人教版高中物理新教材同步讲义必修第二册 第7章 章末检测试卷(三)（含解析）

章末检测试卷(三)

(满分：100分)

一、单项选择题(本题共9小题，每小题4分，共36分)

1．(2021·四川阆中中学高一期中)下列说法正确的是(　　)

A．开普勒研究了行星运动得出了开普勒定律，并发现了万有引力定律

B．开普勒利用扭秤实验测出了引力常量G的大小

C．由F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等

答案　D

解析　开普勒研究了行星运动得出了开普勒定律，牛顿发现了万有引力定律，A错误；卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量G的大小，B错误；F＝G适用于质点间的引力计算，当r趋近于零时，不能把物体看成质点，C错误；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，D正确．

2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)

答案　D

解析　在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.

3．关于近地卫星和地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)

A．近地卫星的发射速度小于7.9 km/s

B．近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9 km/s

C．地球同步卫星距地面的高度是确定的

D．地球同步卫星运行时可能会经过地球北极点的正上方

答案　C

解析　地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，即卫星的最小发射速度，也是卫星在轨道上的最大运行速度，故A、B错误；地球同步卫星的轨道高度、周期、角速度是一定的，轨道平面在赤道平面内，不可能经过北极点的正上方，故C正确，D错误．

4．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　)

A．所受地球引力的大小近似为零

B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零

C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等

D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

答案　C

解析　航天员在空间站中所受的地球引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，A、B错误；

根据F＝G可知，他们在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误．

5．2020年，中国航天再一次开启“超级模式”，成功实施了以嫦娥五号首次地外天体采样返回、北斗三号卫星导航系统部署完成并面向全球提供服务、天问一号探测器奔向火星为代表的航天任务，如图所示，一系列航天重大事件有力地推动了航天强国建设，引发全球关注．关于航天知识，下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥五号从椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时应减速

B．北斗导航系统的卫星发射速度大于11.2 km/s

C．火星绕太阳运行的周期小于地球绕太阳运行的周期

D．天问一号环绕火星做匀速圆周运动时，轨道半径越小，线速度越小

答案　A

解析　嫦娥五号在椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时速度应减小，故A正确；北斗导航系统的卫星发射速度在7.9 km/s至11.2 km/s之间，故B错误；由开普勒第三定律知，C错误；天问一号环绕火星做匀速圆周运动时，由G＝m得v＝，知轨道半径越小，线速度越大，故D错误．

6.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)

A．    B．

C．   D．

答案　C

解析　地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有＝mg，可得GM＝gR2，

根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝，

根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有＝m′(R＋h)；

联立以上式子解得h＝－R，故选C.

7.(2021·上高二中高一月考)2020年10月1日，国家航天局发布“天问一号”火星探测器在深空自拍的飞行图像，如图所示．已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　)

A．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s

B．“天问一号”探测器在火星附近制动减速时需要向速度的反方向喷气

C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶5

D．物体分别在火星和地球表面附近做自由落体运动，下落相同高度用时之比为∶

答案　D

解析　“天问一号”探测器需要脱离地球的引力才能奔向火星绕火星运行，发射的最小速度为第二宇宙速度11.2 km/s，A项错误；“天问一号”探测器在火星附近时应向速度方向喷气，才能获得阻力实现制动减速，B项错误；卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，C项错误；在行星表面附近，由G＝mg和h＝gt2，可得t＝，故t火∶t地＝∶，D项正确．

8．若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是r，已知引力常量G，则下列说法正确的是(　　)

A．可以求出该行星的质量 

B．可以求出太阳的质量

C．ρT2是定值 

D.是定值

答案　C

解析　设该行星的质量为M，卫星的质量为m，该行星的半径为R，根据G＝m得M＝，则ρ＝＝，故ρT2＝是定值，选项C正确；因无法求解该行星的半径R，则无法求解该行星的质量，选项A错误；只知道该行星到太阳的距离无法求解太阳的质量，选项B错误；因为T不是该行星绕太阳的转动周期，则不是定值，选项D错误．

9.(2021·长沙市长郡中学高一期中)人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)

A．黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量

B．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力

C．两个黑洞间的距离L一定时，M越大，T越大

D．两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越小

答案　A

解析　两黑洞绕同一圆心运动，二者角速度相等．设两黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度为ω，由万有引力提供向心力可知＝mAω2RA＝mBω2RB，RA＋RB＝L，联立可得到＝，而RA>RB，所以mA<mB，故选项A正确，B错误；由上述式子可解得M＝mA＋mB＝，而且T＝，整理可以得到T＝2π，可知当总质量M一定时，L越大，T越大；L一定时，M越大，T越小，故选项C、D错误．

二、多项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

10．地球同步卫星距地面的高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球自转的角速度为ω，则同步卫星绕地球转动的线速度为(　　)

A．ω(R＋h)   B.

