第12章一次函数章末复习教案（沪科版八年级数学上册）

章末复习

【知识与技能】

复习函数、一次函数的概念；感受一次函数解析式的特征；巩固一次函数的图象与性质.

【过程与方法】

经历观察图象，分析图象的过程，体会数形结合思想.

【情感与态度】

培养学生数与形结合的习惯，在活动中讨论、交流.

【教学重点】

重点是一次函数的概念；一次函数图象的图象与性质.

【教学难点】

难点是一次函数的图象与性质及其应用.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.

二、释疑解惑，加深理解

重视数形结合法的运用.

函数的表示法之一是图象法，即通过直角坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，结合本章内容可以对数形结合的方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势.教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析问题解决问题的特殊作用.

三、典例精析

1.考查概念（易错题）

主要考查k≠0，常以选择和填空的形式出现.

例1 已知函数y=(n+3)x|n|－2是一次函数，则n=__________.

【分析】常以填空题的形式出现.比较容易忽略限制条件k≠0.这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y=(n+3)x|n|－2是一次函数，所以|n|－2=1，且n+3≠0，解得n=3.

2.考查图象

两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图象；

第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图象结合考查，后边复习时再讲.

例2下面四个选项中是一次函数y=-5x+20（0≤x≤4）的图象的是（）

【分析1】根据y=-5x+20排除A、C，注意x的范围，排除D.

【分析2】根据x的范围排除D，再根据解析式选B，一定要注意x的取值范围.

3.考查一次函数的性质

常以选择和填空的形式出现

例3写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_____________

【解】设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）,题干要求y随x增大而增大，即k＞0.符合这个条件的一次函数解析式如：y＝2x＋1.（答案不唯一）

例4已知直线y=（m+2)x－4经过第二、四象限，则m的取值范围是_________.

【解】因为直线y＝（m＋2）x－4经过第二、四象限，则有m＋2＜0，得m＜-2，即m的取值范围是m＜-2.

4.确定函数表达式

常常以选择和填空的形式出现，或出现在大题的第一问.

做这一类题关键在于求出k和b的值.

给出两点，求一次函数表达式

例5已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？

【解】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

故这个一次函数的解析式为y=2x+1.

（2）当x=－1时，y=2x+1=2×（－1）＋1=－1.

所以点P（－1，1）不在这个一次函数的图象上.

5.一次函数与不等式、方程（组）的关系

例6已知函数y=－2x+6的图象如图所示，根据图象回答：

(1)当x____时，y=0，即方程－2x+6=0的解为；________________

(2)当x____时，y＞0，即不等式－2x+6＞0的解集为；________________

(3)当x____时，y＜0，即不等式－2x+6＜0的解集为___________.

【解】（1）y＝0，即方程-2x＋6＝0，解得x＝3；

（2）由图可得当x＜3时，y＞0，即不等式-2x＋6＞0的解集为x＜3；

（3）由图可得当x＞3时，y＜0，即不等式-2x＋6＜0的解集为x＜3.

6.应用

例7 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.               

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

【解】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本

依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买A，B两种笔记本各15本.

（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),

即w=4n+240,

所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,

此时，30－n＝30－8＝22，

w＝4×8＋240＝272（元）.

因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元.

四、师生互动，课堂小结

让学生口述本节课主要内容，教师帮助梳理成系统知识.

1.课本第60~63A组复习题第2、3、11题，B组1、2题.

2.完成练习册中的相应复习课的作业.

本节课运用知识框图、典例精析等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路.渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程的思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，提高学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，培养学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中培养学生的合作意识和能力.