高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第六节 共点力的平衡条件及其应用精练

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第六节 共点力的平衡条件及其应用精练，共5页。试卷主要包含了8，cs 53°＝0，5 N，则AB杆对球的作用力，5 N，故选C等内容，欢迎下载使用。

A级 合格达标
1.如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是( )
A．A一定受两个力作用
B．A一定受四个力作用
C．A可能受三个力作用
D．A受两个力或者四个力作用
解析：若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用．
答案：D
2．如图所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列说法正确的是( )
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：由题意知，A、B两点等高，且两轻绳等长，故FA与FB大小相等，B正确．若两轻绳夹角大于120°，则FA＝FB>G；若两轻绳夹角小于120°，则FA＝FB答案：B
3．如图所示是一名登山运动员攀登陡峭山壁的情形，如果认为峭壁的平面是竖直的平面，壁面是光滑的，腿与峭壁面是垂直的，轻绳与壁面的夹角为30°，运动员的质量为80 kg.则轻绳对运动员的拉力大小为(g取10 m/s2)( )
A．eq \f(800\r(3),3) N B．800 N
C．eq \f(1 600\r(3),3) N D．1 600 N
解析：对运动员受力分析可知，轻绳对运动员的拉力
T＝eq \f(mg,cs 30°)＝eq \f(1 600\r(3),3) N.
答案：C
4．如图所示，固定斜面的倾角θ＝53°，一物块在水平向右的拉力F作用下沿着斜面向下做匀速直线运动．若保持拉力大小不变，方向改为沿斜面向上，物块也恰好沿斜面向下做匀速直线运动(已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)．则物块与斜面间的动摩擦因数为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
解析：物块在水平拉力或沿斜面向上的拉力作用下匀速运动，受力平衡，根据平衡条件列方程联立求解．本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象，进行受力分析，利用平行四边形定则进行力的合成或者用正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．
物块在水平拉力F作用下沿着斜面向下做匀速直线运动时，由平衡知识有Fcs θ＝mgsin θ－Ff，
FN＝mgcs θ＋Fsinθ，
又Ff＝μFN.
拉力大小不变，方向改为沿斜面向上，物块恰好沿斜面向下做匀速直线运动时，根据平衡条件可得
F＝mgsin θ－Ff′，
FN′＝mgcs θ，
又Ff′＝μFN′.
联立解得μ＝0.5.故A、B、C错误，D正确．
故选D.
答案：D
5.如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5 N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力( )
A．等于零 B．小于5 N
C．等于5 N D．大于5 N
解析：由题意可知，沿斜面方向有
F＝f＋mgsin θ＝5 N.
故f<5 N.
答案：B
6．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与小球的重力等大、反向，可得F方向斜向左上方，设AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tan α＝eq \f(G,F拉)＝eq \f(4,3)，α＝53°，F＝eq \f(G,sin 53°)＝12.5 N.
答案：D
7.(多选)如图所示，把重为20 N的物体放在倾角θ＝30°的粗糙斜面上并静止．物体的上端与固定在斜面上的轻质弹簧相连，弹簧与斜面平行，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，则弹簧的弹力( )
A．可以为22 N，方向沿斜面向上
B．可以为2 N，方向沿斜面向上
C．可以为2 N，方向沿斜面向下
D．弹力不可能为零
解析：将重力按照作用效果分解为平行斜面的下滑分力和垂直斜面的垂直分力，当最大静摩擦力平行斜面向下和平行斜面向上时，分别求解出对应的弹簧弹力，得到弹簧弹力的作用范围．本题关键是根据平衡条件求解出物体即将上滑和即将下滑的两种临界情况的弹簧弹力，不难．将重力按照作用效果分解：平行斜面的下滑分力为mgsin 30°＝10 N，垂直斜面的垂直分力为mgcs 30°＝10eq \r(3) N．当最大静摩擦力平行斜面向下时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，弹簧弹力为拉力，方向沿斜面向上，等于22 N，A正确；当最大静摩擦力平行斜面向上时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，弹簧弹力为推力，方向沿斜面向下，等于2 N，C正确；当弹簧的弹力为2 N，方向沿斜面向上时，摩擦力为8 N，故B正确；当弹力为零时，静摩擦力沿斜面向上，大小为10 N，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
B级 等级提升
8.(2019·浙江卷)小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的．小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近( )
A．60 m3B．200 m3
C．250 m3D．500 m3
解析：沙堆底部周长为31.4 m，故圆锥体的底部圆半径为r＝eq \f(31.4,2×3.14) m＝5 m．对锥面上的一粒沙粒分析，当满足μmgcs θ＝mgsin θ(θ为锥体的底角)时沙粒刚好静止，故μ＝tan θ＝eq \f(h,r)，解得圆锥体高h＝2.5 m，故圆锥体的体积为V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)×3.14×52×2.5 m3≈60 m3.A正确．
答案：A
9．(2022·广东汕头一模)(多选)如图，氢气球的质量m＝0.1 kg，无风时在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力为8 N．当有水平风吹来时，气球受到大小为6 N的水平风力作用，轻绳倾斜一定角度后气球仍静止在空中，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．气球所受浮力大小为9 N
B．有风时，气球所受合力方向竖直向下
C．有风时，气球所受合力大小为eq \r(37) N
D．有风时，轻绳的拉力大小为10 N
解析：无风时，对气球受力分析得F浮＝mg＋T＝9 N，故A正确；有风时，气球保持静止，故合力为零，故B、C错误；有风时，对气球受力分析得F风＝T′sin θ，F浮＝mg＋T′cs θ.联立解得T′＝10 N，故D正确．故选AD.
答案：AD
10．重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A．eq \f(1,2)GB．eq \f(\r(3),3)G
C．GD．eq \f(2\r(3),3)G
解析：对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝eq \f(l,2l)＝eq \f(1,2)，则Fmin＝eq \f(1,2)G，故A项正确．
答案：A
11．(2022·河北卷)如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m.轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°.若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为( )
A.eq \f(1,6)B.eq \f(6＋\r(3),33)
C.eq \f(\r(3),15)D.eq \f(\r(3),18)
解析：由题意对小球受力分析，沿斜面方向由平衡条件得mgsin 30°＝Tcs 30°.解得T＝mgtan 30°＝eq \f(\r(3),3)mg.对小球和斜面构成的整体进行受力分析，由平衡条件得，在水平方向上满足Tsin 30°＝f.在竖直方向上满足FN＋Tcs 30°＝3mg.当f＝μFN时，斜面体与水平面间的动摩擦因数最小，解得最小值为μ＝eq \f(\r(3),15).故选C.
答案：C
12．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大，方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
解析：(1)以结点O为研究对象进行受力分析如图1所示．
由平衡条件有FOB＝FOAsin θ，FOAcs θ＝m1g，
联立解得FOA＝eq \f(m1g,cs θ)＝eq \f(5,4)m1g，
FOB＝m1gtan θ，
FOB＝m1gtan θ＝eq \f(3,4)m1g，
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为eq \f(5,4)m1g，eq \f(3,4)m1g.
(2)对人受力分析，如图2所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静摩擦力作用．
由平衡条件得f＝FOB′，
又FOB′＝FOB，
所以f＝FOB＝eq \f(3,4)m1g，方向水平向左．
(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有fm＝μm2g，
由平衡条件得FOBm′＝fm，
又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan θ＝0.75m1mg，
联立解得m1m＝eq \f(4FOBm′,3g)＝24 kg，
即物体甲的质量最大不能超过24 kg.
答案：见解析