北师大版四年级数学上册第4单元 运算律_第04讲_乘法运算定律(教师版) 试卷

小学数学辅导讲义[北师大版]知识图谱乘法交换律和结合律知识精讲1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为．2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．典型例题（1）负责挖坑种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？用不同的算式计算．通过计算，你发现了什么？试着举例验证你的发现．名师学堂（1）理解题意．要求负责挖坑、种树的一共有多少人，可以根据“小组的个数×每组对应的人数＝所求的人数”或“每组对应的人数×小组的个数＝所求的人数”列式计算．观察比较，发现规律．观察两道算式发现，两道算式因数相同，位置不同，但计算结果相同．猜想：加法运算中有交换律，乘法运算中也应有交换律．举例验证：，，……得出结论：两个因数交换位置，积不变，这就是乘法交换律．用字母表示为．正确解答，（人）或（人）答：负责挖坑、种树的一共有100人．（2）分析题意并解答．要求一共要浇多少桶水，根据已知条件有两种方法：观察比较，发现规律．举例验证规律．列举几个与上面特点相同的三个数连乘的算式进行验算．正确解答，方法一：，方法二：答：一共要浇250桶水．发现：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变．如：，．三点剖析重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．乘法交换律例题例题1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。53×42＝ 验算：124×36＝ 验算：【答案】53×42=2226 验算：42×53=2226124×36=4464 验算：36×124=4464【解析】53×42=2226 验算：42×53=2226124×36=4464 验算：36×124=4464例题2、根据下面的算式写运算定律。（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（ ）（2）49×73＝73×49（ ）（3）a＋b＝b＋a（ ）（4）8×（3×x）＝x×（8×3）（ ）（5）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（ ）【答案】（1）乘法结合律 （2）乘法交换律 （3）加法交换律（4）乘法交换律、乘法结合律 （5）加法结合律【解析】（1）乘法结合律 （2）乘法交换律 （3）加法交换律（4）乘法交换律、乘法结合律 （5）加法结合律例题3、图书室有8个书架，每个书架有5层，每层放125本书。一共有多少本书？【答案】8×5×125=5000（本）【解析】8×5×125=5000（本）随练随练1、根据运算定律，在□里填上适当的数。（1）a＋（30＋8）＝（□＋□）＋8（2）45×□＝32×□【答案】（1）a 30 （2）32 45【解析】（1）a 30 （2）32 45乘法结合律例题例题1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。15×3×2先算（）；15×（3×2）先算（）；它们计算的都是（）；所以上面的等式成立。【答案】每箱多少个，两箱共几层，两箱香梨共多少个【解析】每箱多少个，两箱共几层，两箱香梨共多少个例题2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写．125×64＝125×（8×8）＝（125×8）×8→ 运用了（ ）律＝8000125×64＝125×（60＋4）＝125×60＋125×4→ 运用了（ ）律＝7500＋500＝8000【答案】乘法结合；乘法分配；4个125的积；60个125的积；64个125的积【解析】乘法结合；乘法分配；4个125的积；60个125的积；64个125的积例题3、填一填．（1）两个数相乘，交换两个（ ）的位置，（ ）不变，这叫做（ ），用字母表示为（ ）．（2）三个数相乘，先乘（ ）两个数，或者先乘（ ）两个数，积（ ），这叫做（ ），用字母表示为（ ）．（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．①19×23＝23×□②35×9×2＝□×□×9③75×25×4＝75×（□×4）④80×（15×□）＝（80×□）×27⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）【答案】（1）因数，积，乘法交换律，a×b=b×a（2）前，后，不变，乘法结合律，（a×b）×c=a×（b×c）（3）①19，②35，2③25，④27，15，⑤125，8，5，2【解析】（1）因数，积，乘法交换律，a×b=b×a（2）前，后，不变，乘法结合律，（a×b）×c=a×（b×c）（3）①19，②35，2③25，④27，15，⑤125，8，5，2例题4、这片树林一共有多少棵树？【答案】25×4×14=1400（棵）答：这片树林一共有1400棵树。【解析】25×4×14=1400（棵）答：这片树林一共有1400棵树。例题5、用简便方法计算下面各题。