人教版九年级数学上 第二十五章概率初步　检测试题解析版

这是一份人教版九年级数学上 第二十五章概率初步　检测试题解析版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.指出下列事件中随机事件的个数( C )
①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是560°;④购买一张彩票中奖.
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2. 如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是( B )
(A) (B)
(C)π (D)50
解析:因为黑色区域的面积占了整个图形面积的,
所以落在黑色区域的概率是.
故选B.
3.某电视台举行的歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了2号,7号题,第3位选手抽中8号题的概率是( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:前两位选手抽走2号,7号题,第3位选手从1,3,4,5,6,8,9,10共8个号中抽一个号,共有8种可能,
每个数字被抽到的机会相等,所以抽中8号的概率为.
故选B.
4.一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外,其他都相同,甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出一个球,记下颜色,…,甲同学反复大量试验后,根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是( D )
(A)袋子一定有三个白球
(B)袋子中白球占小球总数的十分之三
(C)再摸三次球,一定有一次是白球
(D)再摸1 000次,摸出白球的次数会接近330次
解析:因为观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在33%附近,所以白球出现的概率为33%.
所以再摸1 000次,摸出白球的次数会接近330次,正确,其他错误.
故选D.
5.有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:因为长度为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段,从中任取三条线段共有(2,3,4);(2,3,7);(2,4,7);(3,4,7)四种,
而能组成三角形的有(2,3,4)共1种,
所以能组成三角形的概率是.
故选D.
6.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:如图所示,
这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果;两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,
所以P(两辆汽车一辆左转,一辆右转)=.
故选C.
7.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( A )
(A)红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为
(B)红红胜或娜娜胜的概率相等
(C)两人出相同手势的概率为
(D)娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
解析:画树状图如下:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相同,平局的结果有(锤子,锤子)、(剪刀,剪刀)、(布,布)3种.
因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为,两人获胜的概率都为,
红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为,错误,故选项A符合题意,
故选项B,C,D不合题意.
故选A.
8.某商店为吸引顾客设计了促销活动:在一不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定:顾客一次性消费满400元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回),某顾客刚好消费400元,则该顾客获得的金额不低于30元的概率是( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:列表:
可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)==.
故选C.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相乘,积为正数;④异号两数相除,商为负数.必然事件是 ④ ,不可能事件是 ③ .(将事件的序号填上即可)
解析:①异号两数相加,和为负数,是随机事件;
②异号两数相减,差为正数,是随机事件;
③异号两数相乘,积为正数,是不可能事件;
④异号两数相除,商为负数,是必然事件.
所以必然事件是④,不可能事件是③.
10.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
根据列表,可以估计出n的值是 10 .
解析:因为通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定于0.5,
所以=0.5,解得n=10.
11.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是 .
解析:画树状图如下:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有8种,这些结果出现的可能性相同,两枚正面向上,一枚正面向下的结果有3种,所以两枚正面向上,一枚正面向下的概率为P=.
12. 如图,在2×3的正方形网格格点上有两点A,B,在其他格点上随机取一点记为C,能使以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为 .
解析:
因为在格点上随机取一点记为C,以A,B,C三点为顶点的三角形有4×3-2=10个,其中等腰三角形有4个(图中所示),
所以以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为=.
13.小王与小陈两个玩掷骰子游戏,如果小王掷出的点数是偶数,则小王获胜,如果掷出的点数是3的倍数,则小陈获胜,那么这个游戏 不公平 (填“公平”或“不公平”)
解析:因为骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,
所以点数是偶数有2,4,6;掷出的点数是3的倍数的有3,6;
所以P(小王获胜)==,P(小陈获胜)==,
所以P(小王获胜)≠P(小陈获胜),
所以这个游戏不公平.
14.从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中k,b的值,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 .
解析:画树状图,
共12种情况,不经过第四象限的一次函数图象有2种,所以概率为.
三、解答题(共44分)
15.(6分)某地区××局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 ;
(2)该地区已经移植这种树苗4万棵.
①求这种树苗成活的大约棵数;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
解:(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9.
(2)①估计这种树苗成活4×0.9=3.6(万棵);
②18÷0.9-4=16(万棵).
所以该地区需移植这种树苗约16万棵.
