人教版 (2019)2 向心力优秀第1课时课后复习题

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[学习目标] 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用．
一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．
2．作用：改变速度的方向．
3．方向：始终沿着半径指向圆心．
4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的．
二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
探究方案一 感受向心力
1．实验原理
如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．
2．实验步骤
(1)在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．
(2)在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．
(3)换用不同质量的小沙袋，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．
3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1.实验原理
向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
2．实验步骤
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．
(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．
3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．
在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．
在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比．
一、向心力的理解
导学探究
如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．
(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？
(2)除以上力外，小球还受不受向心力？
答案 (1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．
(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力．
知识深化
1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．
2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．
3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．
4．当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动．
例1 关于向心力的说法正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
答案 B
解析 向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误．
例2 如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是( )
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
答案 C
解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.故选C.
二、定性研究影响向心力大小的因素
例3 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动．
(1)下列说法中正确的是________．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．
操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________________法．
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案 (1)BD (2)①角速度、半径 质量
②控制变量
③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．
三、定量研究影响向心力大小的因素
例4 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．
(1)本实验采用的科学方法是________．
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________．
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是________．
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
答案 (1)A (2)D (3)C
四、创新实验设计
例5 (2021·江苏常州市期中)如图甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处．在钢球底部竖直地粘住一片质量不计、宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g.实验步骤如下：
(1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010 s，小钢球在A点的速度大小v＝________ m/s(结果保留三位有效数字)．
(2)先用力传感器的示数FA计算小钢球运动的向心力F′＝FA－mg，FA应取该次摆动过程中示数的________(选填“平均值”或“最大值”)，然后再用F＝meq \f(v2,R)计算向心力．
(3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于F′，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是________．
A．小钢球的质量偏大
B．小钢球初速度不为零
C．总是存在空气阻力
D．速度的测量值偏大
(4)为了消除该系统误差，可以_____________(回答一条即可)．
答案 (1)1.50(1.49～1.51) 1.50(1.49～1.51)
(2)最大值 (3)D (4)测出光电门发光孔到悬点的距离L，由v小球＝Req \f(v,L)，求出小球的准确速度(将悬线变长一些、遮光条长度变短的回答都错误)
解析 (1)根据刻度尺数据可直接读出，读数为1.50 cm.
根据速度公式可得v＝eq \f(d,t)＝1.50 m/s
(2)因为只有力传感器的示数FA最大时，小球在最低点，此时才能满足F′＝FA－mg.
(3)因为F＝meq \f(v2,R)，当速度测量值偏大时，F偏大，此时F才略大于F′，故选D.
(4)为了消除该系统误差，可以减小速度误差，测出光电门发光孔到悬点的距离L，由v小球＝Req \f(v,L)，求出小球的准确速度．
1．(2022·扬州中学高一期中)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置．长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．
(1)该实验应用________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
(2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板__________处．(选填“B”或“C”)．
答案 (1)控制变量法 (2)C
解析 (1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
(2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘．
2．(2021·陈州高级中学高一期末)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤．试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素．
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(3)对任一次断线过程进行考察；
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随____________的增大而增大．
答案 (1)物体质量 (2)转动半径 (3)转动角速度
解析 (1)两物体的质量mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大．
(2)两物体质量mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大．
(3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大．
3．(2021·济南市高一期末)如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图．图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动．
(1)在该实验中应用了______________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系．
(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F与________之间的关系．
A．质量m B．半径r C．角速度ω
(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.则钢球①、②的线速度之比为________．
答案 (1)控制变量法 (2)B (3)2∶1
解析 (1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系．
(2)如图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与转动半径r的关系．
(3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1.
4．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中．
表1 向心力Fn与半径r的测量数据
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中．
表2 向心力Fn与角速度ω的测量数据
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn－r图线和Fn－ω图线．
甲
乙
(2)若作出的Fn－ω图线不是直线，可以尝试作Fn－ω2图线，试在图丙中作出Fn－ω2图线．
丙
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．
答案 (1)
(2)
(3)正比 正比
5．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系．圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．
(1)该同学采用的实验方法为________；
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．微小量放大法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图乙中作出
F－v2图线；
(3)由作出的F－v2的图线，可得出F和v2的关系式：____________，若向心力与m、r、v2之间满足F＝meq \f(v2,r)，且圆柱体运动半径r＝0.4 m，得圆柱体的质量m＝________ kg(结果保留2位有效数字)．
答案 (1)B (2)见解析图 (3)F＝0.9v2 (N) 0.36
解析 (1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B.
(2)在题图乙中作出F－v2图线如图所示；
(3)由(2)中图像可知，F－v2图线为过原点的直线，故F与v2成正比关系，其斜率k＝0.9，所求表达式为F＝0.9v2 (N)
由F＝meq \f(v2,r)＝eq \f(m,r)v2＝0.9v2 (N)得eq \f(m,r)＝k＝0.9 kg/m
解得m＝0.36 kg.次数
1
2
3
4
5
半径r/mm
50
60
70
80
90
向心力Fn/N
5.46
6.55
7.64
8.74
9.83
次数
1
2
3
4
5
角速度ω/(rad·s－1)
6.8
9.3
11.0
14.4
21.8
向心力Fn/N
0.98
2.27
2.82
4.58
10.81
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
v2/(m2·s－2)
1.0
2.25
4.0
6.25
9.0
F/N
0.90
2.00
3.60
5.60
8.10