安徽省滁州市定远县永康片2022-2023学年七年级上学期期中数学试题答案

这是一份安徽省滁州市定远县永康片2022-2023学年七年级上学期期中数学试题答案，共5页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若x的相反数是2022，则x的值是（ ）
A. 2022B. C. ﹣2022D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：2022的相反数是﹣2022，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2. 下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别计算，再依据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
【详解】解：，，，
所以，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，乘方的计算．熟记有理数的大小比较法则是解决此题的关键．还需注意在计算小数的乘方时，可将小数化为分数计算．
3. 年月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到亿元，增长将用科学记数法表示应为．（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数的位数减1．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是掌握科学记数法公式．
4. 一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人按全价的收费．”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ）
A. 甲比乙优惠B. 乙比甲优惠C. 甲与乙相同D. 与原来票价相同
【答案】B
【解析】
【详解】解：设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为2a+a=2.5a（元），
如果选择乙，则所需费用为3a×=2.4a（元），
因为a＞0，2.5a＞2.4a，
所以选择乙旅行社较合算．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式．
5. 如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A. C1B. C3+C5C. C1+C3+C5D. C1+C2+C4
【答案】B
【解析】
【分析】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为和正方形纸片①的周长C1和四张长方形纸片②，③，④，⑤的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可．
【详解】解：如图，将各长方形的边长标记出来，
∴大长方形ABCD的周长为为定值，
∴，，，，
∵①是正方形，
∴
∴，
∴，
，
，
∴为定值，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的计算，熟练掌握整式的加减的运算法则是解答本题的关键．
6. 若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案．
【详解】把代入得：，
去分母得：，
即，
不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
，
解得：，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键．
7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
8. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．
【详解】解：解方程组，得
代入方程组，得到
解得：.
故选A
【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．
9. 结论：
①若a  b  c  0 ，且abc  0 ，则方程a  bx  c  0 的解是 x  1
②若a x 1  bx 1 有唯一的解，则a  b；
③若b  2a ，则关于 x 的方程ax  b  0a  0的解为 x ；
④若a  b  c  1，且a  0 ，则 x  1一定是方程ax  b  c  1的解．其中结论正确个数有（ ）．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；
②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，因为b=2a，所以-=2，则x=-2，故错误；
④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．
综上可得，正确共有3个．
故选：B．
【点睛】考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．
10. 增删算法统宗记载：“今有直田用较除，一百二十步无余．长阔相和该一百，问公三事几何如？”译文：有一块长方形田地，它的面积除以长与宽之差刚好步，长与宽之和等于步．试问这块田地的长、宽及长宽之差分别是多少？设这块田地的长为步，宽为步，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由“长方形田地的面积除以长与宽之差刚好步，长与宽之和等于步”即可得出方程组，此题得解．
【详解】设这块田地的长为步，宽为步，
依题意得：．
故选：．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 若｜a|=3 |b| =5，且a、b 异号，则a·b =_____．
【答案】－15
【解析】
【详解】试题分析：根据题意可得：a=±3，b=±5，根据a、b异号可得：当a=3时，b=－5；当a=－3时，b=5，则a·b=－15.
考点：绝对值的计算
12. 方程是关于的二元一次方程，则________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m的式子，求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，且
∴，，
∴
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程．
13. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．
【答案】9n+3
【解析】
【分析】根据题意找出规律.
【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键.
14. 盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为_____元．
【答案】53
【解析】
【分析】设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，
依题意，得：，
解得：．
故答案为53．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解答．
【小问1详解】
解：



