高中粤教版 (2019)第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶课后测评

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A级 合格达标
1.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶3
C.3∶4 D.4∶3
解析：汽车从刹车到停止用时t刹＝eq \f(v0,a)＝eq \f(20,5) s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为s1＝v0t－eq \f(1,2)at2＝20×2 m－eq \f(1,2)×5×22 m＝30 m，s2＝v0t刹－eq \f(1,2)ateq \\al(2,刹)＝20×4 m－eq \f(1,2)×5×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，故C正确.
答案：C
2.下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是（ ）
A B
C D
解析：A为位移—时间图像，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图像均为速度—时间图像，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2 s时刻，物体回到了初始位置，故选B.
答案：B
3.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m.已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等.则O与A的距离为（ ）
A.8 m B.6 m
C.4 m D.2 m
解析：根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δs＝aT2，则s3－s2＝s2－s1，所以s1＝2s2－s3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确.
答案：B
4.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是（ ）
A.20 m B.24 m
C.25 m D.75 m
答案：C
5.如图为A、B两运动物体的s-t图像，下列说法不正确的是（ ）
A.两物体开始时相距100 m，同时相向运动
B.B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C.A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇
D.A物体在运动中停了6 s
解析：A、B两物体相距100 m，同时开始相向运动.两图线交点指明两物体8 s时在距A出发点60 m处相遇.B物体向O点方向运动速度大小v＝eq \f(s,t)＝eq \f(100－60,8) m/s＝5 m/s.A物体先做匀速直线运动，从2 s末到6 s中间停了4 s，然后又做匀速直线运动.
答案：D
6.（多选）如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像.由图像可知（ ）
A.甲起动的时间比乙晚t1秒
B.当t＝t2时两物体相遇
C.当t＝t2时两物体相距最远
D.当t＝t3时两物体相距s0米
解析：由甲、乙两物体的位移—时间图像可知，乙比甲晚起动t1秒，t2时刻两物体的位移相等，甲、乙相遇.t3时刻s甲＝0，s乙＝s0，两物体相距s0，A、C错误，B、D正确.
答案：BD
7.（多选）如图所示，计时开始时A、B两质点在同一位置，由图可知（ ）
A.A、B两质点运动方向相反
B.2 s末A、B两质点相遇
C.2 s末A、B两质点速度大小相等，方向相同
D.A、B两质点速度相同时，相距6 m
解析：A质点做匀减速直线运动，B质点做初速度为零的匀加速直线运动.两质点从同一出发点，同时向同一方向运动.交点表示两质点在2 s这一时刻有相同的速度，C正确.这时两质点间有最大距离，因质点的位移对应于图线与坐标及坐标轴所围成的面积，故这最大距离s可由对应于质点A位移的梯形面积与对应于质点B位移的三角形面积之差来求，即s＝s1－s2＝eq \f(（2＋6）×2,2) m－eq \f(1,2)×2×2 m＝6 m，D正确.
答案：CD
B级 等级提升
8.（多选）两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度—时间图像如图所示.下列说法中正确的是（ ）
A.开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B.20 s末B追上A，且A、B速度相等
C.40 s末A追上B
D.在A追B之间的20 s末，两物体相距最远
解析：图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从题图可知40 s时，两物体相遇，之前B一直在A的前面，C正确；当A、B的速度相同时相距最远，D正确.
答案：CD
9.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图像中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：由v-t图像可知，在0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，在10～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故选项A、B均错误；v-t图线与时间轴所围的面积的数值表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，选项C正确；t＝20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故选项D错误.
答案：C
10.（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过.在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动.下列说法正确的是（ ）
A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B.小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80 m
C.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20 m/s
D.三角警示牌至少要放在货车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
解析：从刹车到停止的时间为t2，则t2＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－30,－5) s＝6 s，故A正确.小轿车的刹车距离x＝eq \f(0－veq \\al(2,0),2a)＝90 m，故B错误.反应时间内通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m.减速通过的位移为x′＝50 m－18 m＝32 m.设减速到警示牌的速度为v′，则2ax′＝v′2－veq \\al(2,0).解得v′＝2eq \r(145) m/s，故C错误.小轿车通过的总位移为x总＝（90＋18）m＝108 m.放置的位置为Δx＝（108－50） m＝58 m，故D正确.故选AD.
