2024回族自治区银川一中高三上学期第三次月考试题（10月）数学（文）含答案

这是一份2024回族自治区银川一中高三上学期第三次月考试题（10月）数学（文）含答案，共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二、填空题
13． 14. 15.或 16.
三、解答题
17．【详解】（1）连接，∵是正方形，，分别是棱，的中点，
∴，，∴四边形是平行四边形，∴，
∵是的中点，∴，
∵平面，平面，
∴平面，平面，
∵，直线在平面内，∴平面平面，
∵平面，∴平面．
（2）异面直线PA与BF所成角的余弦值为.
18.【解析】（1）证明：已知①，
当时，②，
①②得：，即，
所以，，
当时，则，则，
所以，数列是首项为，公比为的等比数列．
（2）解：由（1）可知，，则，
所以，，
所以，，
.
19. 【详解】(1)因为，所以，
所以，所以，所以或，
即或.所以三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形.
(2)①当时，因为，所以，
所以，当且仅当时等号成立
则的面积为；
②当时，则.设，则.
在中，由余弦定理可得，
则，
故的面积，当且仅当时，等号成立.综上，面积的最大值是.故答案为：
20.【详解】（1）证明：因为是正方形，且，
可得，且，
又因为，
可得，
因为且平面，
所以平面，
又因为平面，所以，
因为，且平面，
所以平面，
又因为平面，所以平面平面．
（2）解：因为与平面交点为，且，
可得点到平面的距离等于到平面的距离，
过点作于点，
由（1）知平面，且平面，所以，
因为且平面，所以平面，
即到平面的距离为边的高，设为，
过作于，则，所以，
所以，即点到平面的距离等于．
21.【小问1详解】函数的定义域为，则，
令得：，所以在上单调递增；
令得：，所以在上单调递减.
【小问2详解】当时，，
所以且，
所以，
令，则在上成立，
所以在单调递增，
由于，，
所以存在，使得，即.
在上，恒成立，，
在区间上单调递增，在区间上单调递减，
函数在的最大值为，
，
当且仅当时等号成立，即等号取不到，，又，.
22．【答案】(1)， (2)
【详解】（1）将直线的参数方程（为参数）化为普通方程，得，
因为，所以，所以，
即曲线的直角坐标方程为.
（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，
得，化简得.
设，对应的参数分别为，，则，，
所以，
，
可得.
23．【答案】(1)
【详解】（1）当时，函数，
①当时，由得；
②当时，由无解；
③当时，由得.
综上，不等式的解集为.
（2）证明：因为，
当且仅当时，等号成立，故取到最小值，
所以，即.
所以
，
当且仅当时，即，等号成立，即成立.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
C
D
D
A
C
B
C