河北省唐山市2022-2023学年高一上学期学业水平调研数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份河北省唐山市2022-2023学年高一上学期学业水平调研数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再根据交集的定义即可得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2. SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由诱导公式一求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
故选：A
3. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定为( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.
【详解】由题意知命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为存在量词命题，
其否定为全程量词命题，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
4. 若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过第三象限，则a的值可以是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数的图象和性质，一一判断各选项，即得答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图象在第一和第二象限，
不经过第三象限，A不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限，
图象不经过第三象限，B不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，图象过原点分布在第一象限，不经过第三象限，C不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，D符合题意，
故选：D
5. 方程 SKIPIF 1 < 0 的解一定位于区间( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，再根据零点的存在性定理即可得出答案.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 都是增函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是增函数，
又因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上，
即方程 SKIPIF 1 < 0 的解一定位于区间 SKIPIF 1 < 0 上.
故选：C.
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 1C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】分别令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后解方程组可得.
【详解】分别令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式，然后根据集合的包含关系可得.
【详解】不等式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”成立充分不必要条件.
故选：A
8. 下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性即可判断A；根据指数函数与对数函数的单调性结合中间量法即可判断B；根据不等式的性质即可判断CD.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变；再向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
C. SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D. SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】BD
【解析】
【分析】根据周期变换和平移变换的原则求出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根据正余弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
然后再向下平移2个单位长度，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，故C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故D正确.
故选：BD.
10. 已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. 关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，即可由根与系数的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合选项即可求解.
【详解】由不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 和1是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，由根与系数的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0 ，
故A错误，B正确， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
不等式 SKIPIF 1 < 0 变为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，
故选：BC
11. 定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 的最大值是1B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图像有4个交点
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的对称性以及周期性即可判断ABC,根据画图，即可根据
函数图象的交点个数求解.
【详解】对于A，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,故此时 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值也为1,又 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 是周期为2的周期函数，因此在定义域内， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，
对于B, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，
对于C, SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
对于D，在同一直角坐标系中，画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图，即可根据图象得两个函数图象有4个交点，故D正确.
故选：ACD
12. 对任意的锐角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列不等关系中正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】根据和角公式结合正弦余弦函数的性质判断AB；取 SKIPIF 1 < 0 判断C；由 SKIPIF 1 < 0 结合余弦函数的单调性判断D.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，(其中 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，而函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接利用对数的换底公式求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据诱导公式以及同角关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，由正切的二倍角公式即可代入求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由二倍角公式得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案： SKIPIF 1 < 0
15. 已知正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_______．
【答案】9
【解析】
【分析】利用基本不等式，结合解一元二次不等式，即可求得答案.
【详解】对于正数 SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得等号，
故由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去),
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为9，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取最小值，
故答案为：9
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______；
②若 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为______．
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】①分类讨论解分段函数不等式；②分段函数单调递增等价于各分段单调递增以及分段处单调递增，分别根据二次函数性质、幂函数性质列式求解即可.
【详解】① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 x无解，或 SKIPIF 1 < 0 .
故所求解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的增函数等价于 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，故实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)先解不等式得集合A，然后根据集合运算可得；
(2)利用数轴分析可解.
【小问1详解】
解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的最小值及此时对应的x值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)先根据降幂公式和辅助角公式化简，然后由正弦函数的单调性可得；
(2)根据x的范围求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，然后由正弦函数的性质可解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 在定义域内的单调性，并给出证明；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的值域．
【答案】(1)单调递减，证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用复合函数的单调性性质，结合对数函数与反比例函数的单调性，可得答案，利用单调性的定义证明即可；
(2)根据(1)所得的函数单调性，可得其最值，可得答案.
【小问1详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上单调递减.
证明如下：
由函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
取任意 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上单调递减.
【小问2详解】
由(1)可知函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上单调递减，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产 SKIPIF 1 < 0 百台，需另投入生产成本 SKIPIF 1 < 0 万元．当年产量不足46百台时， SKIPIF 1 < 0 ；当年产量不小于46百台时， SKIPIF 1 < 0 ．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．
(1)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所 SKIPIF 1 < 0 (万元)关于年产量x(百台)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)年产量为40百台时，该企业所获利润最大,最大利润是2800万元.
【解析】
【分析】(1)分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况分别求出年利润所 SKIPIF 1 < 0 (万元)关于年产量x(百台)的函数关系式，即得答案；
(2)根据(1)的结论，分段求出函数的最大值，比较大小，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意可得∶当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
所以年利润y(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式为：
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 (百台)时， SKIPIF 1 < 0 (万元)，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立， SKIPIF 1 < 0 (万元)，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 (百台)时，利润最大，
综上所述：年产量为40百台时，该企业所获利润最大,最大利润是2800万元.
21. 已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数a的值及 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)解关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据偶函数定义域关于原点对称即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数为偶函数即可求得 SKIPIF 1 < 0 时，函数的解析式，即可得解；
(2)先判断函数在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可，注意函数的定义域.
【小问1详解】
因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
又函数函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
所以关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 如图，长方形ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直角顶点P为AD中点，点M、N分别在边AB，CD上，令 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求梯形BCNM的面积S；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的周长l的最小值，并求此时角 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)在 SKIPIF 1 < 0 中，由直角三角形的边角关系得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出梯形BCNM的面积S；
(2)由直角三角形的边角关系以及勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由换元法结合正弦函数的性质求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由(1)可知， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .