高中物理2 重力势能优秀同步练习题

这是一份高中物理2 重力势能优秀同步练习题，共10页。

一、重力做的功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
二、重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3．单位：焦耳．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.
三、重力势能的相对性
1．重力势能的相对性
在参考平面上物体的重力势能为0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)
2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．
四、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大．
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．
1．判断下列说法的正误．
(1)重力做功与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．( √ )
(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反．( × )
(3)重力做功WG＝－20 J，则物体的重力势能减小20 J．( × )
(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．( × )
2.质量为m的物体(可视为质点)从水平地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．
答案 mg(H＋h) 减少 mg(H＋h)
一、重力做的功
导学探究
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：
(1)求出图甲情形中重力做的功；
(2)求出图乙情形中重力做的功；
(3)求出图丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特点？
答案 (1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(2)图乙中WAB′＝mglcs θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2
WB′B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh
WB″B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
知识深化
1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关．
2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
例1 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
答案 D
解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确．
二、重力势能
导学探究
如图所示，起重机把质量为m的楼板从水平地面上吊到高度为h的楼顶上．
(1)分别以地面、楼顶为参考平面，楼板在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？
(2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？
答案 (1)楼板的重力势能分别为mgh、0；重力势能的变化均为mgh.
(2)重力势能与参考平面有关，重力势能的变化与参考平面无关．
知识深化
1．重力势能与重力势能的变化量
(1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处时，重力势能Ep＝－mgh.
(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小．
(3)重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．
2．重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．
例2 (2022·温州市高一期中)下列说法正确的是( )
A．对于同一个参考平面，若A物体重力势能为－1 J，B物体重力势能为－3 J，则EpAB．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
C．重力做功的大小与参考平面的选取有关
D．克服重力做功，物体的重力势能减小
答案 B
解析 对于同一个参考平面，若A物体重力势能为－1 J，B物体重力势能为－3 J，则EpA>EpB，故A错误；重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，故B正确；重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力做功的大小与参考平面的选取无关，故C错误；克服重力做功即重力做负功，物体的重力势能增大，故D错误．
例3 如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
答案 (1)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析
解析 (1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，
因而物体具有的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J
因此物体在此过程中的重力势能减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16) J＝24 J
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0
在此过程中，物体的重力势能减少量为
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J；
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．
例4 如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长为l，质量为m，有eq \f(1,4)的长度悬于桌面下．链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？(重力加速度大小为g)
答案 －eq \f(15,32)mgl eq \f(15,32)mgl
解析 末态时链条呈竖直状，上端与桌面相平，比较初态和末态，链条从开始下滑到刚离开桌面的过程可等效成将初态桌面上的eq \f(3,4)长度的链条移至末态中整个竖直链条的下端eq \f(3,4)长度处，故这eq \f(3,4)长度的链条的重心下降了eq \f(5,8)l，所以重力势能减少了
eq \f(3,4)mg·eq \f(5,8)l＝eq \f(15,32)mgl
即ΔEp＝－eq \f(15,32)mgl
重力做功WG＝－ΔEp＝eq \f(15,32)mgl.
三、弹性势能
导学探究
如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？
答案 (1)正功 减少 (2)负功 增加 (3)相等
知识深化
1．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k.
(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
3．弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝eq \f(kx·x,2)＝eq \f(1,2)kx2，所以Ep＝eq \f(1,2)kx2.
例5 关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
答案 C
解析 弹簧弹性势能的大小除了跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关外，还跟劲度系数k有关，在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大，故C正确．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长处时它的弹性势能最小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A、B、D错误．
考点一 重力做功
1.如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是( )
A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2
C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3
答案 D
解析 重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确．
2.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达eq \f(h,4)处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)( )
A.eq \f(mgh,4) B.eq \f(3mgh,4) C．mgh D．0
答案 B
解析 解法一 分段法．
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·eq \f(h,4)
故小球由A→D全过程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg(h－eq \f(h,4))＝eq \f(3,4)mgh，B正确．
解法二 全过程法．
全过程，高度差为h1－h2＝eq \f(3,4)h，故WG＝eq \f(3,4)mgh，B正确．
考点二 重力势能
3．(2021·江苏邗江中学高一期中)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．放在地面上的物体重力势能一定为零
B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D．一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
答案 C
解析 地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误．
4．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J
答案 C
解析 重力做正功W＝mg·Δh＝100×10－3×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J
重力做的功等于重力势能的减少量，因此重力势能减少0.55 J．故选C.
