2020-2021学年山东省潍坊市青州市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省潍坊市青州市八年级下学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分， 下列各式一定有意义的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷（选择题，36分）
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 下列计算正确的是
A．B．C．D．
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．x2+3x＞1B．C．D．
3. 下列各式一定有意义的是
A．B．C．D．
4. 如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是
A．﹣n＞m＞﹣m＞nB．m＞n＞﹣m＞﹣n
C．﹣n＞m＞n＞﹣mD．n＞m＞﹣n＞﹣m
5. 若实数x、y、z满足，则xyz的算术平方根是
A．36B．±6C．6D．
6. 若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是
A．B．3C．D．﹣3
7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为
A．78 cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
8. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为
A． B．C．D．
二、选择题(本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9. 若x＞y，则下列式子中正确的是
A．x－1＜y－1B．C．1－ x＞1－yD．－2x＜－2y
10.下列二次根式中，化简后能与合并的是
A. B. C. D.
11.对任意两个正实数a,b，定义新运算a☆b为： a☆b=.则下列等式成立的是
A.1☆2= B.3☆=3 C.（a☆b）·（b☆a）=1 D.a2☆b3=
12.当8≤a＜11时，关于x的不等式组的整数解可能有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷（非选择题，84分）
三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简＝ ．
14.若最简根式与是同类根式，则= .
15. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是 .
16. 若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是 ．
17. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，
则∠CAB+∠CBA＝ °．
18. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；
④观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为 .
四、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分12分） 计算下列各题
（1） （2）
（3）
20．（本题满分10分）
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
21.（本题满分10分）
某同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图风筝的高度CE，测得如下数据：
①BD的长度为8米（注：BD⊥CE）；②放出的风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的同学身高为1.60米．
（1）求风筝的高度CE．
（2）若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
22. （本题满分11分）
现有问题：“已知，求2a2﹣8a+1的值.”
小颖的解答过程是这样的：
∵，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据上面的解答过程，解决如下问题：
（1）填空：＝ ，= ；
（2）计算：；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
23.（本题满分11分）
某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于4800元的金额再采购这两种型号的电风扇共26台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这26台电风扇能否实现利润不少于940元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24. （本题满分12分）
我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个正方形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2．称为勾股定理．
（1）请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝ ，
∴ ＝c2
∴ ．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；
（3）图1中,若大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，求（a+b）2的值．
八年级数学答案及评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
二、多项选择题（每小题3分，共12分）

三、填空题（每小题3分，共18分）
13.1 14. 15. 16. ﹣4≤k＜1 17. 45 18. 325
四、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（12分）解：
（1）解：原式＝﹣× --------------------------------------2分
＝﹣ -----------------------------------3分
＝﹣
＝0 ------------------------------------4分
（2）原式＝4﹣2 ------------------------2分
＝4﹣12 --------------------------------------3分
＝﹣8． ----------------------------------4分
（3）原式＝5﹣3﹣（3+1+2），-------------------------------------2分
＝5﹣3﹣3﹣1﹣2，-------------------------------3分
＝﹣2﹣2．-------------------------------4分
20.（10分）
解：（1）去分母，得2（x﹣2）≥3（3x﹣1）﹣12，----------------------1分
去括号，得2x﹣4≥9x﹣3﹣12，-------------------------------2分
移项，得2x﹣9x≥﹣3﹣12+4，------------------------------3分
合并同类项，得﹣7x≥﹣11，
系数化为1，得x≤，------------------------------------4分
它在数轴上的表示如图所示．
---------------------------------------5分
（2），
由①得：x≤8，----------------------------------1分
由②得：x＞﹣3，---------------------------3分
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，---------------------------------4分
∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，
∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．-----------------------------5分
21.（10分）
解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，----------------3分
所以，CD＝15（负值舍去），------------------------4分
所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6米，
答：风筝的高度CE为16.6米；----------------------------5分
（2）由题意得，CM＝9，∴DM＝6，-------------------------6分
∴BM＝＝＝10，--------------------------------------9分
∴BC﹣BM＝7，
∴他应该往回收线7米．---------------------------10分
22.（11分）
解：（1），；-------------------------------2分
（2）（+++）×（+1）
＝（++…+）（+1）
----------------------------4分
＝（﹣1+﹣+…+﹣2）（+1）
＝（﹣1）（）
＝4；-----------------------------------------6分
（3）∵a＝＝＝+1，------------------------------7分
∴a﹣1＝．∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．-------------------------------10分
∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．----------------------------------11分
23.（11分）
解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，-------------------------------2分
解得：．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．--------3分
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（26﹣a）台，
依题意，得：200a+150（26﹣a）≤4800，----------------------------------------6分
解得：a≤18．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．-------------------------------------7分
（3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（26﹣a）≥940，------------------------9分
解得：a≥16．--------------------------------------------10分
∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a为整数，∴a＝16，17，18．
∴共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．-----------------------------------------11分
24.（12分）（1）证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，
∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．
∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
故答案为：4×ab+（b﹣a）2，4×ab+（b﹣a）2，a2+b2＝c2；-----------------3分
（2）证明：由图2得，大正方形面积＝×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），-------------------5分
整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，-----------------------------6分
即a2+b2＝c2；---------------------------7分
（3）解：
∵4个小直角三角形的面积＝＝42﹣5＝37， -----------------------9分
∴2ab＝37， ------------------------------10分
又∵＝（b﹣a）2＝5，-------------------------------------11分
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．------------------------------------------12分
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
2台
3台
1020元
第二天
5台
6台
2280元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
A
C
B
D
B
题号
9
10
11
12
答案
BD
ACD
BCD
BC