浙江省绍兴市嵊州市三界片2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

这是一份浙江省绍兴市嵊州市三界片2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在以下现象中，属于平移的是（ ）
① 在挡秋千的小朋友；
② 水平传送带上的物体
③ 宇宙中行星的运动；
④ 打气筒打气时，活塞的运动
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：①在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；
②水平传送带上的物体是平移；
③宇宙中行星的运动不是平移；
④打气筒打气时，活塞的运动是平移；
∴属于平移的有②④，
故选：D．
【点睛】本题考查图形的平移变换，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2. 将0.00000918用科学记数法表示为( )
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000918=9.18×10-6．
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 已知 是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A. 1B. 3C. -3D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
4. 如图所示，下列说法错误的是
A. ∠1和∠4是同位角B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角D. ∠5和∠6是内错角
【答案】A
【解析】
【详解】选项A，∠1和∠4不是同位角，选项A说法错误，符合题意；
选项B，∠1和∠3是同位角，选项B说法正确，不符合题意；
选项C，∠1和∠2是同旁内角，选项C说法正确，不符合题意；
选项D，∠5和∠6是内错角，选项D说法正确，不符合题意．
故选A．
5. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中另加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，根据两根铁棒长度之和为且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将的值代入中即可求出结论．
【详解】解：设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，
依题意，得：，
解得：，
．
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7. 计算（x－3）（x+2）的结果为（ ）
A. －6B. －x+6C. －x－6D. +x－6
【答案】C
【解析】
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
8. 若x＋y＝7，xy＝10，则x2－xy＋y2的值为（ ）
A. 30B. 39C. 29D. 19
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2之间的关系．进行变形计算即可.
详解】x2－xy＋y2= x2+2xy＋y2-3xy=(x+y) 2-3xy,
把x＋y＝7，xy＝10，代入原式=72-3×10=19.
故选D.
【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
9. 方程组的解为，则方程组的解为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把方程组变形为：，然后利用整体思想求解．
【详解】解：方程组变形为：，
把和分别看作是一个整体，则，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题．
10. 下列关于，的方程组的说法中，正确的是( )
①是方程组的解；
②无论取什么实数，的值始终不变；
③当时，与相等．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】①将代入，判断的值是否相等即可；②将和分别用表示出来，然后求出的值即可判断；③将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断．
【详解】①将代入方程组得：
，解得
两个方程的值不相等，所以①错误；
②解方程组，得
，
，
的值和的取值无关，始终为，所以②正确；
③将代入方程组得，
，
因此③正确；
本题②③正确，故选C．
【点睛】本题考查了含参二元一次方程组中参数的确定，二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．
【答案】8.5×10-5
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000085=8.5×10-5．
故答案为：8.5×10-5．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 如图，，，则____°，____°，____°．

【答案】 ①. 60 ②. 120 ③. 60
【解析】
【分析】观察图形得知，与是对顶角，根据对顶角相等即可得到的度数，根据平行线的性质定理，结合图形中角的位置关系即可得到、的度数．
【详解】∵与对顶角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握对顶角的特点与平行线的性质定理是解题的关键．
13. 已知，用含y的代数式表示x，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【详解】解：由，
得到，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的恒等变形，把x的系数化为1是解题的关键．
14 计算：＝___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为8a3
【点睛】考核知识点：积的乘方.理解法则是关键．
15. 已知，，则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．
【详解】解：∵2x=8，2y=4，
∴2x-y=2x÷2y=8÷4=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
16. 如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝__°
【答案】100
【解析】
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；
【详解】解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
17. 已知方程组，则x+y的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=30，由此即可得到x+y的值．
【详解】解：，
由①+②得：5x+5y=30，
解得：x+y=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，结合方程组系数的特点，运用整体的思想，灵活计算，得到一些代数式的值是解题的关键．
18. 因式分解： _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．
19. 已知，则的值为_________．
【答案】12
【解析】
【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.
【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1
=x2+x+2，
∵x2+x-10=0，
∴x2+x=10，
∴原式=10+2=12；
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．
20. 如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线 l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ __ ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠ AED＝ __ °．（用含n的代数式表示）
【答案】 ①. 40° ②.
【解析】
【分析】（1）过点作，利用平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【详解】解：（1）过点作，
，
，
，
，，
；
（2），
，
，
，
，，
由（1）同理可得：，
故答案为：；．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题（50分）（第21-25题各8分，第26题10分）
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法求解．
（2）利用加减消元法求解．
【小问1详解】
把①代入②得，，即，
把代入①得，，
则方程组的解为．
【小问2详解】
，
①+②得，，即，
把代入①得，，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
22. 化简：
【答案】3
【解析】
【分析】根据完全平方公式及去括号展开，再计算合并同类项即可得出答案．
【详解】
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，去括号原则、合并同类项原则，熟练掌握公式及其法则是解题的关键．
23. 在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
【答案】小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．
【解析】
【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．
【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，
依题意得：，
解得，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24. 如图，已知，、分别平分，，请说明的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线、角平分线的性质解答即可．
【详解】解：能，理由如下：
∵，
∵．
∵、分别平分，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线、角平分线的性质，熟记其性质是解题的关键．
25. （1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：
①a2+b2； ②（a﹣b）2．
（2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
【答案】（1）①； ②26；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式进行变形，再利用整体代入进行计算即可；
（2）利用幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行变形，再利用整体代入求值即可．
【详解】解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+＝；
②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；
（2）∵x+y﹣2z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣2，
∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝．
【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的运算性质，掌握运算性质是正确计算的前提，适当变形和整体代入是关键．
26. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
【答案】（1）a＝4，b＝1；（2）∠ACB＝54°；（3）t＝或 t＝70 或t＝ 或t＝142；
【解析】
【分析】（1）根据|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，可得a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0 ,进而求出a,b的值
（2）根据题意两灯同时转动42秒可知∠PBC＝42°，∠MAC＝168°，再根据平行线的性质即可解答
（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行根据题意可知一共有四种情况①当0＜t＜45时②当45＜t＜90时③当90＜t＜135时④当135＜t＜170时，再把其代入到公式计算即可
【详解】（1）∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，
∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0，
∴a＝4，b＝1；
（2）同时转动，t＝42时，
∠PBC＝42°，∠MAC＝168°，
∵PQ∥MN，
∴∠ACB＝54°，
（3）①当0＜t＜45时，
∴4t＝10+7，
解得t＝ ；
②当45＜t＜90时，
∴360﹣4t＝10+t，
解得t＝70；
③当90＜t＜135时，
∴4t﹣360＝10+t，
解得t＝ ；
④当135＜t＜170时，
∴720﹣4t＝10+t，
解得t＝142；
综上所述：t＝或 t＝70 或t＝或t＝142；
【点睛】此题考查了非负数的性质：绝对值和偶次方，难度较大