；
【小问2详解】




．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算及乘法分配律逆运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
16. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）
由②可得：，
将③代入①得：，解得：，
将代入③，解得：，
；
（2），
由得：，
由②+③得：，解得：，
将代入③，解得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，灵活选取方法，注意计算过程仔细，是解决问题的关键．
17. 某商贩在批发市场以每包元的价格购进甲种茶叶40包，以每包元的价格购进乙种茶叶60包.
（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金______元（用含，的式子表示）；
（2）若该商贩将两种茶叶都提价全部售出，共可获利多少元（用含，的式子表示）？
（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由.
【答案】（1）；（2）元；（3）盈利元，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据总价=单价×数量，分别求出商贩购进甲、乙两种茶叶需要的资金，再相加即可求解；
（2）用商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金乘30%可求共可获利多少元；
（3）先求出实际销售额，进一步得到实际利润，从而求解．
详解】解：（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金元；
（2）依题意共可获利：，
即共可获利元；
（3）实际销售额为：，
销售利润为：，
因为，即，
所以该商贩在这次买卖中盈利元.
【点睛】本题考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式
18. 已知式子 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
(1)则a=____，b=____．A、B两点之间的距离：____；
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的有理数．
(3)在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
【答案】（1）-4；8；12；（2）-1041；（3）存在点P，使点P到点B的距零离是点P到点A的距离的3倍；点P所对应的有理数分别是-10和-1.
【解析】
【分析】（1）根据二次多项式的定义得出，由此得出a的值，然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值；
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；
（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间，点P在点B的右侧三种情况.
【详解】（1）∵ 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴
则
∴A、B两点之间的距离为
故答案为-4；8；12
（2）依题意得，-4-1+2-3+4-5+6-7+……+2018-2019
=-4+1009-2019
=-1041
故点P所对应的有理数的值为-1041.
（3）设点P对应的有理数的值为x
①当点P在点A的左侧时，
PA=-4-x，PB=8-x
依题意得，8-x=3（-4-x）
解得x=-10；
②当点P在点A和点B之间时，
PA=x-（-4）=x+4,PB=8-x
依题意得，8-x=3(x+4)
解得x=-1；
③当点P在点B的右侧时，
PA=x-（-4）=x+4，PB=x-8
依题意得，x-8=3（x+4）
解得x=-10,这与点P在点B的右侧（即x＞8）矛盾，故舍去；
综上所述，点P所对应的有理数分别是-10和-1.
【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
19. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
(1)若n＝8时，则S的值为______．
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)
【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．
【解析】
【分析】（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；
（2）根据（1）得出的规律可得答案；
（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答．
【详解】解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，
则当n=10时，S＝10×11＝110；
（2）由（1）可得：S=n(n+1)；
（3）102+104+106+108+…+200
＝（2+4+6+…+198+200）-（2+4+6+…+98+100）
＝100×101-50×51
＝7550．
20. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．
【答案】雀、燕每一只各重斤、斤
【解析】
【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
【详解】解：设雀、燕每只各重斤、斤．根据题意，得
整理，得
解得
答：雀、燕每只各重斤、斤．
【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系．
21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解．
【答案】（1）9 （2） 或
（3）2022
【解析】
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解；
（2）根据条件建立关于n的方程，再求解；
（3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为x=-2023，再将变形为，则y+1=x=2023，从而求解．
【小问1详解】
解：∵3x+m=0
∴x
∵
∴x=4
∵关于x的方程与方程是“美好方程”
∴
∴m=9．
【小问2详解】
解：∵“美好方程”的两个解和为1
∴另一个方程的解是1-n
∵两个解的差是8
∴1-n-n=8或n-（1-n）=8
∴ 或 ．
【小问3详解】
解：∵
∴x=-2022
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”
∴关于x的一元一次方程的解为：
x=1-（-2022）=2023
∴关于y的一元一次方程可化为
∴y+1=x=2023
∴y=2022．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
22. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断是否为差解方程，并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
【答案】（1）是差解方程，理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．
【小问1详解】
是差解方程；
理由：
∵，
∴，
∵，
∴差解方程；
【小问2详解】
解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．
23. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．

（1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；
（2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______；
（3）点表示数，点表示数，为数轴上一点：
若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______．
【答案】（1）
（2），
（3）①或或；②或或
【解析】
【分析】（1）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得或，求出满足的值，即可；
（2）设，的“联盟点”表示的数为，根据“联盟点”的定义，则或，求出，即可；
（3）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得或，求出符合条件的，即可；设点表示的数为，分类讨论：当点是点，的“联盟点”，由得，点表示的数为；当点是点，的“联盟点”，根据或，求出点；当点是点，的“联盟点”，根据或，求出点，即可．
【小问1详解】
∵点是点，的“联盟点”，
∴或，
设点表示的数为，
∵点表示数，点表示数，
∴或，
解得：或或或，
∵点在，之间，且表示一个负数，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【小问2详解】
设，的“联盟点”表示的数为，
∴或，
解得：或或或，
∴，是点，的“联盟点”，
故答案为：，．
【小问3详解】
设点表示的数为，
∵点是点，的“联盟点”，
∴或，
∴或，
解得：或或或，
∵点在点的左侧，
∴，
∴或或，
故答案为：或或；
设点表示的数为，
点是点，的“联盟点”，
由得：点表示的数为；
当点是点，的“联盟点”，
∴或，
∴或，
解得：或或或，
∵点在点的右侧，
∴点表示的数为；
点是点，的“联盟点”，
∴或，
∴或，
解得：或或或，
∵点在点的右侧，
∴点表示的数为或，
综上所述：点表示的数为或或．
【点睛】本题考查数轴，绝对值和“联盟点”的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，绝对值的运算，“联盟点”的定义和性质．加数的个数n
和S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6