2024泸县四中高三上学期10月月考数学（理）试题含解析

这是一份2024泸县四中高三上学期10月月考数学（理）试题含解析，共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
第I卷 选择题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
4. 设，，则“'”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分条件但不是必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 必要条件但不是充分条件
5. 天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知球内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知直线是曲线的切线，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. 3D.
10. 如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为上一点，且平面，则三棱锥体积最大值为（ ）
A. B.
C. D.
11. 若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，).若，，，则
A. B.
C. D.
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. ______．
14. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则______．
15. 在中，角对边分别为，且，的面积为，则的值为__________．
16. 已知函数，.下列有关的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号).
①不等式解集为或；
②在区间上有四个零点；
③的图象关于直线对称；
④的最大值为；
⑤的最小值为；
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 已知函数，､，若在处与直线相切.
（1）求，的值；
（2）求在上的极值.
18. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点，中，角，，所对的边分别为，，，的面积.
（1）求的角的大小；
（2）若，点的坐标为，求的最小正周期及的值.
19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．
（1）求的外接圆半径R；
（2）求内切圆半径r的取值范围．
20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．
（Ⅰ）写出作步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：时，．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修 4-4：坐标系与参数方程]
22. 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，若M为线段AB的三等分点，求的值．
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
23. 已知函数.
（1）求不等式解集；