北师大版四年级数学上册第8单元 可能性_第01讲_可能性(教师版) 试卷

这是一份北师大版四年级数学上册第8单元 可能性_第01讲_可能性(教师版)，共22页。

小学数学辅导讲义
[北师大版]
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知识图谱


可能性


知识精讲
一．事件发生的确定性和不确定性．
1．在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述事件的结果．
2．在一定的条件下，某些现象的结果是可以预知的，即总是确定的，这类现象称为确定现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象或不确定现象。
二．判断事件发生的可能性的大小．
1．事件发生的可能性是有大小的。
2．事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。
三．可能性大小的应用。
事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些，反之，可能就少些。
典型例题 1、联欢会
你抽到了什么？
唱歌。
每人表演一个节目。

（1）三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小明可能会抽到什么节目？
（2）小明抽到了跳舞，小明抽完还剩两张。接下来小丽可能会抽到什么？
（3）小丽抽到了朗诵，小丽抽完只有一张了。小雪会抽到什么？
2、摸出一个棋子，可能是什么颜色？

3、小组活动：盒子中装有红、黄两种颜色的球，每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中摸出一个球后再放回去摇匀，重复20次并记录下球的颜色。盒子里是红球多还是黄球多？

名师学堂 理解题意．1、元旦到了，同学们聚在一起开联欢会。参加联欢会的每个人都要表演一个节目，表演什么节目由抽签来决定。他们能抽到自己喜欢表演的节目吗？三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，三个人分别从中抽取一张来决定各自表演什么节目，推测可能出现的结果。要想判断一名同学会抽到哪种节目，就要列出这名同学抽卡片时，还有哪些节目卡片，只要有的都有可能抽到。
（1）小明从三张卡片中抽取自己要表演的节目。唱歌、跳舞、朗诵三种情况都有可能出现。
（2）小明抽到了跳舞的卡片后，小丽从剩下的两张卡片中抽取自己要表演的节目。唱歌、朗诵两种情况都有可能出现，不可能出现跳舞的情况。
（3）小明和小丽分别抽到了跳舞和朗诵的卡片后，小雪在剩下的一张卡片中抽取自己要表演的节目。只能是唱歌一种情况，不可能出现跳舞和朗诵的情况。
因此小明可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵。小丽可能抽到唱歌，也可能抽到朗诵，不可能抽到跳舞。小雪抽到的一定是唱歌，不可能抽到跳舞和朗诵。上面的抽签结果可用下面的表格来表示。

唱歌
跳舞
朗诵
小明
可能
可能
可能
小丽
可能
不可能
可能
小雪
一定
不可能
不可能
小明抽取的结果可能是唱歌，也可能是跳舞，还可能是朗诵；小丽抽取的结果可能是唱歌，也可能是朗诵。它们体现了事件的不确定性，可以用“可能”一词来描述不确定事件的结果。
小丽抽取的结果不可能是跳舞；小雪抽取的结果一定是唱歌。它们体现了事件的确定性，可以用“不可能”或“一定”这样的词语来描述确定事件的结果。
正确解答．（1）小明可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵。（2）小丽可能抽到唱歌，也可能抽到朗诵，不可能抽到跳舞。（3）小雪抽到的一定是唱歌，不可能抽到跳舞和朗诵。上面的抽签结果可用下面的表格来表示。
理解题意．2、盒子里有红、蓝两种颜色的棋子，其中红棋子有4个，蓝棋子有1个，每个棋子的大小、形状都是相同的。要判断摸出的一个棋子可能是什么颜色，就要看盒子里的棋子有几种颜色，棋子有几种颜色就存在几种可能。摸出的棋子可能是红色的，也可能是蓝色的。
通过试验验证上面的结论
（1）试验方法：将4个红棋子，1个蓝棋子放入学具盒中，从学具盒中任意摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次。
（2）记录试验结果。
方法一：数字记录法。
红棋子摸出的次数：1，2，3……12，13，14，摸出14次。
蓝棋子摸出的次数：1，2，3，4，5，6，摸出6次。
方法一：画正字记录法。

