江苏省南京市秦淮区第一中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

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1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A．|﹣2|B．﹣1C．0D．
2．比﹣1小2的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．3
3．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（ ）
A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）
B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）
C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）
D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）
4．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克B．99.51千克
C．99.80千克D．100.70千克
5．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22
6．若使得算式﹣1□（﹣0.5）的值最小时，则“□”中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
7．若|a|＝﹣a，则数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
8．参照如图写成的数学式子，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
10．的倒数是 ．
11．56是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是 ．
12．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，则支取2万元记作 ．
13．下列各数①﹣2.5，②0，③，④，⑤（﹣4）2，⑥﹣0.5252252225……，是无理数的序号是 ．
14．比较大小：﹣0.6 ﹣．
15．某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃．若山脚处温度是28℃，则山上500米处的温度是 ℃．
16．若|a|＝2，b2＝9，且a＜b，求a﹣b的值为 ．
17．观察下面这列数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，…．则这列数的第50个数是 ．
18．已知4个有理数：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ．
19．一个半径为1的小圆在数轴上滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示﹣1的点上，则x的值是 ．
三、解答题
20．请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
2，﹣，0，3，﹣2.5．
21．计算：
（1）﹣3+8﹣15﹣6；
（2）﹣35÷（﹣7）×（﹣）；
（3）﹣22﹣|2﹣5|÷（﹣3）；
（4）；
（5）．
22．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
（1）在第 次纪录时距A地最远？此时距离A地 km．
（2）若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，问检修小组工作一天回到A地需汽油费多少元？
23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②＝ ；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝ ；
（4）计算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．
24．【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．
（1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 ；
（2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 （写出所有结果）；
【概念应用】
（3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
2023-2024学年江苏省南京一中七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A．|﹣2|B．﹣1C．0D．
【解答】解：|﹣2|＝2，
∵﹣1＜﹣＜0＜2，
∴所给的四个实数中，最小的是﹣1．
故选：B．
2．比﹣1小2的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．3
【解答】解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．
故选：A．
3．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（ ）
A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）
B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）
C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）
D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）
【解答】解：原式＝（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4），
故选：B．
4．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克B．99.51千克
C．99.80千克D．100.70千克
【解答】解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，
故选：C．
5．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22
【解答】解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，数值相等，符合题意；
B．32＝9，23＝8，数值不相等，不符合题意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，数值不相等，不符合题意；
D．﹣（3×2）2＝﹣36，﹣3×22＝﹣12，数值不相等，不符合题意，
故选：A．
6．若使得算式﹣1□（﹣0.5）的值最小时，则“□”中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【解答】解：（﹣1）+（﹣0.5）＝﹣1.5，
（﹣1）﹣（﹣0.5）＝﹣0.5，
（﹣1）×（﹣0.5）＝0.5，
（﹣1）÷（﹣0.5）＝2，
∵﹣1.5＜﹣0.5＜0.5＜2，
∴算式（﹣1）□（﹣0.5）的值最小，则“□”中填入的运算符号是+．
故选：A．
7．若|a|＝﹣a，则数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
【解答】解：∵|a|＝，
而0的相反数也是它本身，
∴当a≤0时，|a|＝﹣a，
故选：C．
8．参照如图写成的数学式子，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题可知，原式＝．
故选：C．
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
二、填空题
10．的倒数是 ﹣2 ．
【解答】解：的倒数是：，
故答案为：﹣2．
