浙江省温州市2022-—2023学年上学期学业水平开学检测九年级数学试卷

这是一份浙江省温州市2022-—2023学年上学期学业水平开学检测九年级数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题，思维扩展等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分)
1．下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③y=-2x ；④y=x2+6x+8 .函数图象经过第四象限的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．34
3．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A．14B．12C．34D．56
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度后到△A'B'C'，恰好使B'C'//AB，A'C'与边AB交于点E，则A'E的长为（ ）
A．72B．4924C．8425D．9125。
5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，现有以下结论：（1）b>0：（2）abc0，（4）a+b+c>0；（5）b2-4ac>0；其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个．
6．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状，如图是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（ ）
A．13米B．12米C．25米D．35米
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝a+b+cx的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4 3 米B．5 2 米C．2 13 米D．7米
9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， AC ， BC 的中点分别是P，Q.若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（ ）
A．17B．18C．19D．20
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5.以AB为直径作⊙O，作直径CD，连结AD并延长至点E，使DE=AD，连结CE交AB于点F，DG//AB交CE于点G.若AC=2EG，则直径AB的长为（ ）
A．32B．19C．25D．21
二、填空题(本题共8小题，共40分，标明“㉿”符号题目在学校要求下选择是否与附加题替换，替换后需写附加题，不替换需写原题)
11．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ．
12．关于x的方程2x-4-x+a=1有一个增根x=4，则a= ．
13．已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式-3m2+3m+2022的值为 ．
14．如图，抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），BD为△ABC的AC边上的高线，抛物线顶点E与点D的最小距离为1，则抛物线解析式为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是 .
16．如图，纸片▱ABCD面积为6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
由此可知，由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
17．㉿如图所示。小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧CE和弧FD组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为 cm．
18．㉿已知半径为r的⊙O是矩形ABCD的外接圆，点E是弧AB上的一点，分别延长BE，DA交于点F，其中AD=3．如图甲，当点E是弧AB的中点时，AF= （用r的代数式表示）；如图乙，当点E是弧AC的中点时，且S△AEF=10，r的值为 ．
三、解答题(本题共6小题，共70分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)
19．计算：先化简，再求值：(1-x+2x-1x+1)÷x-2x2+2x+1，其中x的值是方程x2+x-6=0的解．
20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDM，点M在小正方形的顶点上，连接MB，请直接写出MB长＝ ▲ ．
21． 6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
（2）数学思考：
结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
（3）数学应用：
当潮水高度超过260cm，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x0，x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF的面积为9，则k的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
32．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，FGDE= ．
33．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[72]=8第二次→[8]=2第三次→[2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
34．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．
（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=2AE；
（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B'EH，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值．
35．如图1，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1，0)、C(0，3)，并交x轴于另一点B，点P(x，y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为(1，4)时，求四边形BOCP的面积；
（3）点Q在抛物线上，当PDAD的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；
（4）如图2，作CG⊥CP，CG交x轴于点G(n，0)，点H在射线CP上，且CH=CG，过GH的中点K作KI∥y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】①y=2x 是一次函数，经过一三象限，不符合题意；
②y=2-x 是一次函数，经过一二四象限，符合题意；
③y=-2x 是反比例函数，经过二四象限，符合题意；
④y=x2+6x+8 二次函数，经过一二三象限，不符合题意；
函数图象经过第四象限的有2个；
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质可判断①②；根据反比例函数的性质可判断③；根据二次函数的性质可判断④.
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，
∴总共有4种情况，
能够组成三角形的情况有1种，
∴能够组成三角形的概率为：14，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= 1216 = 34 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，根据概率公式即可得出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率。
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如下图：
∵Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度后到△A'B'C'，恰好使B'C'//AB，
∴∠C=∠C'=∠A'EB=90°，AC=A'C'=7，CD=BD=12，
∴四边形EFDC'为矩形，
∴C'E=DF，
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=25，
∵∠C=∠DFE，∠B=∠B，
∴△ACB~△DFB，
∴ACDF=ABBD，
∴DF=8425=C'E，
∵A'E=A'C'-C'E=9125，
故答案为：D.
【分析】过D作DF⊥AB于F，根据矩形的性质得到：C'E=DF，然后根据勾股定理求出AB的长，利用相似三角形对应边互相成比例得到：ACDF=ABBD，进而求出DF的长，最后根据线段的数量关系即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数图象开口向下，
∴a0，
∴b>0，（1）正确；
∵a0，c>0，
∴abc0，（5）正确；
综上所述，正确的有：（1）（2）（3）（5），
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象与性质确定各系数的取值范围，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：以B为原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，如下图：
设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c
由题意得：B0，0，A2，0
∴代入得：y=ax2-2ax，
设EF=PQ=n，则E0.4，n，P0.8，1-n，
将其代入解析式得：n=a×0.42-2a×0.41-n=a×0.82-2a×0.8
解得：n=0.4a=-58
∴EF=25，
故答案为：C.
【分析】以B为原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，求出抛物线解析式，设EF=PQ=n，用含n的式子表示点E和点P坐标，代入方程，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数图象得：a＜0，c＞0，b＜0
当x=1时，a+b+c0，
∴EF=4a，
∵DE=1，
∴4a-2=1，
解得：a=34，
∴抛物线解析式为：y=34x2-32x-94，
故答案为：y=34x2-32x-94.
