人教版数学七年级下册期末知识梳理+题型解题方法+专题过关专题06 数据的收集、整理与描述（2份打包，原卷版+含解析）

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考点一：统计调查
1.统计调查的一般步骤：
步骤1：确定调查问题。
步骤2：确定调查对象。
步骤3：确定调查方法与形式。
步骤4：开始调查。
步骤5：统计、整理调查数据。
步骤6：分析数据得出结论。
2.收集数据的方法与形式：
方法：①问卷调查；②实地调查；③媒体调查。
形式：全面调查与抽样调查。
3.全面调查与抽样调查：
①全面调查：调查全体对象。优点：结果准确，数据全面。缺点：工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大。
②抽样调查：抽取部分对象调查。优点：工作量小，省时省力，受外部条件影响小。缺点：数据不全面，结果不是很准确。
4.分层抽样：
即把总体分成几个层次，再从各个层次中抽一部分调查。
5.总体、个体、样本以及样本容量：
总体：被调查的全体对象。
个体：被调查的每一个对象。
样本：被抽出的一部分个体组成一个样本。一定要具有总体的代表性。
样本容量：一个样本中包含的个体数量。样本容量只是一个数字，没有单位。
【考试题型1】对调查过程的熟悉
【解题方法】根据调查过程的每一个步骤进行判断即可。
例题讲解：1．（2022春•嘉鱼县期末）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④B．①③②④C．②①③④D．②③④①
【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
【解答】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：②①③④．
故选：C．
【考试题型2】调查方法、调查对象的选择
【解题方法】根据调查问题的特性，调查方法的优缺点进行调查对象与调查方式方法的选取。
例题讲解：2．（2023春•襄都区月考）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ）
A．①②③④B．①③⑤⑥C．③④⑤⑥D．②③④⑤
【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．
【解答】解：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：②③④⑤，
故选：D．
3．（2022秋•永安市期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（ ）
A．在公园里调查300名老人
B．在广场舞队伍里调查200名老人
C．在医院里调查150名老人
D．在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人
【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．
【解答】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性，
A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意．
故选：D．
4．（2022春•亭湖区校级期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测盐城、连云港、南通三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查，选项符合题意；
B．检测一批LED灯的使用寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C．检测盐城、连云港、南通三市的空气质量，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：A．
【考试题型3】总体、个体、样本以及样本容量的理解
【解题方法】根据各个名词的定义进行判断。注意样本容量只是一个数字，不带单位。
例题讲解：5．（2022春•绥棱县期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体
B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．这个样本容量是50
【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．
【解答】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；
C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；
D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．
故选：D．
【考试题型4】用样本估算总体
【解题方法】用总体数量乘以样本中某一类型的数量与样本容量的比值得到该类型在总体中的数量。
例题讲解：6．（2022春•绵阳期末）为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（ ）
A．300只B．500只C．1000只D．1500只
【分析】由题意可知：再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，则在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有30只，根据比例即可解答．
【解答】解：根据题意得：
30÷＝500（只），
即这片林子中麻雀的数量大约为500只．
故选：B．
考点二：直方图
极差的概念：
一组数据中的最大值减去最小值的结果叫做这组数据的极差。
频数的概念：
各小组中，数据出现的次数叫做频数。所有小组的频数之和等于总数。
频率的概念：
各小组的频数与总数的比值，叫做频率。所有小组的频率之和等于1。
注意：频数＝总数×频率。可由此进行频数、频率与总数之间的计算。
组数与组距：
通常把一组数据按照一定的范围进行分组，分得的组的个数叫做组数。
每一个小组两个端点的差值叫做组距。组数×组距≥极差。
绘制频数（频率）分布直方图（表）的步骤：
步骤1：计算一组数据的极差。
步骤2：确定组数。
步骤3：计算组距。对数据进行分组。
步骤4：绘制频数（率）分布表。
步骤5：绘制频数（率）分布直方图。
【考试题型1】频率与频数的计算
【解题方法】利用频数＝总数×频率进行频数与频率之间的相关计算。有时也用各组频数之和等于总数与各组频率之和等于1进行计算。
例题讲解：7．（2022秋•长春期末）新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； SKIPIF 1 < 0 B．2； SKIPIF 1 < 0 C．4； SKIPIF 1 < 0 D．4； SKIPIF 1 < 0
【分析】根据频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数，进而得出答案．
【解答】解：新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数是：2，
频率是：＝．
故选：B．
