高中人教版 (2019)2 向心力精品第2课时课后练习题

这是一份高中人教版 (2019)2 向心力精品第2课时课后练习题，共10页。

一、向心力的大小
向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或Fn＝meq \f(v2,r).
二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示．
(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．
(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．
2．一般的曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．
1．判断下列说法的正误．
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．( × )
(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据力的性质命名的．( × )
(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( √ )
(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( × )
2．一辆质量为1 000 kg的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径r＝50 m的圆，以10 m/s的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑，______对汽车提供向心力，此力大小为______ N.
答案 摩擦力 2 000
一、向心力的来源分析和计算
导学探究
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体．
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？
答案 (1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力．
(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大．
知识深化
1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r.
2．向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力的一个分力提供向心力．
3．几种常见的圆周运动向心力的来源
例1 如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于eq \f(mg,tan θ)
答案 C
解析 对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D错误．
针对训练 (2021·台州市书生中学高二开学考试)如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在转筒内壁上随转筒一起转动而不滑落．则下列说法正确的是( )
A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
答案 D
解析 小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A错误．水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力越大，故选项B错误，D正确；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项C错误．
例2 一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s.(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图；
(2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小．
答案 (1)见解析 (2)3 N
解析 (1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示；
(2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，FT－mg＝meq \f(v2,r)
则FT＝mg＋meq \f(v2,r)＝3 N.
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
导学探究
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r还适用吗？
答案 (1)小朋友做的是变速圆周运动．
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点．运动过程中，公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r仍然适用于向心力的求解．
知识深化
1．变速圆周运动
(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果．
(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r求解．
2．一般的曲线运动
曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．
(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．
(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．
例3 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
答案 A
解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误．
例4 (2022·南通市高一期末)如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小明在最高点的速度为零，合力为零
B．小明在最低点的加速度为零，速度最大
C．最高点秋千对小明的作用力为eq \f(\r(3),2)mg
D．最低点秋千对小明的作用力为mg
答案 C
解析 小明在最高点时，速度为零，受力分析如图；易知F合＝mgsin 30°，F1＝mgcs 30°，解得F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F合≠0，故A错误，C正确；小明在最低点速度最大，设最低点秋千对小明的作用力为F2，由牛顿第二定律，可得F2－mg＝man＝meq \f(v2,r)>0，易知，加速度不为零，秋千对小明的作用力F2大于mg，故B、D错误．
考点一 向心力的来源分析及计算
1．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．物体受到恒力作用
B．物体所受合力等于零
C．物体的向心力作大小发生变化
D．物体的向心力大小不变
答案 D
2．下列对圆锥摆的受力分析正确的是( )
答案 D
3．(2021·钦州市高一期末)一个小球做匀速圆周运动，圆周半径r＝0.5 m，小球质量为m＝
0.2 kg，角速度大小为ω＝4 rad/s，则小球所受向心力F大小为( )
A．2.5 N B．1.6 N
C．0.5 N D．0.4 N
答案 B
解析 小球所受向心力F＝mω2r＝0.2×42×0.5 N＝1.6 N，故选B.
4．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
答案 C
5.(2021·宁波市高一期末)如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗后，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则提供小球做匀速圆周运动的向心力是( )
A．小球的重力
B．小球对漏斗的压力
C．漏斗对小球的弹力
D．漏斗对小球的弹力沿水平方向的分力
答案 D
解析 小球在漏斗壁上做水平面内的匀速圆周运动，由于漏斗壁光滑，所以壁对小球没有摩擦力，小球只受重力、弹力的作用，其受力如图：
小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力由支持力和重力的合力提供，或者由弹力在水平方向的分力提供．
6.(多选)(2021·东莞市高一期末)如图所示为甩干桶简易模型．若该模型的半径为r＝16 cm，以角速度ω＝50 rad/s做匀速圆周运动，质量为10 g的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是( )
A．甩干桶壁上某点的线速度大小为8 m/s
B．甩干桶壁上某点的线速度大小为6.25 m/s
C．小物体对桶壁的压力为4 N
D．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力
答案 AC
解析 甩干桶壁上某点的线速度大小为v＝ωr＝8 m/s，故A正确，B错误；桶壁对小物体的弹力提供向心力，FN＝mω2r＝4 N，根据牛顿第三定律可知，小物体对桶壁的压力为4 N，故C正确；小物体受到重力、弹力、摩擦力作用，其合力等于向心力，故D错误．
7.(2021·北京市顺义区高一期末)如图所示，在光滑水平面上，质量m＝1 kg的小球，以半径r＝0.5 m绕O点做匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动的线速度v＝2 m/s，求：
(1)小球做匀速圆周运动的角速度大小ω；
(2)小球的向心力大小F.
答案 (1)4 rad/s (2)8 N
解析 (1)小球做匀速圆周运动的角速度大小
ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(2,0.5) rad/s＝4 rad/s
(2)小球的向心力大小
F＝meq \f(v2,r)＝1×eq \f(22,0.5) N＝8 N.
考点二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
8.如图所示，某物体沿eq \f(1,4)光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A．物体的合力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力
D．物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外)
答案 D
解析 物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确．
9．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是( )
答案 C
解析 汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示．同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示．汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故选C.
10.质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方eq \f(L,2)处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是( )
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大
D．小球对细线的拉力保持不变
答案 C
解析 根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为eq \f(L,2)，由ω＝eq \f(v,r)可知小球的角速度突然增大，选项A、B错误；根据FT－mg＝meq \f(v2,r)可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，选项C正确，D错误．
11.如图所示，一圆柱形容器绕其竖直轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止．当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是( )
A．两物体受到的摩擦力都增大
B．两物体受到的摩擦力大小都不变
C．物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大
答案 D
解析 容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r＝4π2mn2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故选D.
12.如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：(重力加速度为g)
(1)轻绳的拉力大小；
(2)小球A做匀速圆周运动的线速度大小．
答案 (1)m2g (2)eq \r(\f(m2gr,m1))
解析 (1)物块B受力平衡，故轻绳拉力大小FT＝m2g
(2)小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力FT提供，
根据牛顿第二定律有：
m2g＝m1eq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(\f(m2gr,m1)).
13.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比．
答案 3∶2
解析 球所受的重力和水平面的支持力在竖直方向，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供．
分别隔离A、B受力分析，如图所示．A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得：对A：FOA－FAB＝mrω2，
对B：FAB′＝2mrω2
又FAB＝FAB′，
联立三式，解得FOA∶FAB＝3∶2.实例分析
图例
向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动
弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时
拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时
绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力