C．R   D.

答案　ACD

解析　同步卫星的角速度为ω，故v＝ωr＝ω(R＋h)，选项A正确；又v＝，而GM＝gR2，所以v＝＝R，选项B错误，C正确；又v＝ω(R＋h)＝R，所以R＋h＝，故v＝ω(R＋h)＝，选项D正确．

11．(2021·湖南卷)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的.下列说法正确的是(　　)

A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2

B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s

C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h

D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小

答案　AC

解析　根据万有引力定律有F＝G，

核心舱进入轨道所受的万有引力与在地面上所受万有引力大小之比为

＝＝()2，A正确；

因为第一宇宙速度7.9 km/s是最大的绕行速度，所以核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，B错误；

根据T＝2π，

可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24 h，C正确；

根据万有引力提供向心力有G＝m，

解得v＝，

则空间站的绕行速度与空间站的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，D错误．

12.轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则(　　)

A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/s

B．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4

C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4

D．该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1

答案　AC

解析　第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据G＝mr＝ma得，r＝，a＝，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误．

13．2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度

B．神舟十三号载人飞船运行的周期为T＝2π

C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为g′＝

D．地球的平均密度ρ＝

答案　BC

解析　根据万有引力提供向心力可得G＝＝m＝man

且在地球表面满足G＝mg，即GM＝gR2

由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为

r＝R＋h

所以解得周期为T＝2π，

线速度为v＝

由于神舟十三号载人飞船的轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；

向心加速度即重力加速度为an＝g′＝，故A错误，B、C正确；

根据密度公式得ρ＝＝，故D错误．

14.2018年2月，马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则下列说法正确的是(　　)

A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率

B．跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度

C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率

D．跑车在C点的速率一定小于火星绕日的速率

答案　ABD

三、非选择题(本题共4小题，共44分)

15．(8分)(2021·卢龙县卢龙镇中学高一月考)据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况．已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.求：

(1)地球的质量；

(2)“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T.

答案　(1)　(2)

解析　(1)在地球表面对质量为m′的物体有

m′g＝G①(2分)

解得地球的质量为M＝.②(2分)

(2)设距地面高度为h的卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力有

G＝m③(2分)

联立②③解得T＝.(2分)

16．(12分)(2021·怀仁市一中高一月考)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：

(1)该行星的平均密度ρ；

(2)该行星的第一宇宙速度v；

(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少．

答案　(1)　(2)　(3)－R

解析　(1)设该行星表面的重力加速度为g，

对小球，有：h＝gt2(1分)

解得：g＝(1分)

对行星表面的物体m，有：

G＝mg(1分)

故行星质量：M＝(1分)

故行星的密度：

ρ＝＝(2分)

(2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m′，由牛顿第二定律有：

m′g＝m′(1分)

故第一宇宙速度为：v＝＝(2分)

(3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有：

G＝m″(R＋H)(2分)

联立解得同步卫星距行星表面的高度：

H＝－R.(1分)

17．(12分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(计算结果保留四位有效数字)

答案　(1)2πL　(2)1.012

解析　(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r1、r2：

对B有：G＝Mr2(2分)

对A有：G＝mr1(2分)

又r1＋r2＝L(1分)

联立解得T＝2πL(1分)

(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知m地＝5.98×1024 kg，m月＝7.35×1022 kg，地月距离设为L′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T1＝2π(2分)

若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得

＝m月L′

解得T2＝2π(2分)

则＝(1分)

故＝≈1.012.(1分)

18．(12分)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g.求：

(1)该卫星所在处的重力加速度；

(2)该卫星绕地球转动的角速度；

(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间．

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)忽略地球自转的影响，在地球表面处的物体受到的重力近似等于万有引力，

m0g＝(1分)

在轨道半径为r＝2R处，卫星所受万有引力等于其重力，mg′＝(1分)

联立解得：g′＝(2分)

(2)卫星所受万有引力提供其做圆周运动的向心力，有：

＝mω2·2R(2分)

结合(1)中式子可得ω＝(1分)

(3)卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，且卫星的转动方向与地球自转方向相同，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空，

即ωΔt－ω0Δt＝2π(3分)

解得：Δt＝(2分)