【考试题型2】组数与组距之间的计算
【解题方法】利用组数与组距的乘积大于等于极差进行计算。
例题讲解：8．（2022春•红桥区期末）一个容量为80的样本中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则成可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为132，最小值为40，它们的差是132﹣40＝92，
若组距为10，那么组数＝＝9.2，
故可以分成10组．
故选：A．
【考试题型3】频数分布直方图的相关计算
【解题方法】结合频数＝总数×频率，各组频数之和等于总数，各组频率之和等于1，组数×组距≥极差，样本估算总体等进行计算答题。
例题讲解：9．（2022春•洪江市期末）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级1800名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？
【分析】（1）用频数分布表中第三个分数段的频数除以它的频率可得到抽取的总人数，用1分别减去其它两组数的频数得到m的值，用总人数乘以0.25可得到n的值；
（2）利用80.5～90.5的频数n为6可补全频数分布直方图；
（3）估计样本估计总体，用800乘以第一个分数段的频率可估计出该校疫情防控意识不强的学生数．
【解答】解：（1）45÷0.45＝100（人），
m＝1﹣0.25﹣0.45＝0.3，
n＝100×0.25＝25，
故答案为：100，0.3，25；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）180×0.3＝540（人），
答：该校疫情防控意识不强的学生约有540人．
考点三：统计图
1.统计图的种类：
统计图有条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
2.统计图之间的转换计算：
各部分的百分比＝各部分数量÷总数。
各部分数量＝总数×各部分百分比。
总数＝各部分数量÷各部分百分比。
扇形圆心角＝360°×百分比。
【考试题型1】统计图的选择
【解题方法】根据各统计图特点进行选择合适的统计图。
例题讲解：10．（2022春•玉州区期末）为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
【分析】根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．
【解答】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故选：C．
【考试题型2】统计图的综合应用
【解题方法】根据统计图之间的关系，统计量之间的关系进行计算求解。
例题讲解：11．（2022秋•青岛期末）某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？
【分析】（1）由C类型人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以D类型人数所占比例即可；
（3）根据四个类型人数之和等于总人数求出A类型人数即可补全图形；
（4）用总人数乘以样本中B类型人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是360°×＝14.4°，
故答案为：14.4；
（3）A类型人数为50﹣（23+10+2）＝15（名），
补全图形如下：
（4）600×＝276（人），
答：估计报名参加2个兴趣小组的学生约有276人．
【专题过关】
一．调查收集数据的过程与方法（共2小题）
1．（2022秋•永安市期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（ ）
A．在公园里调查300名老人
B．在广场舞队伍里调查200名老人
C．在医院里调查150名老人
D．在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人
【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．
【解答】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性，
A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意．
故选：D．
2．（2022秋•厦门期末）某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．1620棵B．1800棵C．2000棵D．2093棵
【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．
【解答】解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．
当移植总数为550时，成活率为0.9，于是可以估计树苗移植成活率为0.9，
则该市需要购买的树苗数量约为：1800÷0.9＝2000（棵）．
故选：C．
二．全面调查与抽样调查（共2小题）
3．（2023•杨浦区二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测一批充电宝的使用寿命
B．检测一批电灯的使用寿命
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；
D、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（2023•襄垣县一模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况
B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批中性笔的使用寿命
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；
D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
三．总体、个体、样本、样本容量（共2小题）
5．（2023春•南京期中）某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．3万名考生是总体
B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本
D．2000名是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、2000是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
6．（2023春•秦淮区校级月考）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．47857名考生的数学成绩
B．2000
C．抽取的2000名考生
D．抽取的2000名考生的数学成绩
【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．
【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩．
