2023-2024学年北京四中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年北京四中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
2．在数轴上A点表示的数为﹣5，点B表示的数为2，则线段AB的长为（ ）
A．﹣3B．5C．6D．7
3．下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
4．共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国国际消费品博览会在海南省海口市举行，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×104B．3.2×105C．3.2×106D．32×104
5．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml“；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
A．原味B．草莓味C．香草味D．巧克力味
6．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜bB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a＜b＜﹣a＜﹣bD．﹣b＜﹣a＜a＜b
7．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
8．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足|a|＜|c|＜|b|；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
9．比较大小：﹣ ﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
10．若a＞0，b＜0，且a+b＞0 |b|．（填“＞”“＝”或“＜”）
11．计算：
（1）﹣（﹣3）＝ ；
（2）（﹣2）3＝ ；
（3）﹣22×3＝ ；
（4）＝ ．
12．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则 ．
13．定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，则（3*2）*（﹣1）＝ ．
14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动），则点A′表示的数为 ．
15．面粉厂生产一种面粉，每袋以5kg为标准．现抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过5kg记为“+”，不足5kg记为“﹣”）
这10袋面粉的平均质量是 kg．
16．如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为 ．
17．下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，
其中正确的序号为 ．
18．一组按规律排列的数：﹣2，，﹣，，﹣，…，其中第7个数是 ，第n（n为正整数）个数是 ．
三、解答题
19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：3.5，﹣3，0，，．
20．计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
21．计算：
（1）；
（2）﹣23﹣（+3）﹣（﹣3）+（﹣1）；
（3）；
（4）；
（5）﹣2.5÷（﹣）×÷（﹣）2；
（6）．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b 0，a﹣b 0，b﹣c 0，c﹣a 0．
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
四、附加题
23．将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则2012所在行、列分别是 ， ．
24．计算：﹣+﹣+﹣+﹣+．
25．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）；若a为偶数，则f（a）＝（15）＝3×15+1＝46，f（10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a3＝ ，a1+a2+a3+…+a2014＝ ．
26．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若AP＝BP，则x＝ ；
（2）若AP+BP＝8，则x＝ ；若AP﹣BP＝2，则x＝ ；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
27．对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．
已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．
（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1， 是线段AB的“2距点”所表示的数；
（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 ；
（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．
2023-2024学年北京四中七年级第一学期月考数学试卷（10月份）
参考答案
一、选择题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
【分析】根据相反数的概念解答求解．
解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2．在数轴上A点表示的数为﹣5，点B表示的数为2，则线段AB的长为（ ）
A．﹣3B．5C．6D．7
【分析】根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可．
解：AB＝|﹣5﹣2|＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
3．下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，无理数是无限不循环小数，对各个数进行判断即可．
解：，5.010010001、，0， ，共2个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数和无理数的概念．
4．共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国国际消费品博览会在海南省海口市举行，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×104B．3.2×105C．3.2×106D．32×104
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
解：320000＝3.2×106．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml“；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
A．原味B．草莓味C．香草味D．巧克力味
【分析】根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可．
解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml，
则295，300，310不在该范围内，
那么净含量不合格的是香草味，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键．
6．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜bB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a＜b＜﹣a＜﹣bD．﹣b＜﹣a＜a＜b
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
解：令a＝﹣0.8，b＝7.2，﹣b＝﹣1.5，
则可得﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
7．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
