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2024四川省射洪中学高二上学期10月月考数学试题含解析
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这是一份2024四川省射洪中学高二上学期10月月考数学试题含解析，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
出题人：任中霞 彭丽 审题人：胥勋虎 冯康礼
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 圆心为，半径的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点，点B在直线上，则AB的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
6. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线：，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（ ）
A. y=xB. x+y-2=0
C. x+2y-3=0D. 3x-y-2=0
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是
B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件
C. “”是“直线与直线平行”的充要条件
D. 直线的倾斜角的取值范围是
11. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ）
A. A与B互斥B. C. A与C相互独立D.
12. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（ ）
A. 存在点F，使得
B. 线段长度的取值范围是
C. 四棱锥体积为2时，点F只能与点B重合
D. 设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4
第II卷（非选择题）
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13. 平行直线与之间的距离为_________．
14. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为__________．
15. 在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.
16. 已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为__________．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知三角形的三个顶点，，．
（1）求AC边所在直线的一般方程；
（2）求AC边上的高所在直线方程．
18. 分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点，，且圆心在直线上；
（2）过、、三点．
19. 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求的值及样本数据的第50百分位数；
（2）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率．
20. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．
（1）求证：平面ACF；
（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值．
21. 过直线与交点作直线分别与轴正半轴交于点．
（1）若与直线平行，求直线方程；
（2）对于最小，面积最小，若选择_____作为条件，求直线的方程．
22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
（1）求证：平面；
（2）若点为棱的中点，求点到平面的距离；
（3）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
出题人：任中霞 彭丽 审题人：胥勋虎 冯康礼
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 圆心为，半径的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点，点B在直线上，则AB的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
6. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线：，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（ ）
A. y=xB. x+y-2=0
C. x+2y-3=0D. 3x-y-2=0
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是
B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件
C. “”是“直线与直线平行”的充要条件
D. 直线的倾斜角的取值范围是
11. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ）
A. A与B互斥B. C. A与C相互独立D.
12. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（ ）
A. 存在点F，使得
B. 线段长度的取值范围是
C. 四棱锥体积为2时，点F只能与点B重合
D. 设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4
第II卷（非选择题）
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13. 平行直线与之间的距离为_________．
14. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为__________．
15. 在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.
16. 已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为__________．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知三角形的三个顶点，，．
（1）求AC边所在直线的一般方程；
（2）求AC边上的高所在直线方程．
18. 分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点，，且圆心在直线上；
（2）过、、三点．
19. 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求的值及样本数据的第50百分位数；
（2）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率．
20. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．
（1）求证：平面ACF；
（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值．
21. 过直线与交点作直线分别与轴正半轴交于点．
（1）若与直线平行，求直线方程；
（2）对于最小，面积最小，若选择_____作为条件，求直线的方程．
22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
（1）求证：平面；
（2）若点为棱的中点，求点到平面的距离；
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