故选：D．
四．用样本估计总体（共2小题）
7．（2023春•江都区月考）我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85～5.15这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（ ）
A．100人B．150人C．200人D．300人
【分析】样本中学生视力在4.85～5.15范围内的频率是0.4，就可以认为是八年级500人中视力在4.85～5.15这一小组的频率为0.4，利用频数＝总人数×频率，即可求解．
【解答】解：因为抽查了20名学生的视力，数据在4.85～5.15这一小组的频数为8，
所以频率＝＝0.4，
该校八年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数＝500×0.4＝200（人）．
故选：C．
8．（2023•广东模拟）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ）
A．54000B．27000C．13500D．6750
【分析】捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有36条，列式计算即可．
【解答】解：根据题意得：
36÷＝13500（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故选：C．
五．频数与频率（共4小题）
9．（2023•政和县模拟）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为 ．
【分析】根据题意可直接进行求解．
【解答】解：由题意可知“正面朝上”的频率为．
故答案为：0.49．
10．（2023•富裕县模拟）数据3021004201中，“0”出现的频率为（ ）
A．4B．0.4C．2D．0.2
【分析】根据频率的求法，频率＝频数÷数据总和，计算可得答案．
【解答】解：数据3021004201中，“0”出现的频率为：4÷10＝0.4．
故选：B．
11．（2022秋•宜阳县期末）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为40%，则频数为（ ）
A．4B．16C．24D．无法计算
【分析】求频数是用总人数乘以频率．
【解答】解：由题意得：40×40%＝16．
故选：B．
12．（2022秋•泉州期末）下列5个实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、π、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中，无理数出现的频数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据频数的定义解决问题即可．
【解答】解：在、、π、、中，无理数有：、、π，无理数出现的频数是3．
故选：B．
六．频数（率）分布表（共3小题）
13．（2022秋•临汾期末）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表．在这10天中，最高气温为3℃出现的频率是（ ）
A．20%B．50%C．40%D．30%
【分析】根据频率的知识得出结论即可．
【解答】解：3℃出现的次数是3，
所以最高气温为3℃出现的频率是3÷10＝30%．
故选：D．
14．（2023春•江宁区月考）某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．
【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．
【解答】解：4000×＝1360，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人．
故答案为：1360．
15．（2023•河南模拟）2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；
二、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生每周劳动时长统计表
三、分析数据，解答问题
（2）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．
【分析】（1）根据抽样调查的概念求解即可；
（2）总人数乘以D等级圆心角度数所占比例可得b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a的人数；
（3）总人数乘以D等级人数所占比例即可．
【解答】解：（1）从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，
故答案为：方案三；
（2）D等级人数为200×＝80（人），
则a＝200﹣（60+32+80）＝28，
故答案为：28、80；
（3）1600×＝640（人），
答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有640人．
七．频数（率）分布直方图（共4小题）
16．（2023•来安县一模）某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（ ）
A．72%B．75%C．80%D．85%
【分析】根据统计图得到成绩超过45分的人数，利用公式合格率＝合格人数除以总人数计算即可．
【解答】解：成绩超过45分的有18+22+20＝60（名），
∴该两个班体育模拟测试成绩合格率为，
故选：B．
17．（2023•龙湾区一模）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在80分及以上的学生人数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：90+45＝135（人），
故答案为：135．
18．（2023•余姚市校级模拟）持续的新冠肺炎疫情让部分中小学生不得不在家通过网课学习．为了检验这段时间学生在家学习的效果，也为了提醒学生加强自我学习管理，某校从全校900名学生中随机抽取了100名学生进行数学学科测试（测试满分120分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表（部分信息未给出）．
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）频数表中，m＝ ，并计算该组的频率．
（2）将频数分布直方图补充完整．
（3）如果100分以上（包括100分）为优秀，请估计全校900名学生中成绩优秀的人数．
【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数可得m的值，继而可求得频率；
（2）根据以上所求m的值即可补全图形；
（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝100﹣（30+20+10+6）＝34，
该组频率为34÷100＝0.34，
故答案为：34，0.34；
（2）补全图形如下：
（3）900×＝144（人），
答：估计全校900名学生中成绩优秀的人数为144人．
