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    广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(2份打包,原卷版+含解析)

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    广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(2份打包,原卷版+含解析)

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    这是一份广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(2份打包,原卷版+含解析),共31页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】
    【分析】由集合并集的定义即可求.
    【详解】由集合并集的定义可得, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A
    2. 已知命题 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是无理数.则 SKIPIF 1 < 0 的否定是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是有理数B. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是有理数
    C. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是有理数D. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是有理数
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据全称命题的否定可直接得到结果.
    【详解】由全称命题的否定知,命题 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是无理数的否定是: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是有理数.
    故选:D.
    3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ,则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【解析】
    【分析】结合三角函数的想先符号判断即可.
    【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在第一或三象限,
    则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,则点 SKIPIF 1 < 0 在第一或三象限,
    若点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内”的必要不充分条件.
    故选:B
    4. 在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以 SKIPIF 1 < 0 的增长率呈指数增长,已知经过 SKIPIF 1 < 0 天以后,该湖泊的蓝藻数大约为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍,那么经过 SKIPIF 1 < 0 天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的( )
    A. 18倍B. SKIPIF 1 < 0 倍C. SKIPIF 1 < 0 倍D. SKIPIF 1 < 0 倍
    【答案】C
    【解析】
    【分析】构造指数函数模型,计算即可.
    【详解】某湖泊中的蓝藻每天以 SKIPIF 1 < 0 的增长率呈指数增长,经过30天以后,该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍,
    设湖泊中原来蓝藻数量为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 经过60天后该湖泊的蓝藻数量为: SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍.
    故选:C.
    5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图像是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先判断函数奇偶性,再判断 SKIPIF 1 < 0 趋近于 SKIPIF 1 < 0 时函数值的大小.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
    故函数为奇函数,故排除A、C;
    当 SKIPIF 1 < 0 趋近于 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 趋近于0,则 SKIPIF 1 < 0 趋近于 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 在趋于 SKIPIF 1 < 0 时增速远比 SKIPIF 1 < 0 快,故 SKIPIF 1 < 0 趋近于0,
    故当 SKIPIF 1 < 0 趋近于 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 趋近于0,故排除D;
    故选:B
    6. 甲、乙分别解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 .甲抄错了常数b,得到解集为 SKIPIF 1 < 0 ;乙抄错了常数c,得到解集为 SKIPIF 1 < 0 .如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的,那么原不等式解集应为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据韦达定理求得参数b、c,解不等式即可.
    【详解】由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故不等式为 SKIPIF 1 < 0 ,解集为 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A
    7. 定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足: SKIPIF 1 < 0 是偶函数,且函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像共有n个交点: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. 0B. nC. 2nD. 4n
    【答案】C
    【解析】
    【分析】观察解析式得两个函数对称轴均为 SKIPIF 1 < 0 ,则交点也对称.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 是偶函数,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称,
    又 SKIPIF 1 < 0 也关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称,
    则两个函数的交点两两关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:C.
    8. 已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】
    【分析】对对数同步升幂,利用 SKIPIF 1 < 0 将对数变形,再利用中间值比较大小.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ;
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ;
    故 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:B.
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
    9. 已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
    C. ab的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
    【答案】AC
    【解析】
    【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案;
    【详解】解:因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以, SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ,
    故A选项正确,B选项错误;
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以,ab的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
    故C选项正确,D选项错误.
    故选:AC
    10. 在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】AB
    【解析】
    【分析】对ABC,由三角函数定义即可列式求解;
    对D,由正切倍角公式可求解判断.
    【详解】对A,由终边经过点 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,A对;
    对BC,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,B对C错;
    对D, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,D错.
    故选:AB
    11. 取整函数 SKIPIF 1 < 0 的函数值表示不超过x的最大整数,例如: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】根据取整函数,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,进而依次讨论各选项即可得答案.
    【详解】解:对于A选项,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,故A正确;
    对于B选项,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故B正确;
    对于C选项,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故C错误;
    对于D选项,设 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    当当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    所以, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故D正确.
    故选:ABD
    12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】BCD
    【解析】
    【分析】对C,由零点存在定理判断端点;
    对AB,由函数单调性判断不等式;
    对D,由对数运算形式分别得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,( SKIPIF 1 < 0 ),结合函数单调性即可得 SKIPIF 1 < 0 ,即可判断.
    【详解】对C, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    由零点存在定理得,函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 ,C对.
    对AB,由解析式知, SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均为增函数,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,A错B对;
    对D, SKIPIF 1 < 0 .
    SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .
    ∵ SKIPIF 1 < 0 是增函数,故 SKIPIF 1 < 0 ,D对.
    故选:BCD.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. SKIPIF 1 < 0 ______.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】运用指数、对数运算法则计算即可.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    14. 用一根长度为4m的绳子围成一个扇形,当扇形面积最大时,其圆心角为______弧度.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,结合基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 ,代入面积方程可计算 面积的最大值,结合取等情况可得圆心角大小.
    【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等,
    而 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取最大值1,
    圆心角 SKIPIF 1 < 0 ,
    故答案为:2.
    15. 写出一个同时满足下列性质①②③的函数解析式: SKIPIF 1 < 0 ______.
    ①定义域为 SKIPIF 1 < 0 ;②值域为 SKIPIF 1 < 0 ;③ SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
    【解析】
    【分析】根据函数三个性质,写出符合条件的函数即可.
    【详解】如 SKIPIF 1 < 0 ,定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