11．56是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是 1.3×106 ．
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故答案为：1.3×106．
12．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，则支取2万元记作 ﹣2万元 ．
【解答】解：因为把存入3万元记作+3万元，即存入用“+”表示，
所以支取用“﹣”表示，
故支取2万元应记作﹣2万元．
故答案为：﹣2万元．
13．下列各数①﹣2.5，②0，③，④，⑤（﹣4）2，⑥﹣0.5252252225……，是无理数的序号是 ③⑥ ．
【解答】解：﹣2.5是有限小数，属于有理数；
0，（﹣4）2＝16，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，﹣0.5252252225……是无理数．
故答案为：③⑥．
14．比较大小：﹣0.6 ＞ ﹣．
【解答】解：|﹣0.6|＝0.6，|﹣|＝，
∵0.6＜，
∴﹣0.6＞﹣．
15．某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃．若山脚处温度是28℃，则山上500米处的温度是 24.5 ℃．
【解答】解：每升高100米，降低0.7℃．那么升高500米则降低5×0.7＝3.5℃，∴山上500米处的温度是28﹣（500÷100）×0.7＝24.5℃．
16．若|a|＝2，b2＝9，且a＜b，求a﹣b的值为 ﹣1或﹣5 ．
【解答】解：∵|a|＝2，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
又∵a＜b，
∴a＝2，b＝+3，
当a＝2，b＝3时，
原式＝2﹣3＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，
原式＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为：﹣1或﹣5．
17．观察下面这列数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，…．则这列数的第50个数是 ﹣199 ．
【解答】解：根据题意得：第n个数为（﹣1）n﹣1•（4n﹣1），
则这列数的第50个数是﹣199．
故答案为：﹣199．
18．已知4个有理数：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 [（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）]×（﹣4） ．
【解答】解：由题意可得，
[（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）]×（﹣4）＝24，
故答案为：[（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）]×（﹣4）．
19．一个半径为1的小圆在数轴上滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示﹣1的点上，则x的值是 2π﹣1 ．
【解答】解：直径为1的小圆的周长为：π×1×2＝2π，由题意得：
x+2π＝﹣1，
∴x＝2π﹣1，
故答案为：2π﹣1．
三、解答题
20．请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
2，﹣，0，3，﹣2.5．
【解答】解：如图所示：
．
21．计算：
（1）﹣3+8﹣15﹣6；
（2）﹣35÷（﹣7）×（﹣）；
（3）﹣22﹣|2﹣5|÷（﹣3）；
（4）；
（5）．
【解答】解：（1）原式＝﹣（3+15+6）+8
＝﹣24+8
＝﹣16；
（2）原式＝﹣35×
＝﹣；
（3）原式＝﹣4﹣|﹣3|÷（﹣3）
＝﹣4﹣3÷（﹣3）
＝﹣4﹣（﹣1）
＝﹣4+1
＝﹣3；
（4）原式＝﹣
＝﹣12﹣20+14
＝﹣32+14
＝﹣18；
（5）原式＝（﹣100+）×22
＝﹣100×22+22
＝﹣2200+10
＝﹣2190．
22．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
（1）在第 五 次纪录时距A地最远？此时距离A地 18 km．
（2）若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，问检修小组工作一天回到A地需汽油费多少元？
【解答】解：（1）第一次距A地：|﹣3|＝3千米，
第二次距A地：|﹣3+8|＝5千米，
第三次距A地：|﹣3+8﹣9|＝4千米，
第四次距A地：|﹣3+8﹣9+10|＝6千米，
第五次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4|＝10千米；
第六次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4千米；
第七次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2千米；
故第五次距A地远，此时距离A地10km．
故答案为：五，10．
（2）|﹣3|+|+8|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣6|+|﹣2|+2＝44（km）．
44×0.25×6＝66（元）．
答：检修小组工作一天回到A地需汽油费66元．
23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②＝ 1 ；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ABD ；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝ （）n﹣2 ；
（4）计算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．
【解答】解：（1）2023②＝2023÷2023＝1，
故答案为：1；
（2）A．因为a2＝a÷a＝1（a≠0），所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
B．因为a3＝a÷a÷a＝（a≠0），所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1，说法错误，（﹣1）②＝1；
D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；
故答案为：ABD；
（3）aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a••••…•＝（）n﹣2，
故答案为：（）n﹣2；
（4）原式＝﹣1﹣196÷4×
＝﹣1﹣49×
＝﹣1﹣
＝﹣1．
24．【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．
（1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 2 ；
（2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 ﹣7或﹣1或5 （写出所有结果）；
【概念应用】
（3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，若点P表示的数是﹣2，
∴PA＝﹣2+4＝2，PB＝2+2＝4，
∴则点P到线段AB的“靠近距离”为2，
故答案为：2；
（2）根据两点间的距离可得，
PA＝|m+4|，PB＝|2﹣m|，
∴当|m+4|＝3时，解得m＝﹣7或﹣1，
当|2﹣m|＝3时，解得m＝5或﹣1，
故m的值为﹣7或﹣1或5；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t﹣6，点B表示的数是t+2，
∴PA＝|2t﹣6+3|＝|2t﹣3|，PB＝|（2t﹣6）﹣（t+2）|＝|t﹣8|，
∴当|2t﹣3|＝2时，解得t＝2.5或0.5，
当|t﹣8|＝2时，解得t＝10或6，
综上，t的值为2.5或0.5或10或6．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2