25×32 56×12515×125×32 5×5×125×1648×125×9 125×4×25×8324×2×125×32×25×5125×14×4×8×25×5×20【答案】25×32=25×4×8=80015×125×32=（15×4）×（125×8）=6000048×125×9=8×125×6×9=5400056×125=7×（8×125）=70005×5×125×16=5×5×2×（125×8）=50000125×4×25×8=（125×8）×（4×25）=100000324×2×125×32×25×5=324×2×5×（125×8）×（4×25）=3240×1000×100=324000000125×14×4×8×25×5×20=（125×8）×（4×25）×（5×20）×14=1000×100×100×14=140000000【解析】25×32=25×4×8=80015×125×32=（15×4）×（125×8）=6000048×125×9=8×125×6×9=5400056×125=7×（8×125）=70005×5×125×16=5×5×2×（125×8）=50000125×4×25×8=（125×8）×（4×25）=100000324×2×125×32×25×5=324×2×5×（125×8）×（4×25）=3240×1000×100=324000000125×14×4×8×25×5×20=（125×8）×（4×25）×（5×20）×14=1000×100×100×14=140000000例题6、下面分别运用了乘法的什么运算定律？写出来．（1）13×6＝6×13（ ）（2）85×78＝78×85（ ）（3）13×4×25＝13×（4×25）（ ）（4）73×（27×62）＝（73×27）×62（ ）（5）8×27×125＝27×（8×125）（ ）【答案】（1）乘法交换律（2）乘法交换律（3）乘法结合律（4）乘法结合律（5）乘法交换律和乘法结合律【解析】（1）乘法交换律（2）乘法交换律（3）乘法结合律（4）乘法结合律（5）乘法交换律和乘法结合律随练随练1、49×25×4＝49×（25×4），这是根据（ ）。【答案】 C【解析】C随练2、连线。202×5 125×8×3125×3×8 27×（5×2）5×27×2 a×b×8a×8×b 5×202【答案】202×5125×3×8a×8×b125×8×327×（5×2）5×2025×27×2a×b×8【解析】202×5125×3×8a×8×b125×8×327×（5×2）5×2025×27×2a×b×8随练3、开动脑筋，用学会的乘法运算定律进行简便计算．25×37×4125×7×856×20×5250×（42×4）【答案】25×37×4=（25×4）×37=3700125×7×8=（125×8）×7=700056×20×5=56×（20×5）=5600250×（42×4）=（250×4）×42=42000【解析】25×37×4=（25×4）×37=3700，125×7×8=（125×8）×7=7000，56×20×5=56×（20×5）=5600，250×（42×4）=（250×4）×42=42000．乘法分配律知识精讲1．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．用字母表示为，也可以表示为．另外，也可以逆用乘法分配律．例如，，用字母表示为．2．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减．用字母表示为．典型例题 同学们去植树，一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树．一共有多少名同学参加了这次植树活动？尝试用不同的方法解答，你发现了什么？名师学堂 分析题意并解答．要求一共有多少名学生参加植树，由题意知有两种方法：每组里4人负责挖坑、种树每组里2人负责抬水、浇树＋每组的总人数×小组个数参加这次植树活动的总人数负责挖坑、种树的人数＋参加这次植树活动的总人数负责抬水、浇树的人数小组个数每组里4人负责挖坑、种树×小组个数每组里2人负责抬水、浇树×方法一方法二对比两个算式，发现规律．正确解答，（名）或（名）答：一共有150名同学参加了这次植树活动．发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．三点剖析重点：经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用字母表示．难点：乘法分配律的应用．易错点：混淆乘法结合律和乘法分配律．乘法分配律例题例题1、观察下面算式的特点并计算。（30＋4）×25 8×（125＋35）25×（40＋4） 45×（200＋2）125×（8＋400） 32×（5＋10）【答案】850，1280，1100，9090，51000，480【解析】850，1280，1100，9090，51000，480例题2、算一算，比一比，填一填。