2022-2023学年甘肃省兰州交大附中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省兰州交大附中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．向右走2米和向西走5米
C．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
D．购买5本图书和借出4本图书
2．下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，b（ ）
A．﹣a＜a＜b＜﹣bB．a＜﹣b＜b＜﹣aC．﹣b＜a＜b＜﹣aD．a＜b＜﹣b＜﹣a
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5B．5﹣（﹣3）＝1
C．﹣3﹣|﹣3|＝0D．5﹣|+4|＝1
5．下列各式中积为正的是（ ）
A．2×3×5×（﹣4）
B．2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣3）
C．（﹣2）×0×（﹣4）×（﹣5）
D．（+2）×（+3）×（﹣4）×（﹣5）
6．把式子+（﹣12）﹣（﹣8）﹣（+7）+（﹣9）写成省略括号和加号的形式是（ ）
A．﹣12﹣8+7﹣9B．+12+8﹣7+9C．+12+8﹣7﹣9D．﹣12+8﹣7﹣9
7．截止到2022年10月2日，全国新冠累计确诊病例有2501000人，将2501000将科学记数法表示应为（ ）
A．0.2501×107B．2.501×106
C．2.5×106D．2.501×107
8．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，x，则（2*5）*（﹣3）的值是（ ）
A．﹣30B．﹣29C．﹣33D．﹣32
9．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（ ）
A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1
C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣1
10．下列式子书写规范的是（ ）
A．B．c÷2C．2+a元D．
11．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式
D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个
12．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．比较大小：﹣3 11（填“＞“、“＜”或“＝“）．
14．22＝ ，﹣32＝ ，＝ ．
15．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 ．
16．下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，则ab＝ ．
三、解答题（共12小题，满分72分）
17．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+|﹣13|+3．
（2）．
（3）39×（﹣5）．
（4）﹣+|﹣2|×（﹣1）×（﹣4）．
18．将下列各数填在相应的大括号里：
﹣5，8，﹣0.123，2.61，3，﹣，0，﹣
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
19．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．
（﹣2）、3、﹣、﹣1、0、|﹣2|．
21．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．
22．已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，求2022的值．
24．先化简，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y﹣xy），其中x＝﹣1
25．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，求（a+b）2021+b2022的值．
26．如果关于x，y的多项式（mx2+2xy﹣x）与 （3x2﹣2nxy+3y）的差不含二次项，求nm的值．
27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣3，+11，﹣8，+5
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？
28．观察下面的变形规律：＝1﹣，，﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）求和：++…+．
2022-2023学年甘肃省兰州交大附中七年级第一学期期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．向右走2米和向西走5米
C．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
D．购买5本图书和借出4本图书
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：A、身高增加和体重减少不具有相反意义；
B、向右走和向西走不具有相反意义；
C、顺时针旋转和逆时针旋转具有相反意义；
D、购买和借出不具有相反意义．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据数轴的三要素即可得出答案．
解：A、1、2位置错误；
B、符合数轴的概念；
C、﹣4，故此选项不符合题意；
D、单位长度不统一．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
3．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，b（ ）
A．﹣a＜a＜b＜﹣bB．a＜﹣b＜b＜﹣aC．﹣b＜a＜b＜﹣aD．a＜b＜﹣b＜﹣a
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b，再比较大小即可．
解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5B．5﹣（﹣3）＝1
C．﹣3﹣|﹣3|＝0D．5﹣|+4|＝1
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；
