高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精练

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1.设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若eq \(OA,\s\up14(→))＝4i＋2j，则eq \(OA,\s\up14(→))的坐标是( )
A．(4，－2) B．(4,2)
C．(2,4) D．(-4,8)
2.如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则eq \(AB,\s\up14(→))可以表示为( )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
3.已知eq \(AB,\s\up14(→))＝(－2,4)，则下列说法正确的是( )
A．A点的坐标是(－2,4)
B．B点的坐标是(－2,4)
C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4)
D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)
4．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
（多选题）下列说法正确的是（ ）
相等向量的坐标相同；
平面上一个向量对应平面上唯一的坐标；
一个坐标对应唯一的一个向量；
平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应。
6.（多选题）已知向量，平面内的任意向量，下列结论中错误的是（ ）
A.存在唯一的一对实数x，y，使得。
B.若则。
C.若，且，则的起点是原点O。
D.若，且的终点坐标是，则。
填空题
7.如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，以{i，j}作为基底，对于平面内的一个向量a，若|a|＝2，θ＝45°，则向量a的坐标为________．
8.若向量与相等，则=_________.
9.如图,在6×6的方格中,已知向量的起点和终点均在格点,且满足向量,那么_______.
10.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|eq \(OA,\s\up14(→))|＝2，∠xOA＝150°，则点A坐标为 ，向量eq \(OA,\s\up14(→))的坐标为________．
三．解答题
11.已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求eq \(AC,\s\up14(→))和eq \(BD,\s\up14(→))的坐标．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，eq \(OA,\s\up14(→))＝a，eq \(AB,\s\up14(→))＝b.四边形OABC为平行四边形．
(1)求向量a，b的坐标；
(2)求向量eq \(BA,\s\up14(→))的坐标；
(3)求点B的坐标．