物理必修 第二册1 圆周运动优秀课后练习题

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[学习目标] 1.进一步熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握同轴转动、皮带传动和齿轮传动的特点，会分析比较各物理量.3.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法．
一、圆周运动的传动问题
例1 如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1)vA∶vB＝________，
ωA∶ωB＝________.
(2)ωA∶ωC＝________，
vA∶vC＝________.
答案 (1)1∶1 1∶3 (2)1∶1 3∶1
例2 (2021·重庆一中高一期末)修正带结构如图所示，大、小齿轮相互咬合，且大、小齿轮的半径之比为2∶1，a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，则a、b点的角速度大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．2∶1
答案 B
解析 a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，线速度大小相等，由v＝ωr，又ra∶rb＝2∶1，可得ωa∶ωb＝1∶2，故选B.
例3 (2021·定远县育才实验学校高一期中)两个大轮半径相等的皮带轮(皮带不打滑)的结构如图所示，A、B两点的半径之比为2∶1，C、D两点的半径之比也为 2∶1，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小之比为vA∶vB＝1∶2
B．A、C 两点的角速度大小之比为ωA∶ωC＝1∶2
C．A、C两点的线速度大小之比为vA∶vC＝1∶1
D．A、D两点的线速度大小之比为vA∶vD＝1∶2
答案 B
解析 A、B属于同轴转动，所以角速度相同，根据v＝ωr，线速度大小与半径成正比，则vA∶vB＝2∶1，A错误；A、D两点通过皮带传动，线速度大小相等，C、D两点角速度相同，所以ωArA＝ωDrD，所以ωA∶ωC＝1∶2，B正确；根据v＝ωr，且ωA∶ωC＝1∶2，所以vA∶vC＝1∶2，C错误；A、D两点通过皮带传动，线速度大小相等，则vA∶vD＝1∶1，D错误．
1．线速度与角速度之间关系的理解：
由线速度大小v＝ωr知，r一定时，v∝ω；
v一定时，ω∝eq \f(1,r)；
ω一定时，v∝r.
2．在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．
二、圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．
例4 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.
答案 Req \r(\f(g,2h)) 2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)
解析 设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2
故初速度大小v＝Req \r(\f(g,2h))
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．
例5 子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝eq \f(π,3)，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是( )
A．20 r/s B．60 r/s
C．100 r/s D．140 r/s
答案 C
解析 根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为θ′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－\f(1,3)))π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt得t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－\f(1,3)))π,ω)＝eq \f(6n－1π,3ω)(n＝1,2,3，…)．设圆筒的转速为N，由ω＝2πN得时间t＝eq \f(6n－1π,3×2πN)＝eq \f(6n－1,6N)(n＝1,2,3…)，由题意知R＝v0t，得N＝20(6n－1) r/s(n＝1,2,3…)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选C.
1.(2022·江苏高二学业考试)如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度为vA、vB，则( )
A．ωA＝ωB，vAωB，vA＝vB
C．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA