高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 曲线运动精品习题

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[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，能确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件.3.会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系.
一、曲线运动的速度方向
1．质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．
二、物体做曲线运动的条件
1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2．运动学角度：当物体加速度的方向与它的速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．( × )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．( √ )
(3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等．( × )
(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．( × )
(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √ )
2．将一条形磁体放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁体放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁体放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
答案 b c 不在
解析 因为磁体对小铁珠只能提供吸引力，磁体在A处时，F与v0同向，小铁珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁体放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
一、曲线运动的速度方向
导学探究
1.如图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样．
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
答案 (1)沿砂轮的切线方向 (2)是
2．做曲线运动的物体加速度可能为零吗？
答案 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，加速度一定不为零．
知识深化
1．曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变．
(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动．
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．
(3)做曲线运动的物体的加速度不一定变化．
例1 下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
答案 A
解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体做往复直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．
针对训练1 (2021·浙江高二学业考试)如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上焰火瞬时速度方向正确的是( )
A．A B．B
C．C D．D
答案 A
解析 焰火做曲线运动，某点的瞬时速度方向为该点的切线方向．故选A.
二、物体做曲线运动的条件
导学探究
1．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹．请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．(不计空气阻力与摩擦阻力)
答案 各点受力方向和速度方向如图所示
2．物体做曲线运动的条件是什么？
答案 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．
3．上面两种情况下：轨迹、速度方向与合力方向三者有什么关系？
答案 轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
知识深化
1．物体做曲线运动的条件
合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．
2．物体运动性质的判断
3．物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系
合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
例2 (2021·吕梁市高一期中)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
答案 C
解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误．
例3 (2021·盐城市高一学业考试)某球员利用任意球破门，如图所示为足球的轨迹示意图．足球飞行经过P点时所受的合力方向可能正确的是( )
答案 D
解析 当物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，并且合力指向轨迹的凹侧，故选D.
针对训练2 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点在运动过程中的速度、加速度和受到的合力，下列图中可能正确的是( )
答案 D
解析 质点做曲线运动，质点的速度方向沿着轨迹的切线方向，所以A错误；质点受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速度的方向也是指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C错误，D正确．
考点一 曲线运动的速度方向
1.某舰载机在“山东舰”甲板上滑跃起飞的运动轨迹MN如图所示，当舰载机从M向N运动经过A点时，速度方向沿图中( )
A．v1的方向 B．v2的方向
C．v3的方向 D．v4的方向
答案 C
解析 某舰载机在“山东舰”甲板上从M到N运动并起飞，根据曲线运动的速度方向可知，舰载机在A点的速度方向沿轨迹MN上A点的切线方向，即沿v3方向，故选C.
2．对于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．质点在某一点的速度方向是这一点的受力方向
D．质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
答案 D
3.(2021·湖州市高一期末)如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 物体做曲线运动时其速度方向为曲线上该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向．故选A.
考点二 物体做曲线运动的条件
4．(2021·连云港市高一学业考试)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体受到的合力可能为零
C．做曲线运动的物体速度方向保持不变
D．曲线运动一定是变速运动
答案 D
解析 物体受到变力的作用，如果力的方向和速度方向在同一直线上时，物体做的是直线运动，只不过是物体加速度的大小在变化，故A错误；既然是曲线运动，它的速度方向必定是改变的，曲线运动一定是变速运动，物体受到的合力不可能为零，故B、C错误，D正确．
5．(2021·盐城市伍佑中学月考)一智能巴士在水平公路上转弯，沿曲线由M点驶向N点，且速度逐渐增大，如图分别画出了该巴士转弯时所受的合力F，其中可能正确的是( )
答案 B
解析 做曲线运动的物体所受的合力指向曲线的内侧，由于巴士由M点驶向N点的过程中，速度逐渐增大，则合力方向与速度方向的夹角小于90°，故只有B符合．
6．(多选)(2021·青岛市高一检测)下列关于曲线运动的说法中，正确的是( )
A．做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物体在该位置的速度方向
B．曲线运动可以是匀速运动
C．在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向是相同的
D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
答案 AD
解析 做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物体在该位置的速度方向，选项A正确；做曲线运动的物体速度方向不断变化，即速度不断变化，则曲线运动不可能是匀速运动，选项B错误；在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向不共线，选项C错误；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，选项D正确．
7．(2021·苏州市第三中学高一开学考试)关于物体的运动，以下说法中正确的是( )
A．物体在恒力作用下，一定做直线运动
B．物体在受到与速度成一定角度的力作用下，一定做曲线运动
C．物体在变力作用下，一定做曲线运动
D．物体在变力作用下，不可能做直线运动
答案 B
解析 恒力与物体速度方向不同时，物体做匀变速曲线运动，故A错误；根据牛顿第二定律F＝ma可知物体在力的作用下会获得一个加速度，其方向与力的方向相同，若物体受到的力与速度方向成一定夹角，则其获得的加速度也与速度方向成一定夹角，故其一定做曲线运动，B正确；物体受变力的作用，如果只是力的大小改变而方向不变，并且力的方向与速度的方向相同，此时物体仍然做直线运动，故C、D错误．
8．(2022·武汉市东湖新技术开发区高一期末)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持．利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩．为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示．在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
答案 D
解析 曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜向右上方，不可能水平向左，故C错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，知Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确．
9．在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度大小变化的曲线运动
C．物体做加速度为eq \r(2) m/s2的匀变速曲线运动
D．物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
答案 C
解析 物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，
其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq \r(2) N，且大小、方向都不变，为恒力，物体的加速度为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(2\r(2),2) m/s2＝eq \r(2) m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，故C正确．
10．(2021·邯郸市高一期末)如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案 B
解析 当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球开始做曲线运动，运动轨迹不会经过纸筒，所以乒乓球不可能进入纸筒，故选B.
11．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点( )
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
答案 A
解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误．
12．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力F的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )
答案 C
解析 经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，速度沿曲线的切线方向，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确．
13.在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 F为恒力且指向运动轨迹的凹侧，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，故选B.
14.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fy答案 CD
解析 质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fyeq \f(Fy,Fx)，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动．如果Fy>Fx，由于不知道α角为多少，所以无法判断物体受到的合力与速度v的方向关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B错误，C、D正确．
F(a)与v的方向
轨迹特点
加速度特点
运动性质
F(a)＝0
直线
a＝0
匀速直线运动
共线
直线
a恒定
匀变速直线运动
a不恒定
非匀变速直线运动
不共线
曲线
a恒定
匀变速曲线运动
a不恒定
非匀变速曲线运动