（1）（12＋8）×9＝＝12×9＋8×9＝＝我发现：（12＋8）×9○12×9＋8×9所以可以用字母表示：（□＋□）×□＝a×c＋b×c（2）（20＋8）×125 63×28＋37×28第一个算式中有8和125，可以用（ ）×125，再用（ ）×125；第二个算式中两个乘法算式中都有（ ）；表示63个（ ）加上37个（ ），一共是（ ）个28，所以可以这样算：（20＋8）×125＝＝63×28＋37×28＝＝【答案】（1）20×9，180，108+72，180，=，a，b，c（2）8，20，28，28，28，100 （20+8）×125=20×125+8×125=2500+1000=3500 63×28+37×28=（63+37）×28=2800【解析】（1）20×9，180，108+72，180，=，a，b，c（2）8，20，28，28，28，100 （20+8）×125=20×125+8×125=2500+1000=3500 63×28+37×28=（63+37）×28=2800例题3、填一填。（1）如果用符号△、○、□表示三个数，那么加法结合律和乘法结合律分别表示为（ ）。（2）765＋146＋54＝765＋（________＋________），这里运用了（ ）律。（3）87×99＋87＝87×（________○________），这里运用了（ ）律。（4）（25＋125）×4＝________×________＋________×________，这里运用了（ ）律。（5）473－28－72＝473○（________○________）。【答案】（1）（△+○）+□=△+（○+□），（△×○）×□=△×（○×□）（2）146，54，加法结合（3）99，+，1，乘法分配（4）25，4，125，4，乘法分配（5）-，28，+，72【解析】（1）（△+○）+□=△+（○+□），（△×○）×□=△×（○×□）（2）146，54，加法结合（3）99，+，1，乘法分配（4）25，4，125，4，乘法分配（5）-，28，+，72例题4、下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”．（1）39×（25＋14）＝39×25＋14（ ）（2）65×（2×5）＝65×2＋65×5（ ）（3）75×（32＋18）＝75×32×75×18（ ）（4）72×28＋72×72＝（28＋72）×72（ ）（5）27×15＝27×10×5（ ）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×【解析】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．例题5、28×99不可以写成（ ）．【答案】 B【解析】B例题6、乐乐在计算30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了30×a＋3。他得到的结果与正确结果相差多少？【答案】30×3－3=87答：他得到的结果与正确结果相差87。【解析】30×3－3=87答：他得到的结果与正确结果相差87。随练随练1、下面的计算对吗？若不对，请改正。（1）120×（9＋4）＝120×9＋4＝1080＋4＝1084 （ ）改正：（2）90×5＋90×4＝90×（5×4）＝90×20＝1800（ ）改正：（3）9×25＋9×75＝9×（25＋75）×9＝9×100×9＝8100（ ）改正：【答案】（1）× 改正： 120×（9+4） =120×9+120×4 =1080+480 =1560（2）× 改正： 90×5＋90×4＝90×（5+4）＝90×9＝810（3）× 改正： 9×25＋9×75＝9×（25＋75）＝9×100＝900【解析】（1）× 改正： 120×（9+4） =120×9+120×4 =1080+480 =1560（2）× 改正： 90×5＋90×4＝90×（5+4）＝90×9＝810（3）× 改正： 9×25＋9×75＝9×（25＋75）＝9×100＝900随练2、买球。上面的足球和篮球李老师想各买30个。一共要花多少元？下面是乐乐和小小列的算式，想一想，填一填。乐乐先算（ ），再算（ ）；小小先算（ ），再算（ ）。乐乐：小小：请你算算李老师买球一共要花多少元。【答案】买30个足球和30个篮球分别要花多少元，一共花多少元；买一个足球和一个篮球共要花多少元；买30个足球和30个篮球一共要花多少元（92+58）×30=4500（元）【解析】买30个足球和30个篮球分别要花多少元，一共花多少元；买一个足球和一个篮球共要花多少元；买30个足球和30个篮球一共要花多少元随练3、小马虎在计算（3＋□）×25时，错算成了3＋□×25。他算出的结果与正确结果相差多少？【答案】25×3－3=72答：他算出的结果与正确结果相差72。【解析】25×3－3=72答：他算出的结果与正确结果相差72。提取公因数例题例题1、结合图想一想，填一填，等式3×2＋3×8＝3×（2＋8）为什么成立。变成了每行（）个，有（）行，所以3×2＋3×8○3×（2＋8）。【答案】3，2，8，10，10，3，=【解析】3，2，8，10，10，3，=例题2、观察下面算式的特点并计算。45×8＋55×8 39×62＋39×3857×15＋23×15 62×35＋35×28【答案】800，3900，1200，3150【解析】800，3900，1200，3150例题3、大人每张362元，小孩每张138元。7个大人和7个小孩一共需要多少元？【答案】（138+362）×7=3500（元）【解析】（138+362）×7=3500（元）例题4、解决生活中的实际问题。（1）①某水果店要买12箱苹果和12箱香蕉，一共要付多少钱（用两种方法解答）？苹果：45元／箱香蕉：55元／箱②水果店上午卖出2箱香蕉，下午卖出10箱香蕉，这一天卖香蕉共收入多少钱（用两种方法解答）？