16. (6分)如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效,重新转动一次转盘),此过程称为一次操作.请用树状图或列表法,求事件“两次操作过程中,第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率.
解:画树状图如图,
所有可能出现的结果共有9种,其中满足条件的结果有5种.
所以P(所指的两数的绝对值相等)=.
17.(7分)从-2,1,3这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标.
(1)写出该点所有可能的坐标;
(2)求该点在第一象限的概率.
解:(1)画树状图如下,
由树状图可以看出,所有可能的的坐标出现的结果共有6种,即(1,3),(1,-2),(3,1),(3,-2),(-2,1),(-2,3).
(2)因为共有6种等可能的结果,这些结果出现的可能性相同,其中(1,3),(3,1)点落在第一象限,
所以点刚好落在第一象限的概率为P==.
18.(7分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据:
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01);
(2)试估算口袋中白种颜色的球有多少只?
(3)请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,这两只球颜色不同的概率是多少?画出树状图(或列表)表示所有可能的结果,并计算概率.
解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.25.
(2)因为不透明的口袋里的球共4只,且白球的概率约为0.25,
所以估算口袋中白种颜色的球有
4×0.25=1(只).
(3)画树状图如下:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,两只球颜色不同的结果有6种,所以两只球颜色不同的概率为P==.
19.(8分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
解:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率P=.
(2)游戏公平.
列表如下:
由表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,两张牌都是轴对称图形的有6种,所以P(小明胜)==,P(小亮胜)=1-=.
因为=,
所以这个游戏公平.
20.(10分)某班在元旦游戏活动中,有一个摸奖游戏,规则如下:不透明的盒子内有4个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球,摇匀后让同学们去盒子内摸球,摸到红球的就获奖,摸到白球的不
获奖.
(1)现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率;
(2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会,小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们摸出的2个球中只要有红球就获奖,他们获奖的机会相等吗?请用树状图(或列表)的方法说明
理由.
解:(1)小颖获奖的概率为P1==.
(2)小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球,
画树状图如图,
共有16种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为12,
所以小颖获奖的概率为P2==.
小明同时摸出2个球,
画树状图如图,
共有12种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为10,
所以小颖获奖的概率为P3==,
而≠,
所以他们获奖的机会不相等.
附加题(共20分)
21.(10分)某市长途客运站每天6:30-7:30开往某县的三辆班车,票价相同,但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县,但不知道三辆车开来的顺序.两人采用不同的乘车方案:小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车,而小王则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等,请你思考并回答下列问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能?
(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大?为什么?
解:(1)三辆车按开来的先后顺序为优、中、差;优、差、中;中、优、差;中、差、优;差、优、中;差、中、优,共6种可能.
(2)根据三辆车开来的先后顺序,小张和小王乘车所有可能的情况如下表:
由表格可知:小张乘坐优等车的概率是,而小王乘坐优等车的概率
是.
所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.
22.(10分)小南、小铭和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层楼出电梯.
(1)用列表或画树状图求出甲、乙两人在同一层楼出电梯的概率;
(2)小南和小铭比赛,规则是:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小南胜,否则小铭胜.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
解:(1)列表如下:
一共出现16种等可能结果,其中出现在同一层楼出电梯的有4种
结果,
则P(甲、乙在同一层楼出电梯)==.
(2)由(1)可知,甲、乙在同一层或相邻楼层的有10种结果,
故P(小南胜)=P(同层或相邻楼层出电梯)==,P(小铭胜)=1-=,
因为>,所以游戏不公平,
修改规则:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小南得3分,否则小铭得5分.
【教师备用】第二次和第一次
0
10
20
30
0
--
10
20
30
10
10
--
30
40
20
20
30
--
50
30
30
40
50
--
摸球试验次数
100
1 000
5 000
10 000
50 000
100 000
摸出黑球次数
46
487
2 506
5 008
24 996
50 007
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1 000
摸到白球的次数m
28
34
48
130
197
251
摸到白球的频率
0.28
0.23
0.24
0.26
0.246
0.251
A
B
C
D
A
——
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
——
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
——
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
——
顺序
优、中、差
优、差、中
中、优、差
中、差、优
差、优、中
差、中、优
小张
优
优
中
中
差
差
小王
差
中
优
优
优
中
甲
乙
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)