解：∵（a+2）2+|b﹣8|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥3，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得a＝﹣2，b＝5，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
8．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足|a|＜|c|＜|b|；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①中根据数轴上数的正负来判断大小；
②中，根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算；
③中，根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算．
解：∵a＜0，b＜0，
∴﹣b＞﹣a＞﹣c，
故①不符合题意；
∵a＜3，b＜0，
∴ab＞0，
则|ab|＝ab，
∴＝3，
又∵a＜0，c＞0，
∴ac＜3，
则|ac|＝﹣ac，
∴＝﹣1，
即：﹣＝1﹣（﹣6）＝2，
故②不符合题意；
∵a＜0，b＜4，
∴a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，
|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，
∴|a|+|b|＝﹣a﹣b，
即|a+b|＝|a|+|b|，
③符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上绝对值的应用，关键分析出字母运算的正负来去掉绝对值．
二、填空题
9．比较大小：﹣ ＞ ﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．
解：﹣＝﹣，﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
10．若a＞0，b＜0，且a+b＞0 ＞ |b|．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】根据所给范围得出a的绝对值大于b的绝对值，即可得解．
解：∵a＞0，b＜0，
故a的绝对值大于b的绝对值，
∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查绝对值，有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键．
11．计算：
（1）﹣（﹣3）＝ 3 ；
（2）（﹣2）3＝ ﹣8 ；
（3）﹣22×3＝ ﹣12 ；
（4）＝ 1598 ．
【分析】（1）根据相反数的定义求解即可；
（2）根据有理数的乘方运算法则求解即可；
（3）根据有理数的乘方，有理数的乘法运算求解即可；
（3）根据有理数的乘法分配律求解即可．
解：（1）﹣（﹣3）＝3，
故答案为：6；
（2）（﹣2）3＝﹣2，
故答案为：﹣8；
（3）﹣27×3＝﹣4×2＝﹣12，
故答案为：﹣12；
（4）＝（100﹣＝1600﹣2＝1598，
故答案为：1598．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，相反数等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
12．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则 0 ．
【分析】根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出a+b＝0，c＝±2，mn＝1，代入代数式即可求解．
解：∵a、b是互为相反数，m与n互为倒数，
∴a+b＝0，c＝±2，
∴＝0+8﹣4＝0，
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
13．定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，则（3*2）*（﹣1）＝ 12 ．
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
解：由题意得：（3*2）*（﹣7）
＝（32﹣7×2）*（﹣1）
＝（7﹣6）*（﹣1）
＝3*（﹣1）
＝34﹣3×（﹣1）
＝7+3
＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动），则点A′表示的数为 ﹣1+π或﹣1﹣π ．
【分析】计算圆的周长为π，分A′在﹣1的左边与右边两种情形讨论即可求解．
解：∵圆的周长为π×1＝π，
根据题意，点A′表示的数为﹣1+π或﹣3﹣π．
故答案为：﹣1+π或﹣1﹣π．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解题意，分类讨论是解题的关键．
15．面粉厂生产一种面粉，每袋以5kg为标准．现抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过5kg记为“+”，不足5kg记为“﹣”）
这10袋面粉的平均质量是 4.98 kg．
【分析】根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上5即可求解．
解：依题意，（﹣0.15×2﹣0.1×8+3×0.7）+5＝4.98（kg），
故答案为：5.98．
【点评】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键．
16．如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为 14 ．
【分析】设这个幻方中“耀”对应的值为x，根据题意可列方程12+7＝5+x，求出x的值即可．
解：设这个幻方中“耀”对应的值为x，
由题意可得，12+7＝5+x，
解得x＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是读懂题意并掌握有理数的加减运算法则．
17．下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，
其中正确的序号为 ①②④ ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．
解：①若＝﹣1．根据相反数的定义、绝对值相等的两个数互为相反数．
②若a+b＜0，且＞8，b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣6b．
③若﹣1＜a＜0，则a3＜﹣，那么③不正确．
④根据有理数的乘方、加法法则，ab＞0，得a＜5，故|﹣a|＝﹣a．
综上：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．
18．一组按规律排列的数：﹣2，，﹣，，﹣，…，其中第7个数是 ﹣ ，第n（n为正整数）个数是 （﹣1）n ．
【分析】从分子分母和正负情况三个方面考虑，分子是2的指数次幂，分母是从1开始的连续奇数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后求解即可．
解：第7个数的分子是：22＝128，
分母是2×7﹣4＝13，
所以，第7个数是﹣；
第n个数是（﹣1）n．
故答案为：﹣；（﹣4）n．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．
三、解答题
19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：3.5，﹣3，0，，．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．
解：如图所示：
按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：﹣3＜﹣＜0＜2．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20．计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ 错误 （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 ① 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
（2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题．
解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
＝24×+2÷
＝6+2×4
＝6+12
＝18，
故答案为：①．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．计算：
（1）；
（2）﹣23﹣（+3）﹣（﹣3）+（﹣1）；
（3）；
（4）；
（5）﹣2.5÷（﹣）×÷（﹣）2；
（6）．
【分析】（1）原式先算去括号中的运算，再算减法运算即可求出值；
（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式利用乘法分配律及乘除法则计算即可求出值；
（5）原式先算乘方运算，再算乘除运算即可求出值；
（6）原式先算括号中的运算，乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可求出值．
解：（1）原式＝3﹣（5）
＝4﹣6
＝3；
（2）原式＝﹣23+（﹣2）+2+（﹣1）
＝（﹣23+3）+（﹣3﹣1）
＝（﹣20）+（﹣5）
＝﹣25；
（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣
＝﹣20+32﹣4
＝3；
（4）原式＝×﹣×+×
＝﹣+
＝+﹣
＝3﹣
＝；
（5）原式＝﹣×（﹣÷
＝×××
＝1；
（6）原式＝﹣25×+×（﹣6）
＝﹣10﹣9
＝﹣19．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b ＜ 0，a﹣b ＜ 0，b﹣c ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
【分析】（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c，据此判断出﹣b、a﹣b、b﹣c、c﹣a与0的大小关系即可．
（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|即可．
解：（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c，
∵a＜b，b＜c，
∴﹣b＜0，a﹣b＜2，c﹣a＞0．
故答案为：＜、＜、＜、＞．
（2）∵a﹣b＜0，b﹣c＜8，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|
＝（b﹣a）﹣（c﹣b）+（c﹣a）
＝b﹣a﹣c+b+c﹣a
＝2b﹣2a．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
四、附加题
23．将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则2012所在行、列分别是 45 ， 16 ．
【分析】根据规律，求出第n行数的数字最后一个数的值，并推算2012所在行、列．
解：根据规律有，
第1行最后一个数为：1×3＝2；
第2行最后一个数为：（5+2）×2＝7；
第3行最后一个数为：（1+6+3）×2＝12；
……；
第n行最后一个数为：（5+2+3+...+n）×2＝n（n+1）；
44×45＝1980＜2012＜2070＝45×46，
2012﹣1980＝32，32÷2＝16，
∴2012在第45行，第16列．
故答案为：45；16．
【点评】本题考查了数字的变化，根据其规律求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
24．计算：﹣+﹣+﹣+﹣+．
【分析】直接利用分数的性质将原式变形，进而求出答案．
解：﹣+﹣+﹣+﹣+
＝1+﹣（++﹣（++
＝1+
＝5．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确利用分数的性质化简是解题关键．
25．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）；若a为偶数，则f（a）＝（15）＝3×15+1＝46，f（10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a3＝ 2 ，a1+a2+a3+…+a2014＝ 4705 ．
【分析】首先根据规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝，算出a1＝8，a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝4，a6＝2，a7＝1，a8＝4，…发现数据以“4，2，1”三个数循环出现，根据此规律计算即可．
解：a1＝8，a5＝f（8）＝＝5，a3＝f（4）＝＝2，a4＝f（2）＝＝1，a2＝f（1）＝3×1+6＝4，a6＝f（4）＝7…
可知：a3＝2，
从a6开始以“4，2，2”三个数循环出现，
故a1+a2+a8+…+a2014＝8+（4+2+1）×671＝4705．
故答案为：2，4705．
【点评】此题主要考查新定义运算和数列规律的探索应用，根据新定义准确计算，结合计算结果发现存在的规律并加以应用是解题的关键．
26．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若AP＝BP，则x＝ 1 ；
（2）若AP+BP＝8，则x＝ ﹣3或5 ；若AP﹣BP＝2，则x＝ 2 ；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【分析】（1）若AP＝BP，则P在AB中间位置，即x＝1；
（2）若AP+BP＝8，①P在A左边，得﹣1﹣x+3﹣x＝8；②P在A右边，得x﹣（﹣1）+x﹣3＝8；
若AP﹣BP＝2，只能P在AB之间，得x﹣（﹣1）﹣（3﹣x）＝2；
（3）设运动时间为t秒，BP＝5+3t﹣（3+2t）＝2+t，AP＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6，故4BP﹣AP＝4（2+t）﹣（4t+6）＝2，值不变．
【解答】（1）若AP＝BP，则P在AB中间位置；
故答案为：1；
（2）若AP+BP＝8，
①P在A左边，得﹣8﹣x+3﹣x＝8，
解得x＝﹣6；
②P在A右边，得x﹣（﹣1）+x﹣3＝3，
解得x＝5；
故答案为：﹣3或5；
若AP﹣BP＝2，
只能P在AB之间，得x﹣（﹣1）﹣（2﹣x）＝2，
解得x＝2；
故答案为：4；
（3）设运动时间为t秒，BP＝5+3t﹣（8+2t）＝2+t，
AP＝7+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6，
故4BP﹣AP＝5（2+t）﹣（4t+3）＝2，值不变．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．
已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．
（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1， ﹣1 是线段AB的“2距点”所表示的数；
（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 1 ；
（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．
【分析】（1）﹣2到AB的最短距离是3，2.5到AB的最大距离是1.5，﹣1到点A的距离是2；
（2）a的最大值与最小值的差是AB的长度；
（3）利用数轴上两点间的距离列出方程，解方程即可．
解：（1）当m＝1时，﹣2到AB的最短距离是7；2.5到AB的最大距离是6.5，﹣1到点A的距离是3，
故答案为：﹣1；
（2）当点P在AB的左边时，BP﹣AP＝AB＝1，
当点P在AB的右边时，AP﹣BP＝AB＝7，
故答案为：1；
（3）当点P在AB的左边时，PB：PA＝2：6，
即（m+3）：（m+2）＝4：1，
解得m＝﹣1；
当点P在AB的右边时，
PA：PB＝3：1，
（﹣2﹣m）：[（﹣3﹣（m+1）]＝2：2，
解得m＝﹣4，
综上所述m＝﹣1或m＝﹣3．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是会表示两点间的距离．种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ml
295
300
310
305
袋数
2
2
3
3
差值/kg
﹣0.15
﹣0.10
0
0.10
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
2
第2行
4
6
第3行
8
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12
第4行
14
16
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种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ml
295
300
310
305
袋数
2
2
3
3
差值/kg
﹣0.15
﹣0.10
0
0.10
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
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第2行
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第4行
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