记录
次数
红棋子
正正正丅
17
蓝棋子
丅
2

（3）试验小结：摸出一个棋子，可能是红棋子，也可能是蓝棋子，摸出红棋子的次数多。
通过分析得出规律。盒子里的棋子有几种颜色，就可能摸出几种颜色的棋子，哪种颜色棋子数量多，摸出这种颜色棋子的可能性就大。
正确解答．通过分析得出规律。盒子里的棋子有几种颜色，就可能摸出几种颜色的棋子，哪种颜色棋子数量多，摸出这种颜色棋子的可能性就大。
理解题意．分成八个小组进行活动，并记录活动结果。
一组：

记录
次数
黄色
正
5
红色
正正正
15
一组：摸出红色16次，黄色4次。
……
统计8个小组的活动结果，并比较分析。
小组
次数

颜色
1
2
3
4
5
6
7
8
红色
15
16
12
18
15
16
14
17
黄色
5
4
8
2
5
4
6
3



（2）比较分析，得出结论。
①通过比较表中数据发现问题。八个小组中，摸出红球的次数要远远多于摸出黄球的次数．
②分析出现上面现象的原因。红球出现的次数要远远多于黄球出现的次数，说明盒子里的红球被摸到的可能性要大于黄球。根据事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关这一规律，可以判断出现这种现象的原因，就是盒子里很可能是红球的数量多。
③得出结论：盒子里很可能是红球的数量多。
打开盒子，查看红球和黄球的数量。发现盒子里装有6个红球，2个黄球，红球的数量比黄球多，与试验结论一致。
正确解答．通过试验，打开盒子，查看红球和黄球的数量。发现盒子里装有6个红球，2个黄球，红球的数量比黄球多，与试验结论一致。

三点剖析
重点：感受随机事件发生的确定性和不确定性．
难点：能准确判断事件发生的可能性的大小．
易错点：判断可能性的大小．

事件发生的确定性和不确定性
例题
例题1、现在是上午11时，外面正下着大雨，小丽对玲玲说：“再过13小时，太阳一定会出来的．”请你想一想，小丽说的可能发生吗？为什么？
【答案】不可能．因为再过13小时是夜晚12时，太阳不可能出来
【解析】不可能．因为再过13小时是夜晚12时，太阳不可能出来

例题2、火眼金睛判对错。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）只要是晚上，就一定能看到星星。（ ）
（2）有的人能长生不老。（ ）
（3）昨天刮风，今天刮风，明天一定还会刮风。（ ）
（4）冬天山东省可能下雪。（ ）
（5）青蛙会游泳。（ ）
（6）李刚买了一张彩票，他说：“我一定会中奖。”（ ）
（7）月亮会掉进井里。（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×（7）×
【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×（7）×

例题3、从口袋中任取一个苹果，结果会是什么？连一连．

【答案】略
【解析】略

例题4、每次摸出一个珠，看完颜色后放回摇匀。


（1）摸一次，可能摸到什么颜色的珠子？
（2）如果前四次摸到的是“红珠”“红珠”“红珠”“红珠”，下一次会摸到什么珠？
【答案】（1）红珠或黄珠
（2）黄珠或红珠
【解析】（1）红珠或黄珠
（2）黄珠或红珠

例题5、算式中的□代表一个不为0的一位数。观察下面的算式，在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。
（1）65×□，积的末尾（ ）有0。
（2）733×□，积的末尾（ ）有0。
（3）236×□，积的末尾（ ）有0。
（4）830×□，积的末尾（ ）有0。
（5）161×□，积的末尾（ ）有0。
【答案】（1）可能
（2）不可能
（3）可能
（4）一定
（5）不可能
【解析】（1）可能
（2）不可能
（3）可能
（4）一定
（5）不可能

