河北省xx中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份河北省xx中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共31页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 下列函数中，与 SKIPIF 1 < 0 是同一个函数的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3. 命题“ SKIPIF 1 < 0 有实数解”的否定是( )
A. SKIPIF 1 < 0 无实数解B. SKIPIF 1 < 0 有实数解
C. SKIPIF 1 < 0 有实数解D. SKIPIF 1 < 0 无实数解
4. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的对应关系如下表所示，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像是如图所示的曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. 3B. 0C. 1D. 2
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 定义域为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6. 下列说法正确的是( )
A. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
C. 若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D. 当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
7. 因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为增函数时，实数 SKIPIF 1 < 0 的值可能是( )
A. 2B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
10. 某校学习兴趣小组通过研究发现：形如 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不同时为0)的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数 SKIPIF 1 < 0 的图象及性质，下列表述正确的是( )
A. 图象上点的纵坐标不可能为1
B. 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称
C. 图象与x轴无交点
D. 函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
11. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是正数，且 SKIPIF 1 < 0 ，下列叙述正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪函数” SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 为实数集， SKIPIF 1 < 0 为有理数集．则关于函数 SKIPIF 1 < 0 有如下四个命题，正确的为( )
A. 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
B. 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
D. 存在三个点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 等腰直角三角形
第Ⅱ卷(共90分)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 增大而减小，且图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 _______
15. 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，满足对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________(写成集合或区间的形式)
四、解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为A，集合 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围.
18. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 (实数 SKIPIF 1 < 0 )的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值及函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为R，求a的取值范围；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求a取值范围.
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是一个二次函数的一部分，其图象如图所示．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 SKIPIF 1 < 0 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 SKIPIF 1 < 0 (单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受 SKIPIF 1 < 0 影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当 SKIPIF 1 < 0 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族 SKIPIF 1 < 0 的人均通勤时间 SKIPIF 1 < 0 的表达式；并求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
22. 设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的正实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值
(2)求证：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
(3)解不等式 SKIPIF 1 < 0
x
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
2
3
0