2023-2024学年山西省太原市小店重点中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省太原市小店重点中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={−1,0,1}，B={x∈R|x>0}，则A∩B=( )
A. {−1,0}B. {−1}C. {0,1}D. {1}
2.已知全集U={0,1,2}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.已知A={x|y=x,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则A∩B等于( )
A. {x|x∈R}B. {y|y≥0}C. {(0,0)，(1,1)}D. ⌀
4.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否命题是( )
A. ∃x∈Z，使x2+2x+m>0B. ∀x∈Z，都有x2+2x+m>0
C. ∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0D. 不存在x∈Z，使x2+2x+m>0
5.设集合A={x,y}，B={0,x2}，若A=B，则x−y=( )
A. 1B. 0C. −1D. 1或−1
6.当x>1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]
7.设M={x|x>2}，N={x|x2成立的必要而不充分条件是( )
A. x>1B. x−3D. x0
B. 不等式bx+c>0的解集是{x|x>−3}
C. 不等式cx2−bx+a0”是“xy+yx≥2”的充要条件
B. 若a>b>0，m>0，则ba1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，由于x+1x−1的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．
【解答】
解：∵当x>1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，
∴a≤x+1x−1对x>1均成立．
由于x+1x−1=x−1+1x−1+1≥2+1=3，
当且仅当x=2时取等号，
故x+1x−1的最小值等于3，
∴a≤3，
则实数a的取值范围是(−∞,3]．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：∵M={x|x>2}，N={x|x2的一个必要而不充分条件是x>1或x>−3．
故选：AC．
根据必要条件和充分条件的定义即可判断．
本题考查充分必要条件，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：因为不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤−2或x≥6}，
所以x=−2和x=6是方程ax2+bx+c=0的根且a0可化为−4ax−12a>0，解得x>−3，B正确；
不等式cx2−bx+a0，则b+ma+m−ba=ab+am−ab−bma(a+m)=(a−b)ma(a+m)>0，则ba0m