北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题03 变量之间的关系（2份打包，原卷版+含解析）

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一．常量与变量
在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．
二．自变量与因变量
1．自变量与因变量的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量．
2．自变量与因变量的区别与联系：
自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有联系又有区别．
①联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量．而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量．
②区别：因变量随自变量的变化而变化．
三．变量之间的关系的表示法——表格法
1．表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量．
2．从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果进行预测．
四．变量之间的关系的表示法——关系式法
1．一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式．
2．关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式．
3．有些问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来．有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．
五．变量之间的关系的表示法——图象法
1．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法．在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置．
2．图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值．
【专题过关】
一．判断常量与变量（共2小题）
1．如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量
是（ ）
【答案】C
【分析】根据题意判定哪个量是一直不变的量就是常量，在整个过程中一直变化的量就是变量．
【详解】解：根据题意可知，在加油过程中，单价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价是常量．
故选：C．
【点睛】考查函数中的变量和常量，主要掌握整个变化过程中那个量不变，哪个量一直在变化．
2．在球的体积公式 SKIPIF 1 < 0 中，下列说法正确的是（ ）
【答案】C
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【详解】解：在球的体积公式 SKIPIF 1 < 0 中，V，R是变量， SKIPIF 1 < 0 ，π是常量，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．
二．根据表格确定自变量、因变量及变化规律（共4题）
3．某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
下列说法错误的是（ ）
4．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧长度为
cm．
【答案】15
【分析】从表格中观察并估计y与x的之间的关系，再预测相关值即可．
【详解】解：所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
当物体重量为3.5kg时，弹簧长度为 SKIPIF 1 < 0 cm
故答案为：15．
【点睛】本题考查根据表格数据估计因变量的值．
5．南开中学某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度的单位，分别是摄氏温度（℃）和
华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：
当摄氏温度为70（℃）时，则此时对应的华氏温度为 （℉）．
【答案】158
【分析】由题意可得摄氏温度每上升10℃，华氏温度就上升18℉，可计算出此题结果．
【详解】解：由题意可得摄氏温度每上升10℃，华氏温度就上升18℉，
∴当摄氏温度为70℃时，对应的华氏温度为 SKIPIF 1 < 0 （℉），
故答案为：158．
【点睛】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．
6．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单
位：件）发生相应变化如下：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为540元时，日销量为多少？
【答案】（1）见解析；（2）30件，750件；（3）1110件
【分析】（1）根据变量，自变量和因变量的意义回答；
（2）根据表中的数据变化解答即可；
（3）根据表格数据关系计算即可．
【详解】解：（1）上表反映了降价和日销量之间的关系，
降价是自变量，日销量是因变量；
（2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加 SKIPIF 1 < 0 件．
降价之前的日销量是 SKIPIF 1 < 0 件；
（3）售价为540元时，日销量为 SKIPIF 1 < 0 （件）．
答：日销量为1110件．
【点睛】本题考查函数的性质，解题关键点：根据表中分析信息，找到数据的变化规律．
三．用关系式表示两个变量之间的关系（共5题）
7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可
得y关于x的函数表达式为（ ）
【答案】A
【分析】直接利用已知数据可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出答案．
【详解】解：由表格中数据可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故y关于x的函数表达式为： SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
8．一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm，蓄水池的侧面积为40πcm2，则这个蓄水池的高h（cm）与底面半
径x（cm）之间的函数关系式为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据蓄水池的侧面积为长方形，长方形的面积公式 SKIPIF 1 < 0 ，然后即可得这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式．
【详解】解：由题意可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查反比例函数的应用、长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析
式．
9．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链
条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 cm
【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
1节链条的长度＝2.8cm，
2节链条的总长度＝ SKIPIF 1 < 0 cm，
3节链条的总长度＝ SKIPIF 1 < 0 cm，
..．
∴x节链条总长度 SKIPIF 1 < 0 （cm），
故答案为： SKIPIF 1 < 0 cm．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．
10．为了加强公民的节水意识．某市规定用水收费标准如下．每户每月用水量不超过12m3时．按照每立方
米3.5元收费：超过12m3时，超出部分每立方米按4.5元收费．设每月用水量为xm3，应缴水费为y元．
（1）当月用水量不超过12m3时，y（元）与x（m3）之间的关系式为 ；当月用水量超过12m3时，y（元）与x（m3）之间的关系式为 ．
（2）若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）15m3