（2）学校的一个长方形花圃长30m，宽25m。①如果在这个花圃的四周都围上篱笆，需要多少米的篱笆？②如果每平方米可以种20棵郁金香，这个花圃一共可以种多少棵郁金香？【答案】（1）①45×12+55×12=1200（元） （45+55）×12=1200（元）答：一共要付1200元。②55×2+55×10=660（元） 55×（2+10）=660（元）答：这一天卖香蕉共收入660元。（2）①（30+25）×2=110（m）答：需要110m的篱笆。②30×25×20=15000（棵）答：这个花圃一共可以种15000棵郁金香。【解析】（1）①45×12+55×12=1200（元） （45+55）×12=1200（元）答：一共要付1200元。②55×2+55×10=660（元） 55×（2+10）=660（元）答：这一天卖香蕉共收入660元。（2）①（30+25）×2=110（m）答：需要110m的篱笆。②30×25×20=15000（棵）答：这个花圃一共可以种15000棵郁金香。例题5、用简便方法计算．9999×7778＋3333×6666【答案】9999×7778＋3333×6666=9999×（7778+2222）=99990000【解析】9999×7778＋3333×6666=9999×（7778+2222）=99990000例题6、用简便方法计算。9999×9999＋19999可将19999变成9999＋10000，再用乘法分配律进行计算。【答案】100000000【解析】原式=9999×99999+9999+10000 =9999×（9999+1）+10000 =9999×10000+10000 =（9999+1）×10000 =10000×10000 =100000000例题7、简算：2015×20162016－2016×20152015．【答案】【解析】随练随练1、32＋32×2和（ ）得数相等．【答案】 A【解析】A随练2、这列火车一共可以载客多少人？【答案】72×6+6×128=（72+128）×6=1200人【解析】72×6+6×128=（72+128）×6=1200人随练3、想一想，填一填，算一算。（1）2×8－2×3＝2×（8－3）成立吗？想办法验证一下。（2）你能使下面的计算更简便吗？304×18－4×18 168×52－68×52【答案】（1）成立，因为2×8-2×3表示8个2去掉3个2，也就是5个2，所以可以写成2×（8-3），还可以画图验证（2）304×18-4×18=（304-4）×18=300×18=5400 168×52-68×52=（168-68）×52=100×525200【解析】（1）成立，因为2×8-2×3表示8个2去掉3个2，也就是5个2，所以可以写成2×（8-3），还可以画图验证（2）308×18-4×18=（304-4）×18=300×18=5400 168×52-68×52=（168-68）×52=100×525200随练4、计算下面各题．198×75＋75×2 86×35＋65×86375×42＋25×42 399×88－99×88984×73－884×73 101×988－988【答案】15000，8600，16800，26400，7300，98800【解析】15000，8600，16800，26400，7300，98800拓展拓展1、先计算，再运用乘法的交换律进行验算．308×25 690×37【答案】7700，25530（验算略）【解析】7700，25530（验算略）．拓展2、判断。（1）321＋267＝267＋321（ ）（2）25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。（ ）（3）（125×a）×8与125×8×a不一定相等。（ ）（4）8×5×4＝5×8＋4（ ）（5）72×125＝125×8＋9（ ）【答案】（1）√ （2）√ （3）× （4）× （5）×【解析】（1）√ （2）√ （3）× （4）× （5）×拓展3、下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律？305×24＝24×305（ ）6×56×5＝6×5×56（ ）39×25×4＝39×（25×4）（ ）125×42×8＝42×（125×8）（ ）75×18×2＝75×2×18（ ）69×5×2＝69×（5×2）（ ）4×86×25＝86×（4×25）（ ）【答案】乘法交换律，乘法交换律，乘法结合律，乘法交换律和乘法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法交换律和乘法结合律【解析】乘法交换律，乘法交换律，乘法结合律，乘法交换律和乘法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法交换律和乘法结合律．拓展4、三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）【答案】√【解析】√拓展5、选择。（1）4×7×25＝7×（4×25）应用了（ ）。A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律D．无法判断（2）用简便方法计算（11×2）×7×50，下面变形后最简便的算式是（ ）。A．11×7×2×50B．2×11×50×7C．