人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时练习

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时练习，共7页。
一、竖直上抛运动的基本概念
1．竖直上抛运动的初速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
2．研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v－t图像。
答案 1.上升阶段初速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
2．全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v－t图像斜率不变，即加速度不变，v－t图像如图所示。
1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．(1)上升阶段：初速度v0竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。
例1 (多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等
答案 ABD
二、竖直上抛运动的规律
一小球以v0＝10 m/s的初速度竖直向上抛出，忽略一切阻力。(g取10 m/s2)
(1)计算小球上升的时间和最大高度；
(2)计算小球落回原处的时间和速度大小。
答案 (1)t0＝eq \f(v0,g)＝1 s
v02＝2gh，h＝5 m。
(2)t′＝2t0＝2 s
v＝gt0＝10 m/s。
1．竖直上抛运动的规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g
(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2。
(3)速度与位移的关系式：v2－v02＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝eq \f(v02,2g)。
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝eq \f(v0,g)。
2．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。
例2 (多选)(2022·重庆市高一期末)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0＝10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则2 s内小球运动的( )
A．位移为10 m
B．路程为10 m
C．速度改变量为－20 m/s
D．平均速度为5 m/s
答案 BC
解析 取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可看作一种做加速度为－g的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为H＝eq \f(v02,2g)＝5 m，则2 s内小球的位移为x＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝10×2 m－eq \f(1,2)×10×22 m＝0，所以2 s内小球运动的路程为
s＝2H＝2×5 m＝10 m；2 s内小球的速度变化量为Δv＝at＝－gt＝－20 m/s；平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝0，故选B、C。
例3 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
答案 (1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s
解析 (1)设初速度为v0，取竖直向上为正方向，有－2gh＝0－v02，故v0＝20 m/s。
(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m
(3)落到地面时的位移x′＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x′＝v0t－eq \f(1,2)gt2，
解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。
1．当物体处于抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。
2．只给出位移大小时，可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方，造成多解。
例4 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案 7 s 60 m/s
解析 方法一 分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。
重物上升阶段，时间t1＝eq \f(v0,g)＝1 s，
由v02＝2gh1知，h1＝eq \f(v02,2g)＝5 m
重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m
设下落时间为t2，则H＝eq \f(1,2)gt22，故t2＝ eq \r(\f(2H,g))＝6 s
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度大小v＝gt2＝60 m/s。
方法二 全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移h＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝－175 m
解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下，则落地前瞬间的速度大小为60 m/s。
竖直上抛运动的处理方法
专题强化练
1．(2022·金华曙光中学高一阶段练习)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．在最高点速度为零，加速度也为零
B．上升和下落过程的位移相同
C．从上升到下落的整个过程加速度保持不变
D．上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同
答案 C
解析 竖直上抛运动只受到重力作用，在最高点速度为零，但加速度仍为g，A错误；竖直上抛运动上升和下落过程的位移大小相等，但是方向相反，故位移不同，B错误；竖直上抛运动只受到重力作用，从上升到下落的整个过程加速度保持不变，C正确；竖直上抛具有对称性，整个过程加速度相等，故上升时间与下落时间相等，上升到某一高度时速度与下落到此高度时的速度大小相等，但是方向相反，故速度不同，D错误。
2．(2022·浙江省高一期中)以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确是( )
答案 C
解析 因不计空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，据题意有v＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故A、B、D错误，C正确。