B、5﹣（﹣3）＝5+5＝8；
C、﹣3﹣|﹣6|＝﹣3﹣3＝﹣5；
D、5﹣|+4|＝3﹣4＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记性质和运算法则是解题的关键．
5．下列各式中积为正的是（ ）
A．2×3×5×（﹣4）
B．2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣3）
C．（﹣2）×0×（﹣4）×（﹣5）
D．（+2）×（+3）×（﹣4）×（﹣5）
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算，再根据所得的结果的符号进行判断．
解：A、2×3×8×（﹣4）＝﹣120＜0；
B、2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣3）＝﹣72；
C、（﹣2）×0×（﹣7）×（﹣5）＝0；
D、（+5）×（+3）×（﹣4）×（﹣2）＝120；
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用，任何数同零相乘，都得0． 多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
6．把式子+（﹣12）﹣（﹣8）﹣（+7）+（﹣9）写成省略括号和加号的形式是（ ）
A．﹣12﹣8+7﹣9B．+12+8﹣7+9C．+12+8﹣7﹣9D．﹣12+8﹣7﹣9
【分析】根据省略加号和的意义，即可解答．
解：+（﹣12）﹣（﹣8）﹣（+7）+（﹣2）＝﹣12+8﹣7﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握省略加号和的意义是解题的关键．
7．截止到2022年10月2日，全国新冠累计确诊病例有2501000人，将2501000将科学记数法表示应为（ ）
A．0.2501×107B．2.501×106
C．2.5×106D．2.501×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：2501000＝2.501×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，x，则（2*5）*（﹣3）的值是（ ）
A．﹣30B．﹣29C．﹣33D．﹣32
【分析】原式利用题中的新定义先计算括号里面的，再计算括号外面的即可得到结果．
解：∵x*y＝xy+1，
∴（2*3）*（﹣3）
＝（2×6+1）*（﹣3）
＝（10+2）*（﹣3）
＝11*（﹣3）
＝﹣33+8
＝﹣32．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
9．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（ ）
A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1
C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣1
【分析】根据多项式项的定义求解．
解：多项式3x2﹣5x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
10．下列式子书写规范的是（ ）
A．B．c÷2C．2+a元D．
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
解：A、系数用假分数表示x，故此选项不符合题意；
B、除法要写成分式的形式，故此选项不符合题意；
C、代数和后面写单位要加括号，故此选项不符合题意；
D、﹣符合代数式的书写要求．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
11．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式
D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个
【分析】根据单项式的概念、多项式的概念以及整式的概念即可求出答案．
解：A、单项式，次数是3．
B、单项式m的次数是1，故B不符合题意．
C、多项式8x2+xy2+7是三次多项式，故C不符合题意．
D、在，2x+y3b，，0中，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查多项式、单项式以及整式的概念，本题属于基础题型．
12．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】通过观察发现，分子是2n+1，分母是2n，并且负正数交替出现，由此可得规律为，从而可求第2022个数．
解：∵＝（﹣4）1，
＝（﹣2）2，
＝（﹣4）3，
…，
∴第n个数为：，
∴第2022个数为：＝．
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．比较大小：﹣3 ＜ 11（填“＞“、“＜”或“＝“）．
【分析】根据负数小于正数可得答案．
解：﹣3＜11．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握正数大于负数是解答本题的关键．
14．22＝ 4 ，﹣32＝ ﹣9 ，＝ ．
【分析】根据有理数的乘方法则计算即可．
解：22＝7，﹣32＝﹣7，，
故答案为：4，﹣7，．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
15．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 0 ．
【分析】根据同类项的定义可知3n＝6，m+4＝2n，从而可求得m、n的值，然后再求mn的值即可．
解：∵x5nym+4与﹣3x4y2n是同类项，
∴3n＝5，m+4＝2n．
解得：n＝5，m＝0．
∴mn＝0．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．
16．下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，则ab＝ 16 ．
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式可得a、b的值，进而可得答案．
解：整式﹣x8y，，﹣5，共4个，
x7+y2﹣1，7﹣y是多项式，
则a＝4，b＝2，
ab＝16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式概念．
三、解答题（共12小题，满分72分）
