广东省潮州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析

这是一份广东省潮州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析，共59页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
潮州市2017-2018学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷
数学
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵集合，
∴
故选C
2. 已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）
A. 3 B. 9 C. D.
【答案】C
【解析】将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选A.
3. 二次函数（）的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为，
∴函数在区间是递增的
∴当时取最小值，当时取最大值
∴值域为
故选A
4. （ ）
A. 11 B. 7 C. 0 D. 6
【答案】B
【解析】
故选B
5. 已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴，，
∴
故选B
6. 已知直线经过点，，且斜率为4，则的值为（ ）
A. -6 B. C. D. 4
【答案】D
【解析】 , 且斜率为 ，则 ，解得 ，故选D.
7. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设
∵
∴函数的零点属于区间，即属于区间
故选A
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根，由此可判断根所在区间.
8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
【答案】B
【解析】试题分析：垂直于同一条直线的两个平面平行，故B选项正确.
考点：空间线面平行、垂直关系的证明．
9. 直线与平行，则实数的值是（ ）
A. -1或3 B. -1 C. -3或1 D. 3
【答案】D
【解析】由两条直线平行的充要条件得到
∴
当时两条直线重合，舍去
∴
故选D
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
10. 定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
【答案】C
选C.
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11. 设，则__________．
【答案】3.
【解析】∵由题可知
∴
故答案为
12. 函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】由题可知函数的定义域为，即
故答案为
13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
【答案】6.
【解析】由题可知该几何体底面为两条直角边分别为3和2的直角三角形的三棱柱，高为2，所以体积
故答案为
点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解；
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
14. 圆上的点到直线的距离的最大值是__________．
【答案】
【解析】设圆心(1,1)到直线x-y=2的距离为d,则圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值等于d+r,即.
三、解答题 （本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，，全集，求：
（1）；
（2）.
【答案】(1)(2).
【解析】试题分析：（1）化简集合，根据交集的定义写出；（2）根据补集与并集的定义写出．
试题解析：（1）∵集合，，
∴
（2）∵全集
∴
∴
16. 已知.
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数在上是增函数.
【答案】(1)见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义判断函数是定义域上的奇函数；（2）根据单调性的定义证明是上的增函数.
试题解析：（1）奇函数的定义域为
∵，
∴函数是奇函数
（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且
∴
∵
∴，，，即
∴函数在上是增函数
17. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.
【答案】（1）；（2） .
【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线的斜率，即可求直线的方程；（2）利用待定系数法求圆的标准方程.
试题解析：（1）由已知得:, 解得两直线交点为，
设直线的斜率为
∵与垂直
∴
∵过点
∴的方程为，即
（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得
∴
∴圆的标准方程为.
18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为侧棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，求证：平面平面.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）连结,交于,连结，为的中点，利用三角形中位线的性质，可知 ，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；
（2）先证明，再证明.，可得平面.，从而可得平面平面．
试题解析：

证明: （1）连结,交于,连结.
因为是平行四边形,
所以.
因为为侧棱的中点
所以∥.
因为平面,平面
所以∥平面.
（2）因为为中点,
所以
因为,∥
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
因为平面
所以平面平面.
19. 已知函数（，，）.
（1）若，，且，求的值；
（2）若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围.
【答案】（1）8；（2）.
【解析】试题分析：先求出，再代值计算即可；（2）由题可知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，即可得的取值范围.
试题解析：（1）由已知，，解得
∴
∴
∴
（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，
即且在上恒成立，
∵在上递减；在上递增
∴当时，的最小值为；的最大值为，
∴
∴故的取值范围是
点睛：解决恒成立问题的方法
（1）将恒成立问题转化为函数的最值问题处理，即若恒成立，则只需；若恒成立，则只需；
（2）通过分离参数，转化为求具体函数的最值问题处理，即若恒成立，则只需；若恒成立，则只需.