2023-2024学年河南省许昌二中教育集团八年级（上）段考数学试卷（10月份）(含解析)

这是一份2023-2024学年河南省许昌二中教育集团八年级（上）段考数学试卷（10月份）(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4：5：6，则∠A＝（ ）
A．96°B．84°C．48°D．24°
3．如图，△ABC的边BC上的高是（ ）
A．线段AFB．线段DBC．线段CFD．线段BE
4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）
A．22°B．21°C．20°D．19°
5．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20B．27C．35D．44
6．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150°B．180°C．210°D．270°
7．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠1＝∠2
8．如图，点C在∠AOB的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（ ）
A．作线段CE的垂直平分线
B．作∠AOB的平分线
C．连接EN，则△CEN是等边三角形
D．作CN∥OA
9．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（ ）
A．49°B．59°C．41°D．51°
二、填空题（每题3分，共24分）
10．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 ．
11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 边形．
12．如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是 ．
13．如图，在△ABC中，∠A＝ ．
14．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是 ．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
16．在△ABC中，AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，则线段AE的长为 cm．
17．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．
三、解答题（共66分）
18．如图①、图②均是4×2的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中画出线段CD，使得线段CD平分△ABC的面积；
（2）在图②中画出线段CE，使得线段CE将△ABC分成两个直角三角形．
19．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度．
20．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点F、E分别在AD和AD的延长线上，且DE＝DF，连接BE、CF．试说明：BE∥CF．
21．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．
（1）当∠B＝∠BCD时，求∠B的度数．
（2）∠BCD的平分线交AB于点E，当CE∥AD时，求∠B的度数．
23．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC与DE交于点G，
（1）求证△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度数．
24．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ；
（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、4+9＝13＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、2+4＝6＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4：5：6，则∠A＝（ ）
A．96°B．84°C．48°D．24°
【分析】根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可．
解：设∠A、∠B、∠C的三个外角度数分别为4x、5x、6x，
则4x+5x+6x＝360°，
解得，x＝24°，
则∠A的外角为4x＝96°，
∴∠A＝84°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．
3．如图，△ABC的边BC上的高是（ ）
A．线段AFB．线段DBC．线段CFD．线段BE
【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果．
解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．
4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）
A．22°B．21°C．20°D．19°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB＝100°，再根据折叠的性质得，∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，进而得∠NCF＝20°．
解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝100°，
∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，
∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，
∴∠NCF＝20°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．
5．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20B．27C．35D．44
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝4×360°，
解得n＝10，
十边形的对角线的条数为＝35，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为．
6．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150°B．180°C．210°D．270°
【分析】根据直角三角形的性质得到∠COP+∠CPO＝90°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
解：如图，∵∠C＝90°，
∴∠COP+∠CPO＝90°，
∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝30°+90°+90°＝210°，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
7．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠1＝∠2
【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1＝∠2．
解：条件是∠1＝∠2，
∴∠ABE＝∠DBC，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．如图，点C在∠AOB的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（ ）
A．作线段CE的垂直平分线
B．作∠AOB的平分线
C．连接EN，则△CEN是等边三角形
D．作CN∥OA
【分析】由作图可知∠AOD＝∠NCB，推出AO∥NC，可得结论．
解：由作图可知∠AOD＝∠NCB，
∴AO∥NC，
故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（ ）
A．49°B．59°C．41°D．51°
【分析】先证明△ABE≌△BCD，可得∠BAE＝∠CBD，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
解：在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，
∴∠CBD＝21°，
∴∠BDF＝∠CBD+∠C＝21°+28°＝49°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，判断出△ABE≌△BCD是解本题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
10．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 75° ．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．
解：∵直角三角形的一个锐角为15°，
∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 四 边形．
【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：四．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
12．如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是 AB＝DC ．
【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．
解：添加AB＝DC．
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴添加一个适当的条件是AB＝DC．
故答案为：AB＝DC．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
13．如图，在△ABC中，∠A＝ 60° ．
【分析】根据三角形外角的性质列方程可得结论．
解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴x+70＝x+x+10，
x＝60，
∴∠A＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
14．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是 13 ．
【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ 30 °．
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
16．在△ABC中，AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，则线段AE的长为 cm．
【分析】根据直角三角形的面积公式解答即可．
解：∵AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，
∴，
即，
∴AE＝（cm），
故答案为：．
【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据直角三角形的面积公式解答．
17．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后，△CAP与△PQB全等．
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12（m）≠AC，即可得出结果．
解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
三、解答题（共66分）
18．如图①、图②均是4×2的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中画出线段CD，使得线段CD平分△ABC的面积；
（2）在图②中画出线段CE，使得线段CE将△ABC分成两个直角三角形．
【分析】（1）画AB边上的中线CD即可；
（2）由网格特征，取格点E，连接CE即可．
解：（1）取AB的中点D，连接CD，如图①：
线段CD即为所求；
（2）取格点E，连接CE，如图②，线段CE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征和三角形的中线平分三角形面积．
19．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度．
【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A+2∠A+2∠A＝180°，求出∠A＝36°，即可得出∠B＝∠C＝72°．
解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝2∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+2∠A＝180°，
解得：∠A＝36°，
∴∠B＝∠C＝72°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
20．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点F、E分别在AD和AD的延长线上，且DE＝DF，连接BE、CF．试说明：BE∥CF．
【分析】证明△BDE≌△CDF得到∠EBD＝∠FCD得证BE∥CF．
【解答】证明：∵AD是BC上的中线，
∴BD＝DC，
∵在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴∠EBD＝∠FCD，
∴BE∥CF．
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定定理，熟练掌握全等的判定，平行线的判定是解题的关键．
21．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依据三角形三边关系，即可得到a＝5，进而得出△ABC的周长，以及△ABC的形状．
解：∵＝0，
∴，
解得，
∵a为方程|a﹣3|＝2的解，
∴a＝5或1，
当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a＝1不合题意；
∴a＝5，
∴△ABC的周长＝5+5+7＝17，
∵a＝b＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．
（1）当∠B＝∠BCD时，求∠B的度数．
（2）∠BCD的平分线交AB于点E，当CE∥AD时，求∠B的度数．
【分析】（1）根据四边形内角和360°以及∠B＝∠BCD，可求∠B．
（2）因为CE∥AD，所以∠DCE+∠D＝180°，进而可求出∠DCE，再根据CE平分∠BCD可求出∠BCD，然后利用四边形内角和可求出∠B．
解：（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，
∴∠B+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣140°＝120°．
∵∠B＝∠BCD，
∴∠B＝60°；
（2）∵CE∥AD，
∴∠DCE+∠D＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°．
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE＝80°．
∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．
【点评】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键．
23．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC与DE交于点G，
（1）求证△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度数．
【分析】（1）由BE＝CF，可得BC＝EF，证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；
（2）如图，由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），则∠B＝∠DEF，AB∥DE，∠EGC＝∠A，由三角形内角和定理可得∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，进而可求∠EGC的度数．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：如图，
由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠EGC＝∠A，
∵∠B＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，
∴∠EGC＝70°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ 140 °；
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ∠1+∠2＝90°+α ；
（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．
【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2＝∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．
解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，
∴∠1+∠2＝∠C+∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1+∠2＝140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝90°+α．
（3）如图，
分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点
如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；
如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；
如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键．