19．（2023春•襄都区月考）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析．
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42
【整理数据】
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．
【得出结论】
（3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？
（4）已知该校八年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．若两人的积分均未出现在样本中，则b﹣a的最大值是 ．
【分析】（1）整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个；满足50≤x≤60有共3个；即可得到答案；
（2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；
（3）样本中橙星级以上的人数除以总人数即可；
（4）找到a的最大值、b的最小值，相减即可得出答案．
【解答】解：（1）由样本数据得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人，
m＝7，n＝3，
故答案为：7，3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的×100%＝75%．
答：这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的75%；
（4）（4）由题意知，b的最大值为60，a的最小值为40，
∴b﹣a的最大值为60﹣40＝20，
故答案为：20．
八．条形统计图（共3小题）
20．（2023•道里区一模）某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图．
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）该中学共有1800名学生，估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少．
【分析】（1）用优秀的人数除以其所占的百分比，即可求解；
（2）用调查总人数分别乘以中等和良好所占的百分比，即可求出中等和良好的人数；
（3）用该中学总人数乘以良好和优秀所占百分比的和，即可求解．
【解答】解：（1）32÷40%＝80（名）
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．
（2）中等的人数：80×15%＝12（名），
良好的人数：80×35%＝28（名），
条形统计图如图所示：
（3）1800×（35%+40%）＝1350（名）
答：估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为1350名．
21．（2023•雁塔区校级模拟）2022年12月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻炼时间进行了抽样调查．调查结果显示居民每周的锻炼时间主要有以下5种，分别为3h，4h，5h，6h，7h．根据这次调查，若贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若贻同学共调查了 名居民．
（2）请计算a的值并补全条形统计图．
（3）若该社区有3000名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有多少人．
【分析】（1）根据锻炼时间为3h的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图，用锻炼时间为7h的人数除以总人数求a，再计算出锻炼时间为6h的人数，然后即可将统计图补充完整；
（3）用总居民乘以每周锻炼时间不超过5h所占的百分比即可．
【解答】解：（1）20÷10%＝200（名），
故答案为：200；
（2）∵×100%＝30%，
∴a＝30，
锻炼时间为6h的人数为200﹣20﹣40﹣60﹣60＝20（人），
补全的统计图如图所示；
（3）3000×＝1800（人），
答：估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有1800人．
22．（2023•临潼区二模）“2023中国（西安）国际机器人展览会”于2023年3月在西安国际会展中心隆重举行．某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“A工业机器人，B人工智能，C无人机，D服务机器人”四种常见类型机器人的相关知识，课后老师为了了解学生对哪种机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）八年级一班的学生总人数是 ，并补全条形统计图；
（2）八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是 ；
（3）该校学生总人数为1000人，请估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人？
【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图中D的数据即可得到样本容量；用样本容量分别减去A、C、D的人数可得B的人数，进而补全条形统计图；
（2）观察统计图可得答案；
（3）用1000乘样本中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生所占比例可得答案．
【解答】解：八年级一班的学生总人数是：10÷20%＝50；
其中对“B人工智能“感兴趣的学生人数为：50﹣6﹣16﹣10＝18，
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是B人工智能．
故答案为：B人工智能；
（3）1000×＝680（人），
答：估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生大约共有680人．分数段
频数
频率
55＜x≤70
30
m
70＜x≤85
n
0.25
85＜x≤100
45
0.45
日期
12月12日
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
最高气温
2℃
﹣3℃
3℃
3℃
﹣3℃
日期
12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高气温
﹣4℃
1℃
2℃
3℃
2℃
每周课外阅读时间x（小时）
0≤x≤1
1＜x≤2
2＜x≤3
x＞3
人数
7
10
14
19
等级确定
A
B
C
D
劳动时长/小时
n≥5.0
4≤n＜5
3≤n＜4
n＜3
人数
a
60
32
b
成绩a（分）
频数（人）
70≤a＜80
30
80≤a＜90
m
90≤a＜100
20
100≤a＜110
10
110≤a≤120
6
积分/分
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数（人数）
2
3
5
m
n