天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期10月学业能力调研数学试卷(含答案)

这是一份天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期10月学业能力调研数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合，，，则( )
A.B.C.D.
2、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3、若，则的值是( )
A.0B.1C.D.
4、给出下列关系：
①；
②；
③；
④.
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5、下列不等式中，解集为或的不等式是( )
A.B.C.D.
6、不等式的解集为( )
A.B.或C.D.或
7、若，则不等式的解集为( )
A.B.或C.或D.
8、某同学解关于的不等式时，因弄错了常数c的符号，解得其解集为，则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
9、若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
10、设集合，，.则实数_______.
11、已知集合，，则___________.
12、若集合，，且，则集合_______.
13、若，，，实数a的取值范围是_______.
14、，若A中至多有一个元素，则______.
15、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________.
三、解答题
16、（1）集合，求集合A的子集个数及真子集个数；
（2）集合.若，，，求b、c的值.
17、已知集合，，，求：
（1）；
（2）；
（3）.
18、解下列关于的不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）结合一元二次不等式的解法填入部分数据.
19、已知集合或，，，求实数a的取值范围.
20、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：，，，
又，，故选B.
2、答案：B
解析：根据题意，集合，又集合，
，选项B正确，
故选：B.
3、答案：C
解析：因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得.
故选：C.
4、答案：D
解析：显然，，①③正确；
，②正确；
中，当时，，即有，
因此，④正确，
所以正确命题的个数是4.
故选：D.
5、答案：A
解析：A选项，，即，所以或，
解得或，A正确；
B选项，或，解得或，B错误；
C选项，等价于，解得或，C错误；
D选项，变形为，解得或，D错误.
故选：A.
6、答案：B
解析：由，
所以原不等式等价于且，
解得：或，
故选：B.
7、答案：A
解析：因为，所以，即，
由，得到，
故选：A.
8、答案：C
解析：由题意可知，且，，所以，，
所以化为，
，解得.
故选：C.
9、答案：B
解析：由题意知，不等式的解集为R，
即为不等式在R上恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，满足题意；
当时，即时，则满足，
即，解得，
综上可得，实数m的取值范围是.
故选：B.
10、答案：1
解析：因为，所以，，
显然，所以，解得：.
故答案为：1.
11、答案：
解析：由，即，解得，
所以，
又，所以，
所以.
故答案为：.
12、答案：或
解析：由，即，解得，
所以，
由，解得，所以，
又且，
所以或.
故答案为：或.
13、答案：
解析：因为，
因为，所以，所以，解得，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
14、答案：0或
解析：集合中至多有一个元素，
当时，，合题意，
当时，，解得，
综上可得或.
故答案为：0或.
15、答案：
解析：由题意，，即，解得，
所以实数x的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：（1）子集有个，真子集有个
（2）、
解析：（1）因为，
所以集合A的子集有个，集合A的真子集有个数；
（2）因为且，，
所以或，又，
所以、3为关于的方程的两根，
所以，解得.
17、答案：（1）
（2）或
（3）或
解析：（1）因为，，
如图，由数轴可知，，
（2）由（1）中图知，，又因为，
所以或，
（3）因为，，，
所以或，或，
如图，由数轴可知，或.
18、答案：（1）
（2）
（3）当时原不等式的解集为；
当时原不等式的解集为；
当时原不等式的解集为
（4）当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为
（5）答案见解析
解析：（1）由，即，
即，
解得，
所以不等式的解集为
（2）由，所以，
即，解得或，
所以不等式的解集为.
（3）由，即，
当时原不等式即，解得；
当时，解得，所以不等式的解集为，
当时，解得，所以不等式的解集为，
综上可得：当时原不等式的解集为；
当时原不等式的解集为；
当时原不等式的解集为.
（4）不等式，
即，
当时，原不等式可化为，解得，即不等式的解集为；
当时，，解得或，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为；
当时，，解得或，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为.
综上可得：当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为；
当时不等式的解集为.
（5）
19、答案：
解析：①当，，即，满足题设；
②当时，即，画数轴如图所示.
由知，或，即或.
又，所以或.
综上，所求a的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1），
当时，，
；
（2）由，得，
，
，解得.
方程根的情况
不等式解集的情况
R
有两个不等实根
方程根的情况
不等式解集的情况
无实数根
R
两相等实数根
有两个不等实根，（）
或