北师大版五年级数学上册第7单元 可能性_第01讲_可能性(学生版) 试卷

小学数学辅导讲义

[北师大版]

知识图谱

可能性（北师版）

知识精讲

一．事件发生的等可能性和游戏规则的公平性．

1．像抛硬币那样，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即事件发生的可能性相等，就是等可能性．

2．判断一个游戏的规则是否公墨可以找出事件发生的所有可能性．事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平．

二．体验游戏规则的公平性．

1．可能性大小不相等，游戏规则就不公平；只有每种情况出现的可能性相等，游戏规则才公平．

2．在判断游戏规则是否公平时，要把影响可能性大小的因素考虑全面．

三．根据可能性的大小推测物体数量的多少．

事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的物体数量就越少．

典型例题 1、你能替他们想个办法，决定谁先走吗？

2、扔瓶盖游戏．

3、不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？

名师学堂  理解题意．1、小明和小华下象棋，想通过一个公平、合理的方法决定谁先走．

方法一：抛硬币．

规则：任意抛一枚硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走．

方法二：投骰子．

规则：任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走．

（1）判断两种方法可能出现的情况．

①抛硬币：任意抛一枚硬币有两种情况出现，即可能正面朝上，也可能反面朝上．

②投骰子：任意投一枚骰子有三种情况出现，即点数大于3，点数小于3和点数等于3．

（2）判断两种方法是否公平．

  ①抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能性相等，所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．

  ②投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于3的有“4，5，6”三种可能，点数小于3的有“1，2”两种可能，点数大于3的可能性大于点．数小于3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数不大于3，小华先走．

正确解答．①抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能性相等，所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．

  ②投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于3的有“4，5，6”三种可能，点数小于3的有“1，2”两种可能，点数大于3的可能性大于点．数小于3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数不大于3，小华先走．

理解题意．2、爷爷只有两张票，要在淘气和笑笑中选一人陪自己去看比赛，准备通过扔瓶盖的方法决定谁和自己一起去．把一个瓶盖随意扔出，瓶盖落地后，盖面朝上淘气去，盖面朝下笑笑去．要求判断这种游戏规则是否公平．瓶盖落地后有两种情况，一种情况是盖面朝上，另一种情况是盖面朝下，游戏规则应该是公平的．同桌两人一组，每人扔10次，一人扔时，另一人记录扔的结果．

把全班同学扔瓶盖的结果进行整理．扔瓶盖的结果只有两种情况；瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．

正确解答．瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．

理解题意．盒子里有红、黄两种颜色的球，并不知道其中哪种颜色的球多，要求不打开盒子判断盒子里红球多还是黄球多．可以通过摸出红球或黄球的可能性的大小，即摸出红球或黄球次数的多少，判断哪种颜色的球多，哪种颜色的球少．从盒子里任意摸出一个球，记下颜色后放回盒子里，摇匀再摸，如此反复．

（1）确定摸球次数． 

为了能做出较为准确的判断，尽量让摸球的次数多一些，如可以摸20次．

（2）小组合作进行摸球活动，在下表中记录每次摸出球的颜色．

（3）统计整理数据．

分别统计摸出红球的次数和摸出黄球的次数．

根据数据结果进行猜测

（1）第一小组．

统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．

猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．

（2）第二小组．

统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．

猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．

（3）第三小组．

统计结果：摸出黄球的次数多，摸出红球的次数少．

猜测结果：盒子里的黄球多，红球少．

……

打开盒子数一数黄球和红球的个数，验证猜测结果．

正确解答．通过试验，看摸出的球哪一个多一些．

三点剖析

重点：体验事件发生的等可能性及正确判断游戏规则的公平性．

难点：会设计简单、公平的游戏规则．

易错点：可能性与数量的关系．

事件发生的等可能性和游戏规则的公平性

例题

例题1、（1）玩抛硬币游戏时，由于正面朝上和反面朝上出现的可能性（　　　　），所以说这个游戏规则是（　　　　）的．

（2）生活中我们常玩的“石头、剪刀、布”游戏，对游戏双方是（　　　　）的，假如对方出“石头”时，你可以选择“石头、剪刀、布”中任何一种来出，你输和赢的可能性是（　　　　）的．

例题2、国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100元即可参加摸奖活动．下面两个箱子放有①～⑥号乒乓球各10个，摸奖公告如下：

（1）王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？

（2）小明说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说得对吗？为什么？

例题3、（1）指针停在哪种颜色上的可能性大？

（2）指针停在哪种颜色上的可能性小？

例题4、选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。

游戏规则：

①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。

②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则，另一方就得1分。

③积分高者赢。

这个游戏规则公平吗？为什么？试说明理由。

例题5、元元和状状玩转盘游戏。

（1）A转盘是元元设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。

（2）B转盘是状状设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。

（3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。

例题6、在5张分别写着3、4、5、6、7的卡片中任意抽出2张，积是单数小明赢，积是双数小刚赢。这个游戏公平吗？为什么？

例题7、奇思把六张数字卡片打乱，数字朝下放在桌子上．他对妙想说：“你拿一张吧，如果比3大，算我赢；如果比3小，算你赢．”你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计游戏规则才公平呢？