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意和（1）中函数关系式，可以分别计算出这两户家庭这个月的用水量分别是多少．
【详解】解：（1）由题意可得，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴缴纳水费为55.5元的用户用水量超过12m3，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
答：该户这个月的用水量为15m3．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影
部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
（2）计算当 SKIPIF 1 < 0 时，地砖的费用．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）8820元
【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数＝小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；
（2）把 SKIPIF 1 < 0 代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：两条小路的面积为： SKIPIF 1 < 0 米2，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （元），
答：当 SKIPIF 1 < 0 时，地砖的费用为8820元．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键．
四．根据关系式求值（共3题）
12．同一物体在地球上的重量和在月球上的重量是不相等的，同一物体在月球上的重量y（千克）与同一物
体在地球上的重量x（千克）之间的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，则在地球上重量为120千克的物体，在月球上重量
减少了 千克．
【答案】100
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ，求出在地球上重量为120千克的物体在月球上的重量，即可求出在月球上减少的重量．
【详解】解：把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，∴在月球上重量减少了 SKIPIF 1 < 0 （千克）．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了函数关系式，根据同一物体在地球重量和在月球重量的差得到等量关系是解决本题的关键．
13．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化．某种型号的洲际弹道导弹的速度v（km/h）与时间（h）之间的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，则导弹发出后，第0.5h时的速度 km/h．
【答案】1026
【分析】把 SKIPIF 1 < 0 代入关系式进行计算即可得解．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （km）．
故答案为：1026．
【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．
14．商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨
10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的件数y（件）与衬衣销售价格x（元）之间的函数关系
式为 ；若某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为 元．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）200
【分析】根据价格每上涨10元，销售量便减少50件，可得y与x的函数关系式，将 SKIPIF 1 < 0 代入函数关系式求解即可．
【详解】解：根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ，200．
【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．
五．用图象法表示变量之间的关系（共1题）
15．晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面
能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
【答案】C
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解路程y的含义，理解直线的倾斜程度与速度的关系，
属于中考常考题型．
六．从图象中获取信息（共4小题）
16．如图，曲线反映了某地一天气温T（℃）随时间t（h）的变化情况，则这一天的最高温度约为（ ）
【答案】D
【分析】根据图象直接可得答案．
【详解】解：由函数图象可知，这一天的最高温度约为10°C，
故选：D．
【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是明确函数图象上点坐标的意义．
17．五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，小明离
地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错
误的是（ ）
【答案】C
【分析】（A）由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可．
（B）根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米．
（C）观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符．
（D）从图上看出，小明出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可当得到结论．
【详解】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟 SKIPIF 1 < 0 ．
∴A选项正确．
由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同．
∴B选项正确．
抛物线的顶点对应的高度为45米．
∴C选项错误，符合题意．
摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点．
∴D选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用
数形结合思想解答．
18．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直
接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图
中甲、乙所示，下列三种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元．
其中正确的说法有（ ）
【答案】C
【分析】①根据纵轴图象判断即可；②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；③求出乙厂 SKIPIF 1 < 0 时的函数关系式，再求出 SKIPIF 1 < 0 时的因变量的值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．
【详解】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；
② SKIPIF 1 < 0 （元/个），故②错误；
③设乙厂 SKIPIF 1 < 0 时的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （千元），
甲厂印制1个证件的费用为： SKIPIF 1 < 0 （元），
印制8千个的费用为 SKIPIF 1 < 0 （千元）， SKIPIF 1 < 0 （千元）＝500（元），
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式等知识，读懂题目信息并准
确识图，理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．
19．小丽一天中的体温变化情况如图：
（1）大约什么时候，小丽的体温最低？最低体温约是多少？
（2）什么时段内，小丽的体温在升高？
（3）什么时段内，小丽的体温保持不变？
【答案】见解析
【分析】（1）根据图象确定出温度最低的时间以及温度即可；
（2）找出温度随时间增大而增大的时间段即可；
（3）找出温度随时间增大而不变的时间段即可．
【详解】解：（1）大约2时，小丽的体温最低，最低体温约是36.2℃；
（2）2～7时，9～12时，小丽的体温在升高；
（3）12～17时，小丽的体温保持不变．
【点睛】本题考查了函数图象的应用，看清横轴和纵轴表示的量，找到相应的对应关系是解题的关键．
七．利用图象解决几何图形问题（共2小题）
20．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，
注满后停止注水．则大烧杯水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
【答案】D
【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度y（cm）随时间x（s）的变化情况即可．
【详解】解：大烧杯的液面高度y（cm）随时间x的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图
象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
21．如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，
容器内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则水流速度是 cm3/s．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据图象，分两个部分：漫过实心圆柱体铁块需5s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需 SKIPIF 1 < 0 （s），再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程．
【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为15cm，实心圆柱体铁块的高度为11cm，
水满过实心圆柱体铁块需5 s注满，“几何体”上面的空圆柱形容器需 SKIPIF 1 < 0 （s），
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即匀速注水的水流速度为 SKIPIF 1 < 0 cm3/s；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了函数的图象，把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．
八．利用图象解决分段计费问题（共2小题）
22．“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，
并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分
按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x
千克（x正数），根据题意列表：
（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 ，因变量是 ，表格中a的值为 ；
（2）请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式： ；
（3）如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是： ；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是 ．
【答案】（1）物品重量x，甲公司费用y甲，24；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）①当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；②甲
【分析】（1）根据题意即可写出答案；
（2）根据图象即可求出关系式；
（3）①图中两图象的交点A表示的意义是：当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；
②根据图象即可看出答案．
【详解】解：（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是物品重量x，因变量是甲公司费用y甲，表格中 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：物品重量x，甲公司费用y甲，24．
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
（3）①图中两图象的交点A表示的意义是：当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；
②根据图象当 SKIPIF 1 < 0 时，甲的图象在乙的图象下方，即甲的费用比乙的少，
∴应选择的甲快递公司．
故答案为：甲．
【点睛】本题解题的关键是数形结合，求关系式．
23．读书能够祛除内心的浮躁，让一颗心沉浸在宁静的文字世界里，给心灵以慰藉和滋润．自我区中小学
开展全学科阅读以来；很多同学在周末或节假日到图书馆读书．某图书馆开展两种方式的读书业务：一种
是使用会员卡，另一种是使用租书卡．使用这两种卡租书，租书金额与租书时间之间的关系如图所示．
（1）从图中看出，办理会员卡是否需要交费？交多少？
（2）使用租书卡租书，每天收费多少元？
（3）使用会员卡租书，每天收费多少元？
（4）若租书卡和会员卡的使用期限均为1年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
【答案】（1）办理会员卡需要交费20元；（2）使用租书卡租书，每天收费0.5元；（3）使用会员卡租书，每天收费0.3元；（4）见解析
【分析】（1）观察图象，即可求得办理会员卡需要20元入会费；
（2）根据图象可知：租书卡每天租书花费为： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）根据图象可知：会员卡每天租书花费为： SKIPIF 1 < 0 ；
（4）利用图象法求解即可．
【详解】答：（1）由题意可知，办理会员卡需要交费20元；
（2）租书卡每天租书花费： SKIPIF 1 < 0 （元）；
故使用租书卡租书，每天收费0.5元；
（3）设会员卡每天租书花费x元，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故使用会员卡租书，每天收费0.3元；
（4）一年内的租书时间在100天以内时，使用租书卡划算；当超过100天时，使用会员卡划算；当恰好为100天时，选择两种卡费用一样．
【点睛】本题主要考查利函数图象解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．
九．利用图象解决行程问题（共4小题）
24．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如
图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
【答案】D
【分析】根据函数图象逐项判断即可．
【详解】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为 SKIPIF 1 < 0 千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；
C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．
25．小红周末从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回
到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图所示的是她本次去舅舅家所用的时间与离家
的距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题．
（1）小红中途折回到商店所走的路程是 米．
（2）小红在商店买好礼物后赶去舅舅家的速度是 米/分钟．
【答案】（1）600；（2）450
【分析】（1）根据图象的拐点的纵坐标可得答案；
（2）根据“速度＝路程÷时间”可得答案．
【详解】解：（1）小红中途折回到商店所走的路程为： SKIPIF 1 < 0 （米），
故答案为：600；
（2）小红在商店买好礼物后赶去舅舅家的速度是： SKIPIF 1 < 0 （米/分钟），