例题6、按要求涂一涂．
（1）摸出的一定是．


（2）摸出的不可能是．


（3）摸出的可能是．


【答案】（1） 全部涂成灰色
（2） 都不涂色
（3） 答案不唯一，至少涂一个灰色
【解析】（1）全部涂成灰色
（2）都不涂色
（3）答案不唯一，至少涂一个灰色

随练
随练1、衣袋里放着1角和5角的硬币共5个，随意摸出一个，（　　　　）是1角硬币．（填“一定”“可能”或“不可能”）
【答案】可能
【解析】可能

随练2、某种奖券的中奖率为10％，则每买100张肯定有10张中奖．（ ）
【答案】×
【解析】×

随练3、想一想，说一说，用“一定”“可能”或“不可能”填一填。


12月30号
（）下雪。
人（）
在水面走。


小慧（）
用左手写字。
青蛙在冬天
（）冬眠。


鱼（）
生活在水中。
我（）
从来不睡觉。


【答案】可能，不可能，可能，一定，一定，不可能
【解析】可能，不可能，可能，一定，一定，不可能

随练4、从袋子里任意摸出一个球，结果会怎样？用线连一连．



一定摸出黑球
不可能摸出黑球
可能摸出黑球

【答案】略
【解析】略


判断事件发生的可能性的大小
例题
例题1、小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张．
动画片
6张票
武打片
2张票
科教片
1张票


我观看哪类电影的可能性最大？

【答案】兔子宝宝观看动画片的可能性最大
【解析】兔子宝宝观看动画片的可能性最大

例题2、下表是同学们做摸球游戏的记录．（共摸20次，每次摸一个球，然后再把球放回袋子中）根据统计表判断正（√）误（×）．

记录
次数
○
正正正
15
●
正
5


（1）袋子里一定有15个○，5个●．（ ）
（2）如果再摸一次，一定摸到●．（ ）
（3）袋子里一定是○比●多．（ ）
（4）袋子里○可能比●多．（ ）
（5）如果再摸一次可能摸到●．（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√
【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√

例题3、只有一个球，可能在哪个盒子里？



猜对的可能性大，还是猜错的可能性大？
【答案】猜错的可能性大
【解析】猜错的可能性大

例题4、小明和小龙做抛硬币游戏．
（1）小明前5次抛的结果是2次正面朝上，3次反面朝上．再抛一次一定会是反面朝上吗？
（2）小龙前5次抛的结果都是正面朝上，第6次还会是正面朝上吗？
（3）足球比赛时，裁判长用抛硬币的方法决定哪个球队先开球，这种方法公平吗？
【答案】（1）不一定（2）可能会（3）公平
【解析】（1）不一定；（2）可能会；（3）公平

例题5、按要求涂上颜色．
（1）
只涂红、绿两种颜色，任意摸一个球后放回再摸，要使摸出红球的可能性比绿球大。

（2）
涂红、绿、黄三种颜色，任意摸一个球后放回再摸，要使摸出黄球的可能性最大。

【答案】（1）答案不唯一，只涂红色和绿色，但红色多于绿色
（2）答案不唯一，只涂红色、绿色和黄色，但是黄色涂得最多．
【解析】（1）答案不唯一，只涂红色和绿色，但红色多于绿色
（2）答案不唯一，只涂红色、绿色和黄色，但是黄色涂得最多．

例题6、我会填。
（1）转动下图的圆盘，待圆盘停止后，指针指在（ ）区域的可能性最大，指在（ ）区域的可能性最小。


（2）一个正方体，五个面是黄色，一个面是红色，掷一次待停下后，（ ）色面朝上的可能性大。
（3）盒子里放了大小相同的3个红球，7个白球，从中任意摸出1个球，可能是（ ）球，也可能是（ ）球，摸出（ ）球的可能性大。
【答案】（1）D，C（2）黄（3）白，红，白
【解析】（1）D，C（2）黄（3）白，红，白