答案：AD
11.一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2，求：
（1）汽车从刹车开始后10 s内滑行的距离s0；
（2）从开始刹车到汽车的位移为30 m时所经历的时间t；
（3）汽车静止前1 s内滑行的距离s′.
解析：（1）先判断汽车刹车所经历的总时间.
由题可知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，刹车末速度vt＝0.
由vt＝v0＋at及a＝－10 m/s2得t0＝eq \f(vt－v0,a)＝eq \f(0－25,－10) s＝2.5 s<10 s，
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此10 s内汽车的位移等于2.5 s内的位移，可用以下两种解法.
法一：利用位移公式，得
s0＝v0t0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(25×2.5－\f(1,2)×10×2.52)) m＝31.25 m.
法二：根据v t2－v02＝2as0，得
s0＝eq \f(v t2－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(0－252,2×（－10）) m＝31.25 m.
（2）根据s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得
t＝eq \f(－v0± \r(veq \\al(2,0)＋2as),a)
＝eq \f(－25±\r(252＋2×（－10）×30),－10) s，
解得t1＝2 s，t2＝3 s.
t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然t2不合题意，须舍去.
（3）把汽车减速到速度为零的过程，看做是初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度经过1 s的位移，即s′＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m.
答案：（1）31.25 m （2）2 s （3）5 m
12.一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过.
（1）求汽车追上自行车前的最远距离；
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？
解析：本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件.
法一：物理分析的方法
（1）汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者的速度相同时，间距最大.设二者速度相同，均为6 m/s，所经过的时间为t1，则有at1＝v自，t1＝eq \f(v自,a)＝eq \f(6,3) s＝2 s.最大间距Δs＝v自t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6×2－\f(1,2)×3×22)) m＝6 m.
（2）汽车追上自行车所用时间为t2，则v自t2＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，即6t2＝eq \f(1,2)×3×teq \\al(2,2)，t2＝4 s，此时汽车速度v2＝at2＝12 m/s.
法二：数学的方法
（1）经过时间t，二者间距为
Δs＝v自t－eq \f(1,2)at2＝6t－eq \f(1,2)×3×t2＝－eq \f(3,2)（t－2）2＋6，
当t＝2 s时，间距最大，Δsm＝6 m.
（2）追上时解法同法一.
法三：图像法
根据题意，从汽车启动的瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v-t图像，如图所示：
（1）由图像可知，2 s前自行车与汽车间距增大，2 s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2 s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δsm＝6×2×eq \f(1,2) m＝6 m.
（2）当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t＝4 s时追上自行车，由图像知此时汽车速度为12 m/s.
答案：（1）6 m （2）4 s 12 m/s
13.如图，甲、乙两名运动员在训练2×100 m接力赛跑.已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2 m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm＝8 m/s的速度跑完全程.已知接力区的长度为L＝18 m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小.
（1）在某次练习中，甲以vm＝8 m/s的速度跑到接力区前端s0＝12 m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；
（2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完2×100 m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？
解析：（1）设乙起跑后经t时间被追上，则vmt－eq \f(1,2)at2＝s0，
解得t＝2 s（t＝6 s舍去）.
故此次练习中交接棒处离接力区前端的距离
x＝eq \f(1,2)at2＝4 m.
（2）乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则t0＝eq \f(vm,a)＝4 s.
这段时间内乙的位移x0＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)＝16 m这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度vm后，保持vm做匀速运动，直至到达终点，加速过程时间为t0＝4 s，设匀速运动过程时间为t1，则t1＝eq \f(s－x0,vm)＝eq \f(200－16,8) s＝23 s.
故总时间为t＝t0＋t1＝4 s＋23 s＝27 s.
答案：（1）4 m （2）16 m 27 s