广东省深圳中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题

这是一份广东省深圳中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知，则，下列选项中正确的有，对于函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024届高三年级第一次阶段考试
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则是的最小正周期是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）
A． B． C． D．
6．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．
9．下列选项中正确的有（ ）
A．不等式恒成立 B．存在实数，使得不等式成立
C．若为正实数，则 D．若正实数满足，则
10．对于函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的一个周期 B．在上有3个零点
C．的最大值为 D．在上是增函数
11．函数定义域为，且，则（ ）
A． B．是偶函数 C．的一个周期为4 D．
12．已知的三个内角满足，则下列结论正确的是（ ）
A．是针角三角形 B．
C．角的最大值为 D．角的最大值为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．
13．已知则____________．
14．若函数的零点为，且，则的值为____________．
15．已知，且，则____________．
16．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，而且
（1）求；
（2）求周长的最大值．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的对称轴；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）设函数．
（1）当时，求的极大值；
（2）若存在极值，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数，其中
（1）若，求在处的切线方程；
（2）已知不等式恒成立，当取最大值时，求的值．
21．（本小题满分12分）在均为锐角的中，内角所对的边分别为是的外接圆半径，且．
（1）求；
（2）若，求的值．
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，分别为和，求的最小值．
2024届高三年级第一次阶段考试数学参考答案
选择题（A卷）
选择题（B卷）
填空题
13．14 14． 15． 16．
6．解析：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，
所以当时，，当时，，
所以由，可得或或，
解得或，
所以满足的的取值范围是，故选D．
7．解析：因为，所以，又，
所以，
所以
．
8．解析：因为函数，
当时，在区间上是单调减函数，
所以，当时，在区间上是单调增函数，所以，
由于，使得，所以，
当时，得或，
所以或，
所以由，得．
11．解析：由，可知函数的对称中心为，由，可知函数的对称轴为，故函数的周期也是的对称中心，是奇函数．将代入，得，将代入，得，将代入，得，而，将代入，得，将代入，得，所以，故选AC．
12．解析：因为，由正弦定理得：，
再由余弦定理得：，即．
A．由知：，角为针角，
故是针角三角形，故选项A正确；
B．由知且，
构造函数，
则，
即，由正弦定理得，故选项B错误；
C．由余弦定理得，
等号当且仅当时取得，
由为三角形内角且得的最大值为，故选项C正确；
D．由余弦定理得，
取，此时，
由为三角形内角得：，由此反例得选项D错误．故选：AC
14．解析：函数是上的增函数，且，故．
15．解析：由，得，
即，所以，
因为，解得，
又，所以，
所以．
16．解析：由，得，
由，又，得，
观察图象知，，解得，则，
因此，，所以．
17．解：（1）把，整理得，
由余弦定理得，因为，所以．
（2）由（1）可知，，
在中，由余弦定理得，即，
所以，当且仅当时取等号，所以，
所以，即周长的最大值为．
18．解：（1）
，
由，得，所以函数的对称轴为；
（2）当时，，而函数在上递增，在上递减，则当，即时，；当，即时，，所以函数在区间上的最大值和最小值分别为．
19．解析：（1）的定义域为，
当时，；当时，；当时，．
所以在区间单调递增，在区间单调递减，
极大值为．
（2）的定义域为．
方程的判别式．
①若，即，在的定义域内，故无极值．
②若，则或．当，所以无极值；当，也无极值．
③若，即或，
则有两个不同的实根．
当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．
当时，在的定义域内有两个不同的变号零点，
可知在取得极值．
综上，存在极值时，的取值范围为．
20．解析：（1）当时，，
因为，所以，又，
故在处的切线方程为；
（2）显然，
若，当时，，而，矛盾，所以，
令，则恒成立，即．
由于，
则在正实数集上是增函数，
时，故存在，使得，
且在上单减，在上单增，且，
故，
所以，
所以，
等号当且仅当即时取得，
此时．
故当取最大值时，．
21．解：（1）由正弦定理得，
即，
，
，
．
（2）由得，令，由解得或，由（1）知，故，所以．
由正弦定理得，所以，化简得，又因为为锐角，所以．
由正弦定理得：．
22．解：（1）若，则．
从而．
令，得或．
当或时，单调递增；
当时，单调递减．
综上所述，在和上单调递增，在上单调递减．
（2）．
令，得．
由题意，是关于的方程的两个实根．
所以．
由得．
所以，将代入，得，
同理可得：．
所以．
令，上式为．
设，则．
记，则．
记时，单调递增，所以．
所以单调递增，．
所以在单调递减．
又．
当且仅当时，取到最大值4，即得最大值为2．
所以的最小值为．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
C
B
D
C
D
BCD
ABC
AC
AC
1
2
3
4
5
6
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C
D
A
C
D
D
C
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