5．(2021·山东高一期中)家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该同学质量为50 kg，每层楼的高度为3 m，取g＝10 m/s2.则该同学在这个过程中( )
A．重力做负功，楼梯的支持力做正功
B．重力做负功，楼梯的支持力不做功
C．重力势能增加1.5×105 J
D．重力势能增加1.35×105 J
答案 B
解析 上楼梯时，重力方向竖直向下，楼梯的支持力方向竖直向上，所以重力做负功，楼梯的支持力的作用点位移为零，故不做功，故A错误，B正确；上楼整个过程中，重力做的功为WG＝－mgh＝－50×10×27 J＝－1.35×104 J，根据功能关系，重力做负功，所以重力势能增加1.35×104 J，故C、D错误．
6．(2022·扬州中学高一期中)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒( )
A．重力势能增加150 J
B．重力势能增加300 J
C．克服重力做功400 J
D．克服重力做功600 J
答案 A
解析 由几何关系可知在铁棒的重心上升的高度为h＝eq \f(1,2)×0.5 m＝0.25 m
克服重力做功W克G＝Gh＝600×0.25 J＝150 J，故重力势能增加150 J，故选A.
考点三 弹性势能
7．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
答案 ABC
解析 理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误．
8.如图所示，为小朋友在蹦床上玩耍的照片，在他从与蹦床接触到运动到最低点的过程中，关于小朋友对蹦床的作用力所做的功、蹦床弹性势能变化情况，下列说法正确的是( )
A．正功，增大 B．正功，减小
C．负功，增大 D．负功，减小
答案 A
解析 在他从与蹦床接触到运动到最低点的过程中，小朋友对蹦床的作用力向下，小朋友对蹦床的作用力做正功，蹦床的形变量越来越大，蹦床弹性势能增大，故A正确，B、C、D错误．
9.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq \f(1,3)l.重力加速度大小为g.在此过程中，绳的重力势能增加( )
A.eq \f(1,9)mgl B.eq \f(1,6)mgl C.eq \f(1,3)mgl D.eq \f(1,2)mgl
答案 A
解析 由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了eq \f(l,6)，则重力势能增加ΔEp＝eq \f(2,3)mg·eq \f(l,6)＝eq \f(1,9)mgl，故选项A正确，B、C、D错误．
10．如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )
A．3.6 J、－3.6 J B．－3.6 J、3.6 J
C．1.8 J、－1.8 J D．－1.8 J、1.8 J
答案 C
解析 F－x图像中图线与x轴围成的面积表示弹力做的功，则W＝eq \f(1,2)×0.08×60 J－eq \f(1,2)×0.04×30 J＝1.8 J，根据W＝－ΔEp知，弹性势能的变化量为－1.8 J，C正确．
11.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点，弹簧始终在弹性限度内．在从A到B的过程中，物块( )
A．加速度逐渐减小
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力先做正功，后做负功
答案 D
解析 由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，加速度为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大，A错误；物块加速度为零时速度最大，所以物块速度最大的位置在AO之间某一位置，B错误；从A到O过程中弹力方向与位移方向相同，弹力做正功，从O到B过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，C错误，D正确．
12．现有一质量为m＝0.2 kg的小球，将其从离地H＝45 m处静止释放．测得小球经3 s后落地，每1秒时间内下落的距离分别为x1＝5 m、x2＝15 m、x3＝25 m、取地面为参考平面，g＝10 m/s2.求：
(1)第1 s末小球的重力势能；
(2)前2 s内小球重力势能的变化量；
(3)整个下落过程中小球所受重力做功的平均功率．
答案 (1)80 J (2)－40 J (3)30 W
解析 (1)第1 s末小球离地面的高度为h＝x2＋x3＝40 m
取地面为参考平面，第1 s末小球的重力势能Ep＝mgh＝80 J
(2)前2 s内小球重力势能的变化量ΔEp＝mgΔh＝－mg(x1＋x2)＝－40 J
(3)整个下落过程中小球所受重力做功的平均功率
P＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgx1＋x2＋x3,t)＝30 W.
13.如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开水平地面．开始时木块A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
答案 A
解析 设两木块的质量均为m，开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误．