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    第02讲 三角恒等变换(和差公式、倍角公式)(5类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考)

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    第02讲 三角恒等变换(和差公式、倍角公式)(5类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考)

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    这是一份第02讲 三角恒等变换(和差公式、倍角公式)(5类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考),共27页。试卷主要包含了 4年真题考点分布, 命题规律及备考策略等内容,欢迎下载使用。
    (核心考点精讲精练)
    1. 4年真题考点分布
    2. 命题规律及备考策略
    【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容,设题稳定,难度较中等或偏难,分值为5分
    【备考策略】1.推导两角差余弦公式,理解两角差余弦公式的意义
    2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式
    3.能推导二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用公式解决相关的求值与化简问题
    【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容,一般会考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式变形应用和半角公式变形应用,需加强复习备考
    知识讲解
    正弦的和差公式
    余弦的和差公式
    正切的和差公式
    正弦的倍角公式
    余弦的倍角公式
    升幂公式:

    降幂公式:

    正切的倍角公式
    半角公式
    (1)sin eq \f(α,2)=± eq \r(\f(1-cs α,2)).
    (2)cseq \f(α,2)=± eq \r(\f(1+cs α,2)).
    (3)taneq \f(α,2)=± eq \r(\f(1-cs α,1+cs α))=eq \f(sin α,1+cs α)=eq \f(1-cs α,sin α).
    以上称之为半角公式,符号由eq \f(α,2)所在象限决定.
    和差化积与积化和差公式
    推导公式
    辅助角公式
    ,,其中,
    考点一、两角和与差的三角函数综合应用
    1.(福建·高考真题)等于( )
    A.0B.C.1D.
    2.(江西·高考真题)若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于( )
    A.3B.-3C.D.
    3.(2022·全国·统考高考真题)若,则( )
    A.B.
    C.D.
    4.(2020·全国·统考高考真题)已知,则( )
    A.B.C.D.
    1.(2023·全国·高三专题练习)( )
    A.B.C.D.
    2.(2023·云南昭通·统考模拟预测)的值为( )
    A.B.1C.D.
    3.(2020·全国·统考高考真题)已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=( )
    A.–2B.–1C.1D.2
    4.(2023·福建厦门·统考模拟预测)已知,则( )
    A.0B.C.D.
    5.(2004·上海·高考真题)若,则 .
    6.(2023·山东德州·三模)若为锐角,且,则 .
    考点二、倍角公式的综合应用
    1.(2021·全国·统考高考真题)( )
    A.B.C.D.
    2.(2020·江苏·统考高考真题)已知 =,则的值是 .
    3.(2021·全国·统考高考真题)若,则( )
    A.B.C.D.
    4.(2023·全国·统考高考真题)已知,则( ).
    A.B.C.D.
    5.(2021·全国·高考真题)若,则( )
    A.B.C.D.
    1.(2021·北京·统考高考真题)函数是
    A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2
    C.奇函数,且最大值为D.偶函数,且最大值为
    2.(2023·山东泰安·统考模拟预测)已知,则( )
    A.B.C.D.
    3.(2023·湖南·校联考二模)已知,则( )
    A.B.C.D.
    4.(2022·浙江·统考高考真题)若,则 , .
    5.(2020·浙江·统考高考真题)已知,则 ; .
    考点三、半角公式的综合应用
    1.(2023·全国·统考高考真题)已知为锐角,,则( ).
    A.B.C.D.
    2.(全国·高考真题)已知,求的值.
    1.(2023·四川泸州·统考模拟预测)已知,若是第二象限角,则( )
    A.B.C.D.
    2.(2023·江西·校联考模拟预测)若,是第三象限的角,则=( )
    A.2B.C.﹣2D.
    3.(2023·浙江·校联考二模)数学里有一种证明方法叫做Prfwithutwrds,也被称为无字证明,是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图,点为半圆上一点,,垂足为,记,则由可以直接证明的三角函数公式是( )
    A.B.
    C.D.
    考点四、辅助角公式的综合应用
    1.(2022·北京·统考高考真题)若函数的一个零点为,则 ; .
    2.(2021·全国·统考高考真题)函数的最小正周期和最大值分别是( )
    A.和B.和2C.和D.和2
    3.(2020·北京·统考高考真题)若函数的最大值为2,则常数的一个取值为 .
    1.(2023·全国·统考高考真题)已知实数满足,则的最大值是( )
    A.B.4C.D.7
    2.(2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测)若函数的最小值为,则常数的一个取值为 .(写出一个即可)
