人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容第1课时同步练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容第1课时同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

eq \f( 合格考训练,（25分钟·满分60分）)
一、选择题(本题共6小题，每题7分，共42分)
1．下列关于电容器的叙述正确的是( D )
A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器
B．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体，就组成了电容器
C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器的放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
解析：电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D正确。
2．如图所示是探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验装置，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计连接，极板A和静电计外壳均接地。下列关于该实验的说法正确的是( D )
A．本实验所用的实验方法是等效替代法
B．静电计可以用电压表替代
C．使用静电计的目的是测量电容器所带电荷量的变化情况
D．使用静电计的目的是观察电容器两极板间电势差的变化情况
解析：本实验所用的实验方法是控制变量法和转换法，选项A错误；如果静电计用电压表来替代，则构成电容器的放电回路，电压表没有示数，选项B错误；静电计是用来测量电容器两极板间的电势差，从而研究电容随电容器两极板的正对面积、距离、相对介电常数等因素的变化，选项C错误，D正确。
3．(2022·广东一模)“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器，“超级电容器”( C )
A．极板电荷量较大B．极板间的电场强度较大
C．单位电压容纳的电荷量较大D．带相同电荷量时电压较大
解析：由于超级电容器具备超大的容量，即单位电压容纳的电荷量较大，也就是电容C较大，故带相同电荷量时电压较小，C正确，D错误；电容器的容纳电荷能力较大，并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大，也有可能极板电荷量很小，场强很小，AB错误。
4．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是( C )
解析：A选项改变的是电介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间的距离，故C正确。
5．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电压为U，若使其带电荷量增加4×10－7C，电势差增加20 V，则它的电容是( B )
A．1×10－8 F B．2×10－8 F
C．4×10－8 F D．8×10－8 F
解析：已知电容器电荷量的增加量ΔQ＝4×10－7 C，板间电压的增加量ΔU＝20 V，则电容为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(4×10－7,20) F＝2×10－8 F，故选B。
6．(2022·重庆市涪陵第五中学校高三阶段练习)半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘，当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是( C )
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指用力挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电荷量增大
D．手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容器带电荷量增大
解析：根据电容的公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的凸点处与小极板距离近，电容大，故AB错误；根据电容的定义式有C＝eq \f(Q,U)，由题意可知，电容器的电压不变，则手指用力挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容变大，电容器带电荷量增大，手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容变小，电容器带电荷量减小，故D错误C正确。
二、非选择题(共18分)
7．(18分)(2022·河南省濮阳市高二上学期期末) 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
(1)极板间电场强度的大小；
(2)电容器所带电荷量。
答案：(1)E＝eq \f(mg（h＋d）,qd) (2)Q＝eq \f(mg（h＋d）C,q)
解析：(1)小液滴从开始下落到速度减为零的过程中，由动能定理有：mg(h＋d)－qEd＝0，
解得板间电场强度为：E＝eq \f(mg（h＋d）,qd)。
(2)两极板间电压为：U＝Ed，
电容器带电荷量为：Q＝CU
联立解得：Q＝eq \f(mg（h＋d）C,q)。
eq \f( 等级考训练,（20分钟·满分40分）)
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·北京市昌平区高二上学期期末)图中是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( C )
A．eq \f(qCs,Qd) B．eq \f(qQs,Cd)
C．eq \f(qQs,2Cd) D．eq \f(qCs,2Qd)
解析：板间场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)，试探电荷q由A点移动到B点，电场力做功W＝qEssin 30°＝eq \f(qQs,2Cd)，故选C。
2．(2022·江苏扬州中学高二上开学检测)如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则( B )
A．带电油滴所受静电力不变
B．P点的电势将升高
C．带电油滴在P点时的电势能增大
D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
解析：将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝eq \f(U,d)得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，选项A错误；板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，选项B正确，C错误；根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，选项D错误。
3．如图所示，平行板a、b组成的电容器与电源相接，平行板电容器P处固定放置一带负电的点电荷，极板b接地。现将电容器的极板b向下移动少许，则( B )
A．点电荷所受电场力增大B．点电荷在P处的电势能减少
C．P处的电势减小D．电容器所带的电荷量增加
解析：两极板间的电势差不变，极板间的距离增大，则极板间的场强减小，点电荷所受电场力减小，A错误；根据U＝Ed，场强减小，P处与上极板间的距离不变，则其电势差减小，P处的电势升高，由于点电荷带负电，在P处的电势能减少，B正确，C错误；极板b下移后，电容减小，极板间的电势差不变，由Q＝CU知，电容器所带的电荷量减少，D错误。
4．如图所示为一只电容式传感器部分构件的示意图。当动片(实线圈)和定片(虚线圈)之间正对扇形区的圆心角θ发生变化时，电容C便发生变化，于是通过测量电容C的变化情况就可以知道θ的变化情况。下列图中能正确反映C和θ间关系的是( D )
解析：设θ＝180°时两极板正对面积为S0，则圆心角θ和电容C满足关系式C＝eq \f(εr,4πkd)·eq \f(θ,180°)·S0，因为eq \f(εr·S0,4πkd·180°)为一定值，可知C和θ成线性关系，可表
示为C＝k0·θ，则θ＝eq \f(1,k0)C，其中k0＝eq \f(εr·S0,πkd·720°)，D正确。
5．(2022·浙江卷)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为eq \r(2)v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则( C )
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度a＝eq \f(2veq \\al(2,0),L)
D．粒子从N板下端射出的时间t＝eq \f(（\r(2)－1）L,2v0)
解析：由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有eq \f(L,2)＝v0t，d＝eq \f(1,2)at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)v0))2－veq \\al(2,0)＝2ad，联立解得t＝eq \f(L,2v0)，a＝eq \f(2veq \\al(2,0),L)，故C正确，D错误。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
答案：2Q
解析：设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝eq \f(Q,C)①
两极板之间电场的场强为E＝eq \f(U,d)②
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ1＝eq \f(π,6)时，小球处于平衡状态。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
tan θ1＝eq \f(qE,mg)，③
联立①②③式得tan θ1＝eq \f(qQ,mgCd)，④
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝eq \f(π,3)，
则tan θ2＝eq \f(q（Q＋ΔQ）,mgCd)，⑤
联立④⑤式得eq \f(tan θ1,tan θ2)＝eq \f(Q,Q＋ΔQ)⑥
代入数据解得ΔQ＝2Q。