随练
随练1、盒子里有4个白球，5个红球，6个绿球，3个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。
A.白
B.红
C.绿
D.蓝
【答案】 C
【解析】C

随练2、判断。
（1）将一枚五角硬币连续掷40次，一定是20次正面朝上。（ ）
（2）要想在一个袋子中任意摸出一个球一定是红球，就必须在袋子里只放红球。（ ）
（3）如果一个袋子罩红球多黄球少，那么从这个袋子里任意摸出一个球，不可能是黄球。（ ）
（4）天阴了下来，1小时后一定下雨。（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×
【解析】（1）×（2）√（3）×（4）×

随练3、摸奖．


摸到（ ）等奖的可能性最大，
摸到（ ）等奖的可能性最小．
【答案】三 一
【解析】三 一

随练4、想一想，填一填．


摸出一个球，然后放回去，摇匀再摸，会是……

（1）摸到的球可能是（ ）球，也可能是（ ）球．
（2）摸到（ ）球的次数多，摸到（ ）球的次数少．
（3）摸到（ ）球的可能性大．
好好想想！


【答案】（1）黄 红
（2）黄 红
（3）黄
【解析】（1）黄 红
（2）黄 红
（3）黄

随练5、分别转动下面的转盘，填一填。


（1）每个转盘停止后，指针可能指向哪种颜色？
（2）哪个转盘转到黄色的可能性最大？
【答案】（1）提示：只要有的颜色都有可能指向
（2）第四个
【解析】（1）提示：只要有的颜色都有可能指向
（2）第四个

随练6、圆盘游戏。


（1）小明想讲故事，转（ ）号圆盘讲故事的可能性最大。
（2）小丽想做游戏，转（ ）号圆盘肯定能做游戏。
（3）小梅不喜欢跳舞，转（ ）号圆盘肯定不会跳舞。
【答案】（1）③（2）①（3）①
【解析】（1）③（2）①（3）①

随练7、从下面6个箱子中分别摸出一个球，结果是哪个？用线连一连。


【答案】
【解析】


可能性大小的应用
例题
例题1、袋子里放着3个苹果，5个橘子，2个桃子，7个梨，小明随便拿出一个水果，有（ ）种可能，拿到（ ）的可能性最小。要想让这种水果被拿出的可能性最大，至少还要增加（ ）个。
【答案】4，桃子，6
【解析】4，桃子，6

例题2、我来列表填一填。
一起掷得到两个数，想一想，它们的和可能有哪些？

（1）掷20次，如果和是5，6，7，8，9算小明赢，否则算小丽赢．猜猜看，谁赢的可能性大？
（2）两人一组，轮流掷．和是几，就在几的上面涂一格．
从图中你发现了什么？

【答案】填表略
（1）小明赢得可能性大
（2）涂色略 发现：掷出数字是和是5、6、7、8、9的次数较多，出现的可能性大；掷出数字和是2、3、4、10、11、12的次数较少，出现的可能性小
【解析】填表略
（1）小明赢得可能性大
（2）涂色略 发现：掷出数字是和是5、6、7、8、9的次数较多，出现的可能性大；掷出数字和是2、3、4、10、11、12的次数较少，出现的可能性小

例题3、五（1）班准备举行联欢会，每人表演什么节目由抽签决定．将8张节目单放入纸袋，随意抽一张，要使抽到唱歌的可能性最大，跳舞的可能性最小，节目单上可以是什么节目？请你填一填．









【答案】唱歌
唱歌
唱歌

唱歌

唱歌

唱歌

唱歌

跳舞

【解析】唱歌
唱歌
唱歌

唱歌

唱歌

唱歌

唱歌

跳舞


例题4、（1）有10张字母卡片（如下图），每张卡片上写的不是“A”就是“B”，其中有两张是倒扣着的．如果摸出字母“A”的可能性大，猜猜倒扣的卡片上分别写着什么字母．

