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【精编精校卷】2023-2024学年宁夏银川一中高三上学期第二次月考试题 数学理
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这是一份【精编精校卷】2023-2024学年宁夏银川一中高三上学期第二次月考试题 数学理，共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、填空题
13．1 14. 15. 40 16.
三、解答题
17.【答案】(1)，单调递增区间为.(2).
(1)整理函数的解析式可得，据此可得函数的最小正周期，单调递增区间为.
(2)由题意可得，结合(1)中的函数解析式可知的值域为.而，故.
试题解析：
(1)
，
最小正周期，
函数的单调递增区间满足：，
解得的单调递增区间为.
(2)，所以，
，
所以的值域为.
而，所以，即.
18.【答案】(1)选择函数模型①，其解析式为（且为整数）
(2)这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析
【分析】（1）将将以及分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再代入计算判断是否满足即可；
（2）记日销售利润为，根据一次函数与二次函数的单调性分析的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可
【详解】（1）若选择模型（1），将以及代入可得
解得，即，经验证，符合题意；
若选择模型（2），将以及代入可得，
解得，即，
当时，，故此函数模型不符题意，
因此选择函数模型（1），其解析式为（且为整数）
（2）记日销售利润为，
当且为整数时，，
对称轴，故当时，利润取得最大值，且最大值为392（百元）
当且为整数时，，
当时，利润单调递减，
故当时取得最大值，且最大值为（百元）
所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.
19.【分析】（1）求出函数的定义域及导数，再分类讨论求解单调区间作答.
（2）由（1）求出函数在的最大值，结合题意构造函数，利用导数推理作答.
【详解】（1）函数的定义域为，
求导得，，
当时，恒有，函数在上单调递减；
当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；
当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；
所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
则当时，取得最大值，
于是当时，，使得成立，当且仅当时，成立，
即当时，成立，令函数，求导得，
令，求导得，
于是函数单调递增，即在上单调递增，，
因此函数在上单调递增，，即当时，成立，所以当时，，使得.
20.【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得正确答案.
（2）利用三角形的面积公式列方程，结合基本不等式求得的最小值.
【详解】（1）依题意，，
由正弦定理得，
，所以，
所以是钝角，所以.
（2），
，所以，
即，
所以，
当且仅当时等号成立.
21.【答案】(1)证明见解析 (2)2
【详解】（1）由题意知，函数的定义域为，且，
令，，所以，，
令，，则，
当时，，所以，
即在上单调递减，
又，，
，
则存在，使得，即存在，使得，
所以当时，，当时，，
所以为的唯一极大值点，
故在区间上存在唯一极大值点；
（2）由（1）知，，，
①当时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以存在，使得，
所以当，时，，单调递减，
当时，，单调递增，
又，，
所以当时，有唯一的零点；
②当时，，单调递减，
又，所以存在，使得；
③当时，，所以，则在没有零点；
综上所述，有且仅有2个零点.
22.【详解】（1）由知：，，分
点的极角为，点的极坐标为分
（2）
由题意知：，，，
，分
，，，分
23【详解】（1）因为，
所以，即，分
当且仅当且，即时，等号成立，
所以，即，故分
（2）因为，
因为，当且仅当，即取得等号，
同理可得，当且仅当取得等号，
同理可得，当且仅当取得等号，分
上面三式相加可得，即，
当且仅当，，且，即时，等号成立，
因为，所以，
所以分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
A
B
D
C
D
C
D
二、填空题
13．1 14. 15. 40 16.
三、解答题
17.【答案】(1)，单调递增区间为.(2).
(1)整理函数的解析式可得，据此可得函数的最小正周期，单调递增区间为.
(2)由题意可得，结合(1)中的函数解析式可知的值域为.而，故.
试题解析：
(1)
，
最小正周期，
函数的单调递增区间满足：，
解得的单调递增区间为.
(2)，所以，
，
所以的值域为.
而，所以，即.
18.【答案】(1)选择函数模型①，其解析式为（且为整数）
(2)这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析
【分析】（1）将将以及分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再代入计算判断是否满足即可；
（2）记日销售利润为，根据一次函数与二次函数的单调性分析的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可
【详解】（1）若选择模型（1），将以及代入可得
解得，即，经验证，符合题意；
若选择模型（2），将以及代入可得，
解得，即，
当时，，故此函数模型不符题意，
因此选择函数模型（1），其解析式为（且为整数）
（2）记日销售利润为，
当且为整数时，，
对称轴，故当时，利润取得最大值，且最大值为392（百元）
当且为整数时，，
当时，利润单调递减，
故当时取得最大值，且最大值为（百元）
所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.
19.【分析】（1）求出函数的定义域及导数，再分类讨论求解单调区间作答.
（2）由（1）求出函数在的最大值，结合题意构造函数，利用导数推理作答.
【详解】（1）函数的定义域为，
求导得，，
当时，恒有，函数在上单调递减；
当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；
当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；
所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
则当时，取得最大值，
于是当时，，使得成立，当且仅当时，成立，
即当时，成立，令函数，求导得，
令，求导得，
于是函数单调递增，即在上单调递增，，
因此函数在上单调递增，，即当时，成立，所以当时，，使得.
20.【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得正确答案.
（2）利用三角形的面积公式列方程，结合基本不等式求得的最小值.
【详解】（1）依题意，，
由正弦定理得，
，所以，
所以是钝角，所以.
（2），
，所以，
即，
所以，
当且仅当时等号成立.
21.【答案】(1)证明见解析 (2)2
【详解】（1）由题意知，函数的定义域为，且，
令，，所以，，
令，，则，
当时，，所以，
即在上单调递减，
又，，
，
则存在，使得，即存在，使得，
所以当时，，当时，，
所以为的唯一极大值点，
故在区间上存在唯一极大值点；
（2）由（1）知，，，
①当时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以存在，使得，
所以当，时，，单调递减，
当时，，单调递增，
又，，
所以当时，有唯一的零点；
②当时，，单调递减，
又，所以存在，使得；
③当时，，所以，则在没有零点；
综上所述，有且仅有2个零点.
22.【详解】（1）由知：，，分
点的极角为，点的极坐标为分
（2）
由题意知：，，，
，分
，，，分
23【详解】（1）因为，
所以，即，分
当且仅当且，即时，等号成立，
所以，即，故分
（2）因为，
因为，当且仅当，即取得等号，
同理可得，当且仅当取得等号，
同理可得，当且仅当取得等号，分
上面三式相加可得，即，
当且仅当，，且，即时，等号成立，
因为，所以，
所以分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
A
B
D
C
D
C
D
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