随练

随练1、口袋里放有5个红球，1个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（　　　　）．

随练2、袋中装有形状、大小相同的2个红球，4个白球，4个黑球，从中任意摸一个，摸到白球和黑球的可能性相等．（　　　　）

随练3、盒内有大小、形状相同，颜色不同的红、黄、蓝、黑、白小球各5个，如果任意摸50次（每次放回），可能会有10次摸到黑色球．（　　　　）

随练4、从装有红色、黄色、蓝色三种颜色小球（每种颜色的小球数量相同）的盒子里随机地摸出一个球，肯定是红色的．（　　　　）

随练5、从一个盒子里摸了9次球，出现5次黄球，4次白球，我们就可以判断盒子里有9个球．（　　　　）

体验游戏规则的公平性

例题

例题1、灵活解决问题．

有，，，四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是（　　　　）．

A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出

B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出

C．任意抽出两张卡片，和是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出

例题2、乐乐和丁丁玩摸奖游戏。

每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸8次。摸到红球乐乐得一样奖品，摸到黄球丁丁得一样奖品，摸到其他颜色的球二人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？

例题3、下图是用硬纸板制作的大转盘，请你涂上不同的颜色，并制定一个公平的游戏规则．

例题4、元旦晚会装饰教室，全班40名同学，喜欢用红拉花的有20人，喜欢用黄拉花的也有20人．老师想用转转盘的方法解决这个问题．

（1）请你根据老师设计的转盘，设计规则让双

方都满意．

（2）请你再设计一个让双方都满意的转盘，并确定规则让双方都满意．

例题5、笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去．

哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

例题6、有牌面数字为1（A代表1），2，3，4，5，6的扑克各一张，反扣在桌面上，任意翻开2张，它们的和有几种可能？请你利用这六张牌，设计一个公平的游戏规则．

随练

随练1、选出牌面数字为1（A代表1），2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上．任意抽两张，牌面数字的和大于5淘气赢，和小于5笑笑赢．淘气设计的这个游戏规则（　　　　）．

随练2、任意掷一枚硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢，因为（　　　　）和（　　　　）的可能性相同，所以说这种游戏规则是公平的．

随练3、小刚和小雨玩跳棋，用转转盘来决定谁先走，指针停在红色区域小雨先走，指针停在其他区域小刚先走．

（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？

（2）谁最有可能先走？为什么？

随练4、从分别标有1～9的9张卡片中任意摸出一张，摸到质数小强赢，摸到合数小刚赢，这个游戏规则（　　　　）．

根据可能性的大小推测物体数量的多少

例题

例题1、有甲、乙两个正方体，甲正方体3个面涂蓝色，3个面涂黄色；乙正方体1个面涂蓝色，5个面涂黄色．妙想掷了20次其中的1个正方体，结果4次蓝色面朝上，16次黄色面朝上．根据这个结果推测妙想掷的可能是正方体（　　　　）．

例题2、盒子里有两种不同颜色的珠子，小小摸了40次，摸珠子的情况如下表．

根据表中的数据推测，盒子里（        ）色的珠子可能多，（        ）色的珠子可能少．

例题3、每个纸箱中只放10枚棋子，该怎么放？请填一填．

（1）

（2）

例题4、有2个转盘，如图。

下面是状状转30次转盘的情况统计表。

根据表中的数据推测，状状可能转的是哪个转盘？

例题5、把10个写有数字的乒乓球装入一个纸箱中，要使摸出“2”的可能性大于摸出“10”的可能性，摸出“6”的可能性小于摸出“10”的可能性，球上的数字该怎样写？

随练

随练1、花生猴从一个装有红、黄两种颜色球的盒子里任意摸一个球，摸了100次，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是（　　　　）．

随练2、王叔叔转动了50次转盘，其中指针有40次指向了笑脸，10次指向了哭脸，转盘上的（　　　　）多的可能性大．

随练3、元元和状状做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸20次，记录如下。

盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。

随练4、李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如表。

根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是________，不可能是________。与同伴说一说，你是怎么想的？

随练5、现在有10个○，根据要求涂色．

（1）摸到●的可能性大一些．

○○○○○○○○○○

（2）摸到●的可能性是．

○○○○○○○○○○○

拓展

拓展1、将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性（　　　　）和是偶数的可能性．

拓展2、盒子里有6个红球，3个黄球，2个白球，任意摸一个，有（　　　　）种结果，摸到（　　　　）球的可能性最大，摸到（　　　　）球的可能性最小．

拓展3、判断：笑笑和淘气利用抛瓶盖的方式来决定谁负责设计班级的黑板报，这个游戏规则是公平的．（　　　　）

拓展4、如图，转动指针，指针停在（  ）区的可能性最大，指针停在（  ）区和（  ）区的可能性相同。

拓展5、小强和小军玩扑克牌游戏。A到K共13张扑克牌分别代表数1～13，从中摸取一张牌。如果摸到的数是2的倍数，小强赢；不是2的倍数，小军赢。

①这个游戏公平吗？

②小强一定能赢吗？为什么？

③你能设计一个公平的游戏规则吗？

拓展6、向空中抛出一枚硬币，落地后正面朝上甲队先开球，反面朝上乙队先开球，这个规则是（　　　　）的．

拓展7、元元和状状玩掷骰子（均匀的正方体）的游戏，下面哪位同学的游戏规则比较合理？为什么？

拓展8、小刚和小红玩转盘游戏（如下图），如果指针指到单数小刚赢，指针指到双数小红赢．

（1）这个游戏公平吗？为什么？

（2）小红一定会输吗？为什么？

（3）你能设计一个公平的游戏规则吗？

拓展9、按要求涂一涂．

（1）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域．

（2）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，并且停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小，停在蓝色和白色区域的可能性同样大．

拓展10、有一些装有球的盒子，3个小朋友每人摸了30次，并作了记录。请你猜一猜，他们分别摸的是哪个盒子里的球？用线连一连。

拓展11、桌子上放了A，B两块大小一样的正方体积木，各面上都涂了颜色，小琴分别用两块积木各掷了30次，掷得的结果如下：

分析上面的数据，说一说每块积木的涂色情况．