17．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+|﹣13|+3．
（2）．
（3）39×（﹣5）．
（4）﹣+|﹣2|×（﹣1）×（﹣4）．
【分析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式＝（﹣20﹣14）+（18+13+3）
＝﹣34+34
＝0；
（2）原式＝（﹣﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣8+4+6
＝5；
（3）原式＝（40﹣）×（﹣2）
＝40×（﹣5）﹣×（﹣5）
＝﹣200+1
＝﹣199；
（4）原式＝﹣4﹣×（﹣
＝﹣8++8
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．将下列各数填在相应的大括号里：
﹣5，8，﹣0.123，2.61，3，﹣，0，﹣
整数集合：{ ﹣5，8，0 …}；
正数集合：{ 8，2.61，3，25% …}；
负分数集合：{ ﹣0.123，﹣，﹣ …}；
非负整数集合：{ 8，0 …}．
【分析】按照有理数的分类填写，注意正数是大于0的数．
解：﹣5，8，﹣8.123，3，﹣，25%，2，﹣，
整数集合：{﹣5，8，0，…}；
正数集合：{5，2.61，3，…}；
负分数集合：{﹣0.123，﹣，﹣…}；
非负整数集合：{8，0，…}；
故答案为：﹣5，8，0；
6，2.61，3；
﹣0.123，﹣，﹣；
8，0．
【点评】本题考查了有理数的分类．掌握正数、负数、整数、分数、非负整数的定义与特点是解答此类题目的关键．
19．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．
（﹣2）、3、﹣、﹣1、0、|﹣2|．
【分析】根据有理数的大小得出结论即可．
解：﹣＜﹣2＜﹣1＜2＜|﹣2|＜3．
【点评】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键．
21．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．
【分析】直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．
解：由数轴可得：a+c＞0，b﹣c＜0，
则原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）+7b
＝a+c﹣b+c﹣a+b+2b
＝2b+7c．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确化简绝对值是解题关键．
22．已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0
【分析】根据题意求出a和b的值，然后求出a+b的值即可．
解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝﹣6，b＝﹣5或a＝2，
∴a+b的值为﹣2或﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，求2022的值．
【分析】根据已知可得a+b＝0，mn＝1，x＝1，再代入计算即可．
解：∵a、b互为相反数，m，x是绝对值最小的正整数，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴﹣100mn+x2022
＝0﹣100+1
＝﹣99．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值，正整数等概念．
24．先化简，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y﹣xy），其中x＝﹣1
【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
解：原式＝5x2y﹣3xy+2x2y﹣xy
＝3x2y﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝2时，
原式＝7×3+3×2＝20．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，求（a+b）2021+b2022的值．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵|a+2|+（b﹣1）8＝0，|a+2|≥22≥0，
∴a+7＝0，b﹣1＝8，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2021+b2022
＝（﹣8）2021+12022
＝﹣1+3
＝0．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
26．如果关于x，y的多项式（mx2+2xy﹣x）与 （3x2﹣2nxy+3y）的差不含二次项，求nm的值．
【分析】直接去括号进而合并同类项得出m，n的值，进而求出答案．
解：原式＝（mx2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2nxy+8y）
＝（m﹣3）x2+（5+2n）xy﹣x﹣3y，
由题意知，则m﹣7＝0，
∴m＝3，n＝﹣7．
∴nm＝（﹣1）3＝﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣3，+11，﹣8，+5
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；
（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a，即可求得耗油量．
解：（1）17﹣9+7﹣15﹣4+11﹣6﹣8+7+16＝+15（千米）．
故养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；
（2）（17+9+7+15+5+11+6+8+3+16）a＝97a（升）．
答：这次养护共耗油97a升．
【点评】本题考查了列代数式，有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量．
28．观察下面的变形规律：＝1﹣，，﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）求和：++…+．
【分析】（1）分析所给的等式的形式进行总结即可；
（2）利用（1）中的规律进行求解即可．
解：（1）∵＝1﹣，，﹣，…
∴＝，
故答案为：；
（2）++…+
＝4﹣+…+
＝1﹣
＝．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．