2023-2024学年江西省宜春市宜丰重点中学高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市宜丰重点中学高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设函数f(x)的导函数为f′(x)，y=f′(x)的部分图象如图所示，则( )
A. 函数f(x)在(−12,1)上单调递增B. 函数f(x)在(0,4)上单调递增
C. 函数f(x)在x=3处取得极小值D. 函数f(x)在x=0处取得极大值
2.若f(x)=x22+3xf′(3)，则曲线f(x)在x=3处的切线方程为( )
A. 3x+2y+9=0B. 3x+2y−9=0C. 3x−2y+9=0D. 3x−2y−9=0
3.在等比数列{an}中，a1012=2，若函数f(x)=12x(x−a1)(x−a2)…(x−a2023)，则f′(0)=( )
A. −22022B. 22022C. −22023D. 22023
4.函数f(x)=3x2−e|x|的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
5.如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为12π，体积为V，则V2的最大值为( )
A. 64 33π2B. 20 3π2C. 56 3π2D. 24 3π2
6.若函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x∈(−∞,0)时，f′(x)>2x，则不等式f(3x−1)−f(2)>(3x−3)(3x+1)的解集为( )
A. (−∞,− 13)B. (−∞,− 13)∪(1,+∞)
C. (1,+∞)D. (− 13,1)
7.已知函数f(x)=axex+lnx−x有唯一的极值点t，则f(t)的取值范围是( )
A. [−2,+∞)B. [−3,+∞)C. [2,+∞)D. [3,+∞)
8.对任意x∈(0,+∞)，k(ekx+1)−(1+1x)lnx>0恒成立，则实数k的可能取值为( )
A. −1B. 13C. 1eD. 2e
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知函数f(x)=(x2−2x)ex，关于f(x)的性质，以下四个结论中正确的是( )
A. f(x)是奇函数B. 函数f(x)在区间(0,2)上是增函数
C. f(x)有两个零点D. 函数f(x)在x= 2处取得最小值
10.函数f(x)=12x+csx(x>0)的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是{an}的前n项和，则下列结论中正确的是( )
A. 数列{an}为等差数列B. a4=17π6
C. sinS2021=12D. tan(a3+a7)= 33
11.已知1(x+1)lnx得：f(ekx)>f(x)，
由x>0，ekx>0，可得ekx>x，即k>lnxx；
令h(x)=lnxx，则h′(x)=1−lnxx2，
∴当x∈(0,e)时，h′(x)>0，h(x)在(0,e)递增；
当x∈(e,+∞)时，h′(x)0时，k>lnxx恒成立，则k>1e，
∴实数k的可能取值为2e，ABC错误，D正确．
故选：D．
由推得kx(ekx+1)>(x+1)lnx，即(ekx+1)lnekx>(x+1)lnx，令f(x)=(x+1)lnx，二次求导，推得ekx>x，再由参数分离，运用导数求得最值，可得k的取值范围，进而得到结论．
本题考查函数恒成立问题，以及导数的运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】解：选项A，f(−x)=[(−x)2−2(−x)]e−x=(x2+2x)e−x，所以f(x)是非奇非偶函数，即A错误；
选项B，求导得f′(x)=(x2−2)ex，令f′(x)=0，则x=± 2，
当x 2时，f′(x)>0，所以f(x)在(−∞,− 2)和( 2,+∞)上单调递增，
当− 22，f′(x0)x2，令h(x)=x+1x−1lnx(x>1)，证h(x)=x+1x−1lnx>2，即可
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题，解题时要注意构造法和导数性质的合理运用．x
−3
(−3,−2)
−2
(−2,2)
2
(2,3)
3
f′(x)
−
0
+
0
−
f(x)
−7
单调递减
−14
单调递增
18
单调递减
11