11×（2×50）×7D．11×2×50×7【答案】（1）C． （2）C【解析】（1）C． （2）C拓展6、学校给一至六年级新购买一批羽毛球拍，每个年级8副，每副球拍的价格是125元。学校购买这批球拍一共花了多少钱？【答案】125×8×6=6000（元）答：学校购买这批球拍一共花了1600元。【解析】125×8×6=6000（元）答：学校购买这批球拍一共花了1600元。拓展7、学校开展“阳光体育活动”，买来25盒羽毛球，每盒有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？【答案】25×12×4=1200（元）答：一共用去1200元。【解析】25×12×4=1200（元）答：一共用去1200元。拓展8、每层有5个抽屉，每个抽屉可放25本书．这个书柜一共可以放多少本书？【答案】5×4×25=500（本）【解析】5×4×25=500（本）．拓展9、下面算式中，（ ）运用了乘法分配律。A.42×（18＋12）＝42×30B.a×b＋a×c＝a×（b＋c）C.4×a×5＝a×（4×5）【答案】 B【解析】B拓展10、我会巧算。35×101 103×4552×99 89×99【答案】35×101=35×（100+1）=35×100+35=353552×99=52×99（100－1）=52×100－52=5148103×45=（100+30）×45=100×45+30×45=463589×99=89×（100－1）=89×100－89=8811【解析】35×101=35×（100+1）=35×100+35=353552×99=52×99（100－1）=52×100－52=5148103×45=（100+30）×45=100×45+30×45=463589×99=89×（100－1）=89×100－89=8811拓展11、小猫钓鱼。（连一连）（43＋35）×8 18×（16＋38）18×16＋18×38 （6－3）×a6×a－3×a 100×97＋3×97103×97 43×8＋35×8【答案】略【解析】略拓展12、小粗心在计算（9－□）×2时，错算成了9－□×2。他算出的结果与正确结果相差多少？【答案】9×2－9=9答：他算出的结果与正确结果相差9。点拨：算式（a±□）×b的结果比算式a±□×b的结果大a×（b－1）,即a×b－a。【解析】9×2－9=9答：他算出的结果与正确结果相差9。点拨：算式（a±□）×b的结果比算式a±□×b的结果大a×（b－1）,即a×b－a。拓展13、a×6＋6×15＝□×（□＋□）【答案】6 a 15【解析】6 a 15拓展14、下面两种水果王叔叔各买了5箱。（1）下面是方方和平平列的算式，想一想，填一填。方方： 平平：方方先算（ ），平平先算（ ），但计算的都是（ ）。（2）请你算一算王叔叔买水果一共需要多少元？【答案】（1）买五箱苹果和五箱梨各需要多少元，买一箱梨和一箱苹果一共需要多少元，王叔叔买水果一共需要多少元（2）（58+42）×5=500（元）【解析】（1）买五箱苹果和五箱梨各需要多少元，买一箱梨和一箱苹果一共需要多少元，王叔叔买水果一共需要多少元（2）（58+42）×5=500（元）拓展15、学校图书室新购了两种新书，每种各15套．买书一共花了多少钱？【答案】224×15+176×15=6000（元）或（224+176）×15=6000（元）【解析】224×15+176×15=6000（元）或（224+176）×15=6000（元）．拓展16、连一连。18×16＋18×2550×23＋50×245×a＋5×a125×23＋125×5750×（23＋2）（45＋5）×a125×（23＋57）18×（16＋25）【答案】18×16＋18×2550×23＋50×245×a＋5×a125×23＋125×5750×（23＋2）（45＋5）×a125×（23＋57）18×（16＋25）【解析】18×16＋18×2550×23＋50×245×a＋5×a125×23＋125×5750×（23＋2）（45＋5）×a125×（23＋57）18×（16＋25）拓展17、蔬菜丰收了。王大爷家种的包菜和萝卜一共装满了25车。每车装32筐包菜和28筐萝卜。包菜每筐80元，萝卜每筐50元。（1）一共有多少筐蔬菜？（2）这些蔬菜一共可以卖多少元？【答案】（1）（32+28）×25=1500（筐）（2）（32×80+28×50）×25=99000（元）【解析】（1）（32+28）×25=1500（筐）（2）（32×80+28×50）×25=99000（元）拓展18、填一填。（1）（100＋2）×43＝□×43＋□×43（2）9×37＋9×63＝9×（□＋□）（3）65×38＋62×65＝□×（□＋□）（4）48×59＋□×52＝59×（□＋□）【答案】（1）100，2（2）37，63（3）65，38，62（4）59，48，52【解析】（1）100，2（2）37，63（3）65，38，62（4）59，48，52拓展19、下面各题你能用简便方法计算吗？试试看．9999×7778＋3333×6666【答案】【解析】学员姓名 年 级辅导科目学科教师上课时间 A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律A.28×100－28B.28×100－1C.28×90＋28×9D.28×11×9A.32×（1＋2）B.32×2＋1C.2×（1＋32）D.（32＋32）×2