【分析】根据题意求出点A，点B的坐标，进而得到对称轴为x=1，根据题意要使DE最小则D一定在对称轴上，进而即可求出抛物线的解析式.
15．【答案】22
【知识点】垂线段最短；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，取AD中点H，连接BH，CH，设BH与AE的交点为O，连接CO，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∠BAH=∠CDH=90°，
∵点E是BC中点，点H是AD中点，
∴AH＝CE＝DH＝BE＝AB=CD=2，
∴四边形BEDH是平行四边形，∠AHB=∠ABH=12×90°=45°，
∠DHC=∠DCH=12×90°=45°，
∴BH∥DE，
∵点P是AF的中点，点H是AD的中点，
∴PH∥ED，
∴点P在BH上，
∵∠AHB=∠DHC=45∘，
∴∠BHC=180°-45°-45°=90°，
∴BH⊥CH，
∵点P在BH上，
∴当CP⊥BH时，此时点P与H重合，PC有最小值，
在Rt△CDH中，CH=CD2+DH2=22
∴PC的最小值为22，
故答案为：22.
【分析】取AD中点H，连接BH，CH，设BH与AE的交点为O，连接CO，可证四边形BEDH是平行四边形，可得BH∥DE，由三角形中位线定理可得PH∥ED，可知当CP⊥BH时，此时点P与H重合，PC有最小值，利用勾股定理求出CH的长即可.
16．【答案】6105
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如下图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠MPN=90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE最小，
∵纸片▱ABCD面积为6，AB＝3，
∴DF=2，
∴AF=DF=2，
∵BD=DF2+BF2=5，
∴AE=DF·ABBD=655，
∴MN=2AE=6105，
故答案为：6105.
【分析】根据平移的性质得△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE最小，过D作DF⊥AB于F，根据勾股定理求出BD的长，进而根据三角形的面积求出AE，即可解答.
17．【答案】11
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：如下图：
∵CD=DE=10，
∴C-5，8，E-3，14，B5，16，
设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c
即25a-5b+c=89a-3b+c=1425a+5b+c=16
解得：a=-1140b=45c=1518
∴抛物线解析式为：y=-1140x2+45x+1518
令x=7，则y=11，
∴Q7，11，
∴手心距水平台面的高度为11cm，
故答案为：11.
【分析】根据题意得出各个点的坐标，最后根据待定系数法求解即可.
18．【答案】2r-3；342
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）连接OE交AB于G，如图：
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=3，FA⊥AB，∠ABC=90°，
∵点E是弧AB的中点，
∴OB⊥AB，AG=BG，
∴OG∥DF，
∴EG=12AF，
∵AO=CO，
∴OG=12BC=32，
∴EG=OE-OG=r-32，
∴AF=2EG=2r-3，
故答案为：2r-3.
（2）连接CE，BD，过点A作AM⊥BF于点M，如图：
∵点E是弧AC的中点，AC为直径，
∴∠FBA=∠ACE=45°，
∵∠FAB=90°，
∴∠F=∠ABF=45°，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∴AM=12BF，BA=AF，
∵S△AEF=10 ，
∴EF·BF=40，
易知：△FAE~△FBD
∴FAFE=FBFD
∴AFAF+3=40，
∴AF=5，
∴CD=BA=AF=5，
在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=34，
∴r=342，
故答案为：342.
【分析】（1）连接OE交AB于G，根据垂径定理可得OE⊥AB，AG=BG，进而得到EG和OG分别是△ABF和△ABC的中位线，最后根据矩形的性质和三角形的中位线定理即可求出AF；
（2）连接CE，过点A作AM⊥BF于点M，根据已知条件和圆周角定理的推论可得△AFB是等腰直角三角形，可得AM=12BF，BA=AF，连接BD，易证△FAE~△FBD，然后根据相似三角形的性质可得关于AD的一元二次方程，解方程即可求出AF，即为CD，再根据勾股定理即可求出答案.
19．【答案】解：原式=[(1-x)(x+1)x+1+2x+1x+1]⋅(x+1)2x-2=-x(x-2)x+1⋅(x+1)2x-2=-x(x+1)=-x2-x
∵x2+x-6=0，∴x2+x=6
∴原式=-x2-x=-(x2+x)=-6；
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的加减和完全平方公式对原式进行化简，根据x的值是方程x2+x-6=0的解得到：x2+x=6，结合化简后的式子变形，即可求解.
20．【答案】（1）解：正方形AEBF作图如下：
（2）解：等腰直角三角形CDM如图：
MB=22+32=13；
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；作图-三角形
【解析】【解答】解：（2）MB=22+32=13，
故答案为：13.
【分析】（1）根据正方形的性质和判定，作图即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和判定画图，再根据方格纸的特征，利用勾股定理即可算出MB的长度.
21．【答案】（1）解：①如图所示
②观察函数图象：
当x=4时，y=200；
当y的值最大时，x=21。
（2）①当2⩽x⩽7时，y随x的增大而增大；②当x=14时，y有最小值80．
（3）解：根据图像可得：当潮水高度超过260cm时5