故答案为：450．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
26．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行
驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两
车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发 小
时后相距30千米．
【答案】2或4或10
【分析】由图可知 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为90km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙车的速度，根据相距30千米列方程求解即可．
【详解】解：由图可知： SKIPIF 1 < 0 km，甲，乙两车3小时相遇，
∴ SKIPIF 1 < 0 （km/h），
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为 SKIPIF 1 < 0 （km/h），
∴乙的速度为 SKIPIF 1 < 0 （km/h），
当两车相遇前相距30千米时，
依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当两车相遇后甲车未到B地，相距30千米时，
依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当甲到达B地掉头后，相距30千米时，
依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述，则两人出发2小时或4小时或10小时后相距30千米．
故答案为：2或4或10．
【点睛】本题考查了函数的图象，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两
车行驶路程的数量关系列出方程．
27．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公
交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）
与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示 ；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h；小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；
（6）爸爸离家路程s（km）与小明离家时间t（h）之间的关系式为 ；爸爸驾车经过 时追上小明．
【答案】（1）时间，路程；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）12；30；（6） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
（3）根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；
（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
（6）根据（4）的结论可得爸爸驾车追上小明的时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式．
【详解】解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：时间，路程；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为 SKIPIF 1 < 0 （h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 SKIPIF 1 < 0 ，
小明爸爸驾车的平均速度为 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为：12；30；
（6）爸爸驾车经过 SKIPIF 1 < 0 追上小明；
由爸爸的速度为30km/h，可得爸爸离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理清函数图象的意义是解答此题的关键．
十．动点与图象（共1小题）
28．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的 SKIPIF 1 < 0 的面
积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中 SKIPIF 1 < 0 ，a＝ ，当t＝ 时，
SKIPIF 1 < 0 的面积是18cm2．
【答案】24，3或14
【分析】根据题意得：动点P在 SKIPIF 1 < 0 上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的长；再根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：动点P在 SKIPIF 1 < 0 上运动时，对应的时间为0到4秒，
∴ SKIPIF 1 < 0 （cm），
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
动点P在 SKIPIF 1 < 0 上运动时，对应的时间为4到6秒，
∴ SKIPIF 1 < 0 （cm）；
动点P在 SKIPIF 1 < 0 上运动时，对应的时间为6到9秒，
∴ SKIPIF 1 < 0 （cm），
故图甲中的 SKIPIF 1 < 0 长是8cm， SKIPIF 1 < 0 cm， SKIPIF 1 < 0 （cm）
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或14．
故答案为：24，3或14．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
A．V、π、R是变量， SKIPIF 1 < 0 为常量
B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量， SKIPIF 1 < 0 、π为常量
D．以上都不对
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
……
累计完成施工量/米
30
60
90
120
150
180
210
……
A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米
C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米
D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
【答案】D
【分析】根据表格依次进行判断即可．
【详解】解：根据表格可知，随着施工时间增大，累计完成施工量也逐渐增大，
故A选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米，
故B选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间为9天时，累计完成施工量为270米，
故C选项不符合题意；
当累计完成施工量为330米时，330÷30＝11（天），∴施工时间是11天，
故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，理解表格上各数据的含义是解题的关键．
所挂物体重量x（kg）
1
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
14
16
18
摄氏温度（℃）
…
0
10
20
30
40
50
……
华氏温度（℉）
…
32
50
68
86
104
122
……
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.5
0.4
0.25
0.2
0.1
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A．
B．
C．
D．
A．4℃
B．6℃
C．8℃
D．10℃
A．摩天轮旋转一周需要6分钟
B．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．小明离地面的最大高度为42米
D．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
物品重量（千克）
0.5
1
1.5
2
…
x
甲公司费用（y甲元）
20
20
22
a
…
y甲
乙公司费用（y乙元）
13
16
19
22
…
y乙
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米