    16. 若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】由基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 变形得到 SKIPIF 1 < 0 ,求出 SKIPIF 1 < 0 ,从而求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    详解】由基本不等式得: SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时,等号成立,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    化简得: SKIPIF 1 < 0 ,
    因 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)解一元二次不等式可求得集合 SKIPIF 1 < 0 ;根据交集结果可知 SKIPIF 1 < 0 ,分别在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的情况下解不等式求得结果;
    (2)分别在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的情况下,求得 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的范围,取补集即可得到结果.
    【小问1详解】
    由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,满足 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ;
    综上所述:实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    【小问2详解】
    由(1)知: SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ;
    SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
    18. 从① SKIPIF 1 < 0 ,② SKIPIF 1 < 0 ,③ SKIPIF 1 < 0 ,三个条件中选择一个,补充在下面的问题中,再回答后面两个小问.
    已知 SKIPIF 1 < 0 ,且满足______.
    (1)判断 SKIPIF 1 < 0 是第几象限角;
    (2)求值: SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 是第二象限角
    (2)答案见解析
    【解析】
    【分析】(1)选择①②由平方关系可得 SKIPIF 1 < 0 ,结合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,由此可知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角,选择③利用诱导公式结合正切值的符号求解即可;
    (2)选择①②由平方关系求解 SKIPIF 1 < 0 的值即可求解;选择③利用同角三角函数关系及齐次式即可求解.
    【小问1详解】
    选择①:因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,进而可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    由此可知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角.
    选择②:因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,进而可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    由此可知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角.
    选择③因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 是第二象限.
    【小问2详解】
    选择①:由(1)得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,可知 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    与 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    选择②:由(1)得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,与 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    选择③:因为 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)分别在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的情况下解方程即可求得结果;
    (2)由 SKIPIF 1 < 0 单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时,不等式恒成立,可知 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时,分离变量可得 SKIPIF 1 < 0 ,结合指数函数单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ,由此可得 SKIPIF 1 < 0 的范围.
    【小问1详解】
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 无解;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ;
    综上所述: SKIPIF 1 < 0 .
    【小问2详解】
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递增,则 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ;
    综上所述:实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    20. 已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
    (1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
    (2)判断 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性,并用定义加以证明.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,证明见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,进而得 SKIPIF 1 < 0 ,解方程即可得 SKIPIF 1 < 0 ,再根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,再检验 SKIPIF 1 < 0 成立即可;
    (2)当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,进而根据函数单调性的定义证明即可;
    【小问1详解】
    解:设 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,由题知 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数,
    所以, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数,
    所以, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    【小问2详解】
    解:当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,理由如下:
    证法一: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以, SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
    进而有 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
    所以, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
    证法二: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,
    有 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    进而有 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
    所以, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
    21. 党的二十大报告强调,要加快建设交通强国、数字中国.专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适.研究某市场交通中,道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间,车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度,现定义交通流量为 SKIPIF 1 < 0 ,x为道路密度,q为车辆密度, SKIPIF 1 < 0 已知当道路密度 SKIPIF 1 < 0 时,交通流量 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求a的值;
    (2)若交通流量 SKIPIF 1 < 0 ,求道路密度x的取值范围;
    (3)求车辆密度q的最大值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    (3) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)由题,待定系数解方程 SKIPIF 1 < 0 即可得答案;
    (2)根据题意,解不等式 SKIPIF 1 < 0 即可得答案;
    (3)由题知 SKIPIF 1 < 0 ,进而分段研究最值即可得答案;
    【小问1详解】
    解:依题意, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故正数 SKIPIF 1 < 0 ,所以,a的值为 SKIPIF 1 < 0 .
    【小问2详解】
    解:当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递减,F最大为 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 的解集为空集;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
    所以,交通流量 SKIPIF 1 < 0 ,道路密度x的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    【小问3详解】
    解:依题意, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    由于 SKIPIF 1 < 0 ,所以,当 SKIPIF 1 < 0 时,q取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以车辆密度q的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
    22. 已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围;
    (2)用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 中的最大者,设 SKIPIF 1 < 0 ,讨论 SKIPIF 1 < 0 零点个数.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2)答案见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据二次函数值域可知 SKIPIF 1 < 0 ,结合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 可得结果;
    (2)当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时,由(1)可知 SKIPIF 1 < 0 无零点;当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 ,结合 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点;当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时,结合零点存在定理可确定 SKIPIF 1 < 0 的零点个数.
    【小问1详解】
    SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恒成立, SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    【小问2详解】
    ①若 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,则由(1)知: SKIPIF 1 < 0 恒成立,此时 SKIPIF 1 < 0 无零点;
    ②若 SKIPIF 1 < 0 ,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点;
    ③若 SKIPIF 1 < 0 ,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点,则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点;
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点;
    ④若 SKIPIF 1 < 0 ,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点,则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点;
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点.
    综上所述:当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】思路点睛:本题考查含参数函数零点个数的讨论,解题的基本思路是根据二次函数和对数函数的单调性,通过对参数范围的讨论,结合零点存在定理确定零点的个数.

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