（2）把10张字母卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出字母“A”的可能性最大，字母“B”的可能性最小，卡片上可以是什么字母？请你填一填．

【答案】（1）
（2） （答案不唯一）
【解析】（1）
（2） （答案不唯一）

例题5、六（1）班同学做引体向上的情况如下表．
成绩／个
15
16
19
22
25
28
31
人数
1
1
5
13
6
4
2


（1）这组数据的平均数是多少？
（2）什么数据能代表全班同学的成绩？
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名同学，该同学的成绩在22个以下的可能性大？还是在22个及以上的可能性大？
【答案】（1）23（2）略（3）略
【解析】（1）23（2）略（3）略

随练
随练1、按要求给球涂颜色。
每个盒子里只可能有白色球和黑色球，分别从里面任意摸出一个球。
摸出的可能是黑色球。


【答案】部分球涂黑色
【解析】部分球涂黑色

随练2、我能填得准。
联欢会上，同学们每人都要表演一个节目，老师准备了两组卡片。
第一组：唱歌唱歌唱歌唱歌唱歌唱歌
第二组：小品跳舞小品跳舞讲故事讲故事
（1）抽第（ ）组卡片一定表演唱歌。
（2）抽第（ ）组卡片不可能讲故事。
（3）抽第（ ）组卡片可能表演小品。
【答案】（1）一（2）一（3）二
【解析】（1）一（2）一（3）二

随练3、按要求涂一涂．
（1）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域．
（2）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，并且停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小，停在蓝色和白色区域的可能性同样大．


【答案】略
【解析】略


拓展
拓展1、填空．
（1）一个盒子里有6个红球，2个蓝球，任意摸一个，结果可能是（ ）．
（2）从一副扑克牌（不含大、小王）中任意摸一张，所得到的扑克牌的花色可能是（ ）．
【答案】（1）红球，篮球（2）黑桃，红桃，梅花，方块
【解析】（1）红球，篮球（2）黑桃，红桃，梅花，方块

拓展2、请选用“一定”“可能”或“不可能”填一填。
（1）这个星期（ ）有8天。
（2）小明长大了（ ）比爸爸高。
（3）我的年龄（ ）比妈妈小。
（4）世界上（ ）有身高20米的人。
（5）太阳每天（ ）从东方升起。
【答案】（1）不可能
（2）可能
（3）一定
（4）不可能
（5）一定
【解析】（1）不可能
（2）可能
（3）一定
（4）不可能
（5）一定

拓展3、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）将下面的这些卡片混在一起，从中任意选择一张卡片，这张卡片可能是（ ）。


A．苹果 B．桃子 C．梨子 D．都有可能
（2）口袋里有6张扑克牌，分别是三个J，两个Q，一个K，任意摸一张，不可能摸到（ ）。
A．J B．Q C．K D．10
【答案】
【解析】（1）D（2）D

拓展4、一定发生的打“√”，不可能发生的打“×”，可能发生的画“○”。



【答案】○，×，√，○，×，○
【解析】○，×，√，○，×，○

拓展5、从下面的三个箱子中分别摸出一个球，结果怎样，用线连一连．


【答案】略
【解析】略

拓展6、涂一涂。
（1）摸出的一定是黄色花。


（2）摸出的不可能是紫色花。


（3）摸出的可能是红色花。


（4）摸出的可能是蓝色花。


（5）摸出的可能是红色花，也可能是黄色花，还可能是蓝色花。


【答案】略
【解析】略

拓展7、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）
（1）五（1）班有25名男生和15名女生，从中任选一人做班长，选中（ ）做班长的可能性大．
A．男生
B．女生
C．不确定
（2）纸袋中有黄白两种颜色的棋子，从中摸30次（摸出一个棋子后再放回去摇匀），有25次摸到黄棋子，5次摸到白棋子，纸袋中（ ）．
A．白棋子一定少
B．黄棋子一定多
C．黄棋子可能多
（3）集福箱中有一些大小形状相同的福卡，要使摸到和谐福的可能性最大，摸到友善福的可能性最小．还有可能摸到爱国福．集福箱中至少要装（ ）张福卡．
A．3
B．5
C．6
【答案】（1）A（2）C（3）C
【解析】（1）A（2）C（3）C