3．(2023·普陀中学高一期中)假设运动员从蹦床以站立姿态竖直向上跃起，到达最高点时运动员重心与跃起时蹦床最低点相距3.4 m，已知运动员身高约1.7 m，则运动员跃起时的初速度最接近( )
A．6 m/s B．7 m/s
C．8 m/s D．9 m/s
答案 B
解析 设起跳时的初速度为v，运动员跃起时的重心与最低点相距h1＝eq \f(1.7,2) m＝0.85 m，运动员跃起时的重心与运动员到达最高点时的重心相距h2＝3.4 m－0.85 m＝2.55 m，根据0－v2＝－2gh2，解得v≈7 m/s，故选B。
4．离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降。此时在这两只气球上各同时落下一个物体。问这两个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2) ( )
A．0 B．1 s C．2 s D．0.5 s
答案 B
解析 取竖直向上为正方向，两物体落到地面的时间差为上升物体上升到最高点的时间的2倍，即t＝eq \f(2v0,g)＝1 s，B正确。
5．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)( )
A.eq \f(1,8)g(TA2－TB2) B.eq \f(1,4)g(TA2－TB2)
C.eq \f(1,2)g(TA2－TB2) D.eq \f(1,2)g(TA－TB)
答案 A
解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝eq \f(TA,2)，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝eq \f(TB,2)，则A、B两点的距离x＝eq \f(1,2)gtA2－eq \f(1,2)gtB2＝eq \f(1,8)g(TA2－TB2)，故选A。
6.(多选)若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图所示，则( )
A．火星表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s
答案 AC
解析 由题图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝eq \f(1,2)gt2得g＝1.6 m/s2，A正确，B错误；v＝gt＝8 m/s，C正确；根据竖直上抛运动的对称性知，物体落到火星表面时速度大小为8 m/s，D错误。
7．(2023·河南名校联盟高一期中)甲、乙两人做游戏，甲站在地面上，乙在甲正上方的平台上，甲每隔一定时间向乙抛出一小球，已知小球竖直向上抛出的初速度大小为8 m/s，抛出点与接收点间的竖直高度为3 m，若前一个小球向下被乙接住时，后一个小球也恰好向上经过接球处，则每相邻两个小球抛出的时间间隔为(g＝10 m/s2)( )
A．1.6 s B．1.0 s
C．0.6 s D．0.4 s
答案 D
解析 根据题意，设小球运动到距抛出点上方3 m处所用时间为t，取初速度方向为正，则
v0＝8 m/s，g＝10 m/s2，h＝3 m
由h＝v0t－eq \f(1,2)gt2得
t1＝0.6 s，t2＝1 s
故相邻两个小球抛出的时间间隔为Δt＝t2－t1＝0.4 s，故选D。
8．(2023·临沂二中月考)不计空气阻力的情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板后的速度大小相等，方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间为( )
A．0.2t B．0.3t
C．0.4t D．(2－eq \r(2))t
答案 D
解析 将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得t2∶t1＝1∶(eq \r(2)－1)
物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间
t′＝2t1
t1＋t2＝t
联立以上各式可得
t′＝eq \r(2)(eq \r(2)－1)t＝(2－eq \r(2))t，故选D。
9．(多选)某人在离地某高处以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋eq \r(7)) s
答案 ACD
解析 当石块在抛出点上方“距抛出点15 m处”时，取竖直向上为正方向，则位移为x＝15 m，加速度a＝－g＝－10 m/s2。
代入x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，
解得t1＝1 s，t2＝3 s。
t1＝1 s对应着石块上升时第一次到达“离抛出点15 m处”时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点落回时第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间。由于石块上升的最大高度H＝eq \f(v02,2g)＝20 m，所以石块落到抛出点下方“离抛出点15 m处”时，做自由落体运动的总位移为HOB＝(20＋15) m＝35 m，如图所示。
下落此段距离所用的时间t′＝eq \r(\f(2HOB,g))＝eq \r(\f(2×35,10)) s＝eq \r(7) s
石块从抛出点上升到最大高度的时间t″＝eq \f(v0,g)＝2 s
这样，石块从抛出到经过抛出点下方“离抛出点15 m处”时所用的时间为t3＝2 s＋eq \r(7) s＝(2＋eq \r(7)) s，故选A、C、D。
10．(多选)(2023·峨山彝族自治县第一中学高一期中)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，下计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v0
B．B物体上升的最大高度小于H
C．两物体相遇时离地面的高度为eq \f(3H,4)
D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为eq \f(v0,2)
答案 ACD
解析 由题意可知，A、B两物体运动的加速度相同，运动的时间相等，因此速度的变化量相等，则有A物体落地前瞬间的速度大小等于B物体竖直上抛时的初速度大小v0，则有B物体上升的最大高度与A物体自由下落的高度相等，都等于H，A正确，B错误；设A、B两个物体相遇时所用的时间为t，则有H＝hA＋hB＝eq \f(1,2)gt2＋v0t－eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \f(H,v0)，因为v02＝2gH，可有hB＝eq \f(3H,4)，C正确；两物体相遇时，设A、B两物体的速度大小分别为vA、vB，由速度时间公式可得vA＝gt＝geq \f(H,v0)＝eq \f(2gH,2v0)＝eq \f(v0,2)，vB＝v0－gt＝v0－eq \f(v0,2)＝eq \f(v0,2)，因此两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为eq \f(v0,2)，D正确。分段分析法
上升阶段是初速度为v0、加速度a＝－g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v0时，物体在抛出点的上方；x