北师大版四年级数学上册第2单元 线与角_第02讲_平行垂直(学生版) 试卷

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 小学数学辅导讲义[北师大版]学员姓名  年   级 辅导科目  学科教师 上课时间   知识图谱 平行与垂直  知识精讲一．认识平行于垂直1．平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行2．平行的符号为：“∥”记作直线a∥b，读作直线a平行于b．3．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．4．垂直的符号为：“⊥”记作直线a⊥b，读作直线a垂直于b，交点称为垂足．二．垂线的作法1．画互相垂直的两条线2．过直线外一点画这条直线的垂线3． 过直线上一点画这条直线的垂线：方法与过过直线外一点画这条直线的垂线类似，同学们可以自己画一画．三． 平行的画法1．可以用量角器与三角尺画平行线，先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；2．用量角器紧靠三角尺的另一直角边，固定量角器，然后平移三角尺；3．再重复第一步． 典型例题  从直线外一点A，到这条直线画几条线段．量一量所画线段的长度，哪一条最短？名师学堂    解题思路．先按要求作出几条线,用直尺实际测量这些线段的长度，但带直角符号的线段最短．总结：我们把直线外一点到直线距离定义为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段．正确答案．略 三点剖析重点： 理解垂直与平行的概念．难点： 画垂线和平行线．易错点： 点到直线距离的定义就． 认识平行与垂直例题例题1、看一看，说一说，填一填．（1）上图中直线a与b是在同一平面内不（        ）的两条直线，叫做（        ），也可以说这两条直线（        ），记作（        ），读作（        ）．（2）上图中，直线a与b相交成（        ）角，我们就说这两条直线（        ），其中一条直线叫做另一条直线的（        ）线，这两条直线的交点叫做（        ）．直线a与b互相垂直，记作（        ），读作（        ）． 例题2、下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？ 例题3、看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 例题4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）不相交的两条直线叫做平行线．（        ）（2）正方形的两条对边互相平行．（        ）（3）长方形的两条邻边互相平行．（        ）（4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角．（        ） 例题5、描一描，找一找，把平移前后两幅图中的平行线画上相同的颜色。 随练随练1、找一找，填一填．（1）只存在线段互相平行的字母有________．（2）只存在线段互相垂直的字母有________．（3）既存在线段互相平行，又存在线段互相垂直的字母有________． 随练2、下面图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（请标上字母写一写） 随练3、找一找，描一描。（1）描出房子中的平行线和垂线。（2）描出平移前后两幅图中的平行线。 随练4、找一找：哪些边互相平行？哪些边互相垂直？（每种至少写4组）互相平行的有：（        ）；互相垂直的有：（        ）。  垂线的画法例题例题1、看图，再归纳画垂线的方法。过直线上一点A画这条直线的垂线。（1）用三角尺来画垂线，方法是：①把三角尺的一条（  ）边与这条直线（  ）。②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（  ）。③从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条（  ）。④在垂足处标出（  ）。 例题2、画出下面直线的垂线。 例题3、动手操作．过D点画直线AB的平行线，画直线AC的垂线． 例题4、（1）分别画已知直线的垂线。我发现：画一条直线的垂线，可以画（  ）条。 （2）分别过直线外、直线上一点画直线的垂线。（3）我发现：过直线外或直线上一点画直线的垂线，只能画（  ）条。 随练随练1、过下面各点画直线的垂线。 随练2、过A点画直线a的平行线，画直线b的垂线。 随练3、按要求作图．（1）画一条长5.5cm的线段．（2）分别画出50°、90°、135°的角．（3）过图中的点A分别画直线BC的垂线和平行线，并量一量点A到直线BC的距离是（        ）厘米．（4）元元要在点A过马路（如下图）．①画出元元从点A安全过马路的最短路线．②在元元左边对面马路边有一根电线杆，这根电线杆与点A的连线正好与马路成60°夹角，请标出电线杆的大概位置．  点到直线的距离例题例题1、把直线外的A点与直线上的B．C．D．E各点连接起来，量出线段AB．AC．AD．AE的长度。（精确到1mm）AB＝（  ）mm    AC＝（  ）mmAD＝（  ）mm    AE＝（  ）mm我发现：从直线外一点到这条直线所画的（  ）最短，它的长度叫做这点到直线的（  ）。 例题2、直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（  ）的长。A.线段B.射线C.垂直线段 例题3、李新家刚建了新房子，要把自来水从主水管引到自己家，怎样做最节省？请画图表示． 例题4、乐乐在游泳馆的A处游泳，如果他想尽快上岸，应该怎样游呢？请在图中画出来。 随练随练1、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是（  ）厘米。 随练2、一次跳远比赛中，张亮发现裁判员测量的跳远成绩不准确（如图）。你认为呢？ 随练3、（1）小林准备游泳过河，怎样游路程最短？请画出来。（2）从小明家到公路要修一条小路，你来帮小明设计一下，在哪儿修路才最省钱，把它画在图上。  利用平行与垂直画图形例题例题1、画一个周长是8厘米的正方形。 例题2、你能在下面这组平行线间画一个最大的正方形吗？试一试． 例题3、菜园在贝贝家的东北面，有一条小河在他家的北面。爸爸想从家修条路到菜园，再从河边修条水渠到菜园，要求修的路和水渠都最短。请你帮贝贝设计一下。 随练随练1、画一画．（1）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形．（2）画一个边长是3厘米的正方形． 随练2、以下面线段为长方形的长，画出宽为1cm的长方形。这样的长方形能画（  ）个。  拓展拓展1、你能在长方体的一个面上找到几组互相垂直的线段？ 拓展2、将图形的序号填在合适的圈里． 拓展3、在既有平行线段，又有垂直线段的图形下面画“√”． 拓展4、在下图中分别找出三组互相平行和互相垂直的线段，写下来． 拓展5、折一折．（把折的方法用虚线画出来）（1）把一张长方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直．（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相平行． 拓展6、画一画。（1）画出线段AB的平行线。（2）在方格纸上画一组垂线。 拓展7、过O点分别画三角形三条边的垂线。 拓展8、过A点分别画角的两条边的垂线。 拓展9、如下图，最短的一条线段是（  ）。A.OB．B.OC．C.OE 拓展10、幸福村为了方便往城里运木材，要修一条使伐木场与公路相连接的水泥路，怎样修最节省材料？请画出来。 拓展11、你能想办法求出下面各点到直线的距离吗？ 拓展12、将没有画完的长方形和正方形画完整． 拓展13、在下面两条平行线之间画一画。（1）画出一个长方形，使长方形的顶点都在平行线上。（2）画一个最大的正方形。 拓展14、大街的两边都是自来水管，小小、笑笑、红红家分别住在大街两边新建的楼房．每家的水管怎样接合适？画一画．