拓展8、一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球．如果每次从布袋中取出一个球，摸到（ ）球的可能性最小，至少摸出（ ）个球才能保证摸到2个同色球．
【答案】黄 4
【解析】黄 4

拓展9、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）爸爸买彩票一定能中大奖．（ ）
（2）玩击鼓传花游戏时，花落在每个人手中都有可能．（ ）
（3）东东抛一枚硬币，第一次是正面朝上，第二次是正面朝上，第三次又是正面朝上，那么他抛第四次一定也是正面朝上．（ ）
（4）在盒子中放8枚红棋子和1枚黄棋子，任意摸1枚，肯定能摸到红棋子．（ ）
（5）正方形和长方形的四个角一定是直角．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
【解析】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√

拓展10、动脑筋。
有4张背面相同的卡片，正面分别写着1、2、3、4，把它们洗匀后反扣，每次抽出一张，记录结果。再放回去和其他卡片混合。
1. 任意抽出一张卡片可能是（ ）。
2. 抽出比4小的卡片的可能性（ ）。（填“大”或“小”）
3. 抽出比2大的卡片有（ ）种可能，分别是（ ）。
4. 可能抽到比4大的卡片吗？答：（ ）。
【答案】1或2或3或4 2．大 3．两，3、4 4．不可能
【解析】1或2或3或4 2．大 3．两，3、4 4．不可能

拓展11、要摸出，在哪个纸袋里更容易摸到？


【答案】在右边纸袋里更容易摸到
【解析】在右边纸袋里更容易摸到

拓展12、按要求涂一涂．
（1）指针可能停在红色、绿色或黄色区域．


（2）指针可能停在红色、绿色或黄色区域，并且停在绿色区域的可能性最小．


【答案】（1）涂得有红色、绿色和红色
（2）涂得有红色、绿色和黄色，绿色涂得最少
【解析】（1）涂得有红色、绿色和红色
（2）涂得有红色、绿色和黄色，绿色涂得最少

拓展13、给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，需要有（ ）个面涂红色。
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】 D
【解析】D

拓展14、填一填．
（1）一个盒子里装有2个红球、3个白球、4个黄球，从盒子里摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小．
（2）一个正方体，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，掷一次，可能掷出的字母是（ ）．
（3）一个盒子里装有同样的两种颜色的玻璃球，红色的有8个，绿色的有5个．从盒子里摸出一个球，摸到（ ）色球的可能性比摸到（ ）色球的可能性小．
（4）同学们参加联欢活动，用抽签形式决定表演节目．
跳舞
4张
演小品
2张
唱歌
3张


小敏抽签，她最有可能表演的节目是（ ）．
【答案】（1）黄 红（2）A或B或C或D或E或F（3）绿 红（4）跳舞
【解析】（1）黄 红（2）A或B或C或D或E或F（3）绿 红（4）跳舞

拓展15、一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次．
（1）掷出单数的可能性大还是掷出双数的可能性大？


（2） 掷出大于3的可能性大还是小于3的可能性大？
【答案】（1）掷出单数和双数的可能性一样大
（2）掷出大于3的可能性大
【解析】（1）掷出单数和双数的可能性一样大
（2）掷出大于3的可能性大

拓展16、按要求给球涂颜色。
每个盒子里只可能有白色球和黑色球，分别从里面任意摸出一个球。
摸出的不可能是黑色球。


【答案】没有黑色球
【解析】没有黑色球