人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

这是一份人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷，共55页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程mx2-4x+1=0的根是________．
2.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
3.一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=5，则另一个一次方程是________．
4.已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为-1，则方程的另一根为________．
5.已知关于x的方程x2-6x-3m-5=0的一个根是-1，则m的值是________．
6.a，b为实数且(a2+b2)2+4(a2+b2)=5，则a2+b2=________．
7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为________．
8.(3x-1)(x+2)=6化成一般形式为________，b2-4ac=________，用求根公式求得x1=________，x2=________．
9.设x1，x2是一元二次方程x2-2x+5=0的两个根，则x1⋅x2=________．
10.一元二次方程(2x+1)(x-3)=1的一般形式是________．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
12.关于x的方程2x2-a=0的一个解是2，则a的值是（ ）
13.用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为（ ）
14.一边靠墙（墙长7m），另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2，这个长方形场地的长为（ ）
15.若关于x的方程3x2+mx+2m-6=0的一个根是0，则m的值为（ ）
16.下面结论错误的是（ ）
A.方程x2+4x+5=0，则x1+x2=-4，x1x2=5
B.方程2x2-3x+m=0有实根，则m≤98
C.方程x2-8x+1=0可配方得(x-4)2=15
D.方程x2+x-1=0两根x1=-1+52，x2=-1-52
17.一元二次方程(x-1)2=0的解是（ ）
1 8.下列说法正确的是（ ）
A.方程3x2=5x-1中，a=3、b=5、c=1
B.一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=-b+b2-4ac2a
C.方程x2=9的一般形式为x2-9=0
D.方程(x+2)(x-4)=0的解是x1=2，x2=4
1 9.用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（ ）
20.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（ ）
A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.用适当的方法解下列方程．
①x2-6x=1 ②2x2+22x+1=0
③2x(x-1)=x-1 ④(x-2)2=(2x+3)2
⑤-3x2+22x-24=0 ⑥(3x+5)2-4(3x+5)+3=0．
22.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数．
23.某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．
(1)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？
(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
24.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx-(a-c)=0．其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．
如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．
(1)则BC=________（用含x的代数式表示），矩形ABCD的面积=________（用含x的代数式表示）；
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
(3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为多少？
26.如图所示，△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm．
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
答案
1.14或2±4-mm
2.m>-4
3.x+6=-5
4.-4
5.23
6.1
7.100+100×(1+x)+100×(1+x)2=800
8.3x2+5x-8=01211-83
9.5
10.2x2-5x-4=0
11-20： DBDBB ACCCD
21.解：①x2-6x=1，
∴x2-6x-1=0，
∴(x-3)2=10，
即x-3=±10
∴x1=3+10,x2=3-10；
②2x2+22x+1=0，
∵a=2，b=22，c=1，
△=b2-4ac=8-8=0，
∴x1=x2=-b2a=-222×2=-22；
③2x(x-1)=x-1，
∴(x-1)(2x-1)=0，
(x-1)=0，2x-1=0，
∴x1=1，x2=12；
④(x-2)2=(2x+3)2
[(x-2)+(2x+3)][(x-2)-(2x+3)]=0，
∴(3x+1)(-x-5)=0，
∴x1=-13，x2=-5；
⑤-3x2+22x-24=0，
(x-6)(-3x+4)=0，
∴x1=6，x2=43；
⑥(3x+5)2-4(3x+5)+3=0，
∴(3x+5-1)(3x+5-3)=0，
(3x+4)(3x+2)=0，
∴x1=-23，x2=-43．
22.(1)证明：△=(m+3)2-4(m+1)=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=(m+1)2+4，
∵(m+1)2≥0，
∴(m+1)2+4>0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0，
利用公式法解得：x=-m-3±(m+1)2+42，
要使原方程的根是整数，必须使得(m+1)2+4是完全平方数，
设(m+1)2+4=a2，变形得：(a+m+1)(a-m-1)=4，
∵a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，
可得a+m+1=2a-m-1=2.或a+m+1=-2a-m-1=-2.，
解得：a=2m=-1.或a=-2m=-1.，
将m=-1代入x=-m-3±(m+1)2+42，得x1=-2，x2=0符合题意，
∴当m=-1时，原方程的根是整数．
23.解：(1)设每件童装应降价x元，
根据题意得：(40-x)(40+4x)=2400，
整理得：x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，
解得：x=20或x=10（舍去），
则每件童装应降价20元； (2)根据题意得：利润y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500，
当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．
24.解：(1)将x=-1代入原方程得：(a+c)-2b-(a-c)=2c-2b=0，
即b=c，
∴△ABC为等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴△=(2b)2+4(a+c)(a-c)=4b2+4a2-4c2=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴原方程为x2+x=x(x+1)=0，
解得：x1=0，x2=-1．
25.30-3x-3x2+30x
26.解：(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x，
∴12(6-x)⋅2x=12×12×6×8，
∴x2-6x+12=0，
∵b2-4ac