初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数导学案，共7页。学案主要包含了学用结合，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

（一）温故知新
1.写出下列函数的顶点坐标及最值。
（1）y=-5t2+30t
（2）y = -10x2+100x+6000
（二）设问导读
阅读课本P49 ，完成下列问题：
1.问题解决：
（1）画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图像，借助图像说明怎样把实际问题转化为函数模型。
（2）自变量的取值范围0≤t≤6的实际意义是什么？
此问题中是通过什么方法求出小球在运动中的最大高度？
（4）抛物线h=30t-5t2的开口方向、对称轴分别是什么？抛物线是否有最高点或最低点，是由什么确定的？如何求出二次函数的最大或最小值？
2.阅读课本P50 ，完成下列问题：
（1）“探究1”中，自变量的取值范围怎样确定？
（2）当L取何值时，S最大？当场地面积S最大时，该场地是什么图形？
知识归纳：解函数应用题的一般步骤：
①设未知数(确定自变量和函数)；
②找等量关系,列出函数关系式；
③化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)；
④求自变量取值范围；
⑤利用函数知识，求解（通常是最值问题）；
⑥写出结论.
二、学用结合、提高能力
（一）巩固训练
★1. 若二次函数y=mx2+x-1有最大值，则m的取值范围是___________.
★★2.向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠０)．若此炮弹在第７秒与第１４秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )．
第8秒 B.第10秒
C.第12秒 D.第15秒
★★★3.若二次函数y=mx2+mx+7的最大值为8，则m的值是（ ）
A.－2 B.2 C.－4 D.4
★★★★4．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图3），那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A. B. C. D.
★★★★★5.某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
（二）当堂检测
1.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________ cm2.
2．二次函数y=-x2＋bx＋c的图象的最高点是（，），则b，c的值是（ ）
A. B.
C. D.
3.若任意四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD =10，当AC、BD的长为多少时，四边形面积ABCD最大？
三、课堂小结、形成网络
（一）小结与网络
延伸与反思
1. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
22.3实际问题与二次函数(2)
学习目标：从现实问题中建立二次函数模型解决问题，体会建模思想。
自主学习、课前诊断
温故知新
1、回忆确定二次函数的最大值或最小值的两种方法（配方法、公式法）.
2.总利润=总售价-___________
或:总利润=__________×销售数量
设问导读
阅读课本P50探究2，完成下列问题：
（1）题目中的常量是谁？题目中的变量是谁？
（2）销售量与销售单价有几种关系？题目中的哪一句话表达了这种关系？
（3）设每件涨价x元，每星期售出商品利润y元.
y=（60+x）(300-10x)-40(300-10x)
整理得：
怎样确定自变量的取值范围？
化为顶点式：
当x=_________时，y最大，即在涨价的情况下，涨价_______元，定价______元时，利润最大，最大利润是_______.
（4）设每件降价m元，则售价如何表示？销售量怎么表示？利润怎么表示？最大利润是多少？仿照上面方法完成.
借助图像说明，若采取降价销售，为使利润不低于6000元，应如何定价？
二、学用结合、提高能力
（一）巩固训练
★1．童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(元)与销售量x(件)满足关系y＝－x2＋50x－500,则要想获得最大利润每天必须卖出( )．
A.25件 B.20件 C.30件 D.40件
★★2.某单位商品利润y 与变化的单价数x 之间的关系为y＝－5x2＋10x,当0.5≤x≤2时,最大利润是__________．
★★★3．某商经营T恤衫，已知成批购买时的单价是4元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10元时，销售量是10件，而单价每降低1元，就可以多售5件。问销售价是多少时，可以获利最多？
★★★★4、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：
w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为 y（元）．
（1）求y与 x之间的函数关系式．
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（二）当堂检测
1．生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24,则该企业一年
中应停产的月份是( )．
A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月
2.工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？
三、课堂小结、形成网络