    3.(2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测)已知则函数的最大值为 .
    4.(2023·浙江宁波·统考一模)若,则 .
    考点五、三角恒等变换的综合应用
    1.(2023·吉林延边·统考二模)下列化简不正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.(2023·江苏·校联考模拟预测)若,则( )
    A.0B.C.1D.
    3.(2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测)已知为第二象限角,,则( )
    A.B.
    C.D.
    4.(2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测)已知为锐角,且,则 .
    1.(2023·山西吕梁·统考三模)已知,则的近似值为( )
    A.B.C.D.
    2.(2023·江苏无锡·校联考三模)已知,,若,则( )
    A.B.C.D.
    3.(2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测)已知,若,则( )
    A.B.C.D.
    4.(2023·河北·校联考一模)函数的最小值为 .
    【基础过关】
    一、单选题
    1.(2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测)设,则等于( )
    A.-2B.2C.-4D.4
    2.(2023·山东威海·统考二模)已知,则( )
    A.B.C.D.
    3.(2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测)已知,,则( )
    A.4B.6C.D.
    4.(2023·辽宁锦州·统考模拟预测)已知直线的倾斜角为,则( )
    A.-3B.C.D.
    5.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)若,,则( )
    A.1B.C.D.
    6.(2023·河南·襄城高中校联考三模)已知,,则( )
    A.B.C.D.
    7.(2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测)已知锐角,满足,则的值为( )
    A.1B.C.D.
    8.(2023·河南·襄城高中校联考模拟预测)已知,,,则( )
    A.B.C.D.1
    二、填空题
    9.(2023·河北·统考模拟预测)已知,则 .
    10.(2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模)若,则的值为 .
    【能力提升】
    一、单选题
    1.(2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测)已知角,满足,,则( )
    A.B.C.D.2
    2.(2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测)已知,则( )
    A.B.C.D.
    3.(2023·四川·模拟预测)设,,,则有( )
    A.B.C.D.
    4.(2023·贵州遵义·统考三模)已知锐角满足,则( )
    A.B.C.D.1
    5.(2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测)若,,则等于( )
    A.B.C.D.
    6.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)设,则( )
    A.B.
    C.D.
    7.(2023·江苏无锡·校联考三模)设,,,则( )
    A.B.C.D.
    二、多选题
    8.(2023·海南海口·统考模拟预测)已知锐角,,满足,则( )
    A.,可能是方程的两根
    B.若,则
    C.
    D.
    三、填空题
    9.(2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模)若函数的最小值为,则常数的一个取值为 .
    10.(2023·云南保山·统考二模)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,点在角的终边上,则 .
    【真题感知】
    一、单选题
    1.(全国·高考真题)的值是( )
    A.B.C.D.
    2.(全国·高考真题)的值等于( )
    A.B.C.D.
    3.(全国·高考真题)若,则的值为( )
    A.B.C.D.
    4.(安徽·高考真题)函数的最小正周期为( )
    A.B.C.D.
    5.(全国·高考真题)函数的最小正周期是( )
    A.B.C.D.
    6.(湖北·高考真题)已知,,则( )
    A.B.C.D.
    7.(2023·全国·统考高考真题)过点与圆相切的两条直线的夹角为,则( )
    A.1B.C.D.
    二、多选题
    8.(2021·全国·统考高考真题)已知为坐标原点,点,,,,则( )
    A.B.
    C.D.
    三、填空题
    9.(上海·高考真题)函数的最小正周期为
    10.(2004·全国·高考真题)函数的最大值为 .4年考情
    考题示例
    考点分析
    关联考点
    2023年新I卷,第8题,5分
    用和、差角的正弦公式化简、求值
    二倍角的余弦公式
    三角函数求值
    2023年新Ⅱ卷,第7题,5分
    半角公式、二倍角的余弦公式

    2023年新Ⅱ卷,第16题,5分
    由图象确定正(余)弦型函数解析式
    特殊角的三角函数值
    2022年新Ⅱ卷,第6题,5分
    用和、差角的余弦公式化简、求值
    用和、差角的正弦公式化简、求值

    2021年新I卷,第6题,5分
    二倍角的正弦公式
    正、余弦齐次式的计算
    三角函数求值
    2021年新I卷,第10题,5分
    逆用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式
    数量积的坐标表示
    坐标计算向量的模

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