人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精练

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1．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量，，且∥，则=
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意结合平面向量平行的充要条件可得：.
本题选择B选项.
2．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，且，，，则，
因此，，故选C.
3．已知向量，，且与共线，，则
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】因为与共线，所以，，
所以又因为，所以或.
本题选择D选项
4．已知向量则下列向量中与向量平行且同向的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，故选A．
5．（多选题）若三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子正确的是( )
A．2m－n＝3B．n－m＝1
C．m＝3，n＝3D．m－2n＝3
【答案】AC
【解析】∵三点，，在一条直线上
∴∴∴
∴，即.当m＝3时，n＝3。
故选AC.
6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量，，则下列叙述中，不正确是（ ）
A．存在实数x，使B．存在实数x，使
C．存在实数x，m，使D．存在实数x，m，使
【答案】ABC
【解析】由，得，无实数解，故A中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故心中叙述错误；由，得，即，所以，，故D中叙述正确．
故选：ABC
二、填空题
7.（2019·全国高一课时练习）已知，，若在直线AB上，________．
【答案】23
【解析】，，
由题意知A，B，C三点共线，∴，∴，∴．
故答案为：
8．（2019·全国高一课时练习）已知点、、，若点满足，则当点在第一象限时，的取值范围是_______________________.
【答案】
【解析】设点的坐标为，则，，.
，，，
，得，
要使点在第一象限，只需，解得，
因此，实数的取值范围是，故答案为.
9．已知向量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．
【答案】−3
【解析】由a=(2，1)，b=(1，−2)，可得ma＋nb=(2m，m)＋(n，−2n)=(2m＋n，m−2n)，
由已知可得，解得，从而m−n=−3.
10．与向量同向的单位向量的坐标为_______________，反向的单位向量的坐标为_______________。
【答案】
【解析】
由题意，设与向量平行的向量，
由单位向量的模长为1，得，当时，两向量同向；当时，两向量反向。故与向量同向的单位向量的坐标为，反向的单位向量的坐标为。
三、解答题
11．（2019·全国高二课时练习）已知、、，，.
（1）求点、及向量的坐标；
（2）求证：.
【答案】（1），，（2）证明见解析
【解析】（1）设点，即，解得： ，故
设点，即，解得，故
（2），，故
12．（2019·全国高一课时练习）已知点及，求：
（1）若点在第二象限，求的取值范围,
（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】(1) ,…3分
由题意得解得 .
(2)若四边形要是平行四边形，只要,
而，，由此需要,但此方程无实数解，
所以四边形不可能是平行四边形.