江苏省南京市玄武区四校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份江苏省南京市玄武区四校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣4的倒数（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．（2分）在﹣5，1.，3.1415926，（每两个1之间逐次增加1个0）中，分数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．﹣（﹣3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|﹣3|
4．（2分）现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的数是正数；②数轴上的每一个点都表示一个有理数；③若两个有理数的和为负数；④一个数的相反数一定不小于这个数；⑤倒数等于它本身的数有0和±1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）若|x|＝3，|y|＝2，且|x+y|＝x+y（ ）
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．1或﹣5
6．（2分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后（ ）​
A．点AB．点BC．点CD．不确定
二、填空题（每题2分，共20分）
7．（2分）﹣3π的绝对值为 ．
8．（2分）钓鱼岛面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法可表示为 ．
9．（2分）小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示 ．
10．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度 ．
11．（2分）比较大小： ；（填“＞”或“＜”）．
12．（2分）从数轴上看，大于﹣3且小于2的整数有 ．
13．（2分）已知a，b为有理数，且b＜0，那么a，b，﹣a （请用“＜”连接）．
14．（2分）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A ．
15．（2分）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形．
16．（2分）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，现以点C为折点，将数轴向右对折1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ．
三、解答题（共68分）
17．（16分）计算：
（1）10+（﹣2）﹣（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（4分）将3.5、﹣4、0、2、在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
19．（4分）实验发现，某种金属丝当温度每上升1℃时伸长0.002mm，当温度每下降1℃时缩短0.0018mm．现将这种金属丝先从20℃加热到80℃，请问，在这个过程中（假设伸长为正，缩短为负）
20．（6分）已知a是最小的正整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是﹣2
21．（6分）“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b．
（1）求5⊙6的值；
（2）求4⊙（5⊙3）的值．
22．（8分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：
（1）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
（2）飞机在表演过程中，达到的最大高度是多少千米？
（3）如果飞机平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中
23．（6分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：，
所以：＝＝＝．
计算：（1）
     （2）．
24．（8分）已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数
（1）线段NP的长度为 ；
（2）当MP＝2NP时，请直接写出点M所表示的数；
（3）若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，求线段MP的长度．
25．（10分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．请结合以上知识和数轴解决下列问题：
（1）若数轴上两点C、D表示的数为x、﹣1，
①C、D之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若C、D两点之间的距离为2，那么x值为 ；
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ；此时若x是整数，则x的值是 ；
（3）当x＝ 时，|x﹣1|+|x+5|+|x﹣4|的值最小，最小值是 ．
2023-2024学年江苏省南京市玄武区四校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）﹣4的倒数（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣4的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（2分）在﹣5，1.，3.1415926，（每两个1之间逐次增加1个0）中，分数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据分式的定义判断即可．
【解答】解：在﹣5，1.，，3.010010001…（每两个1之间逐次增加1个4）中，3.1415926，．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题关键．
3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．﹣（﹣3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|﹣3|
【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、∵﹣（+3）＝﹣3，∴﹣（+4）和+（﹣3）不是互为相反数；
B、∵﹣（﹣3）＝2，∴﹣（﹣3）和+（﹣3）互为相反数；
C、∵﹣（﹣8）＝3，∴﹣（﹣3）与+|﹣6|不是互为相反数；
D、∵+（﹣3）＝﹣3，∴+（﹣4）与﹣|﹣3|不是互为相反数；
故选：B．
【点评】本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．
4．（2分）现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的数是正数；②数轴上的每一个点都表示一个有理数；③若两个有理数的和为负数；④一个数的相反数一定不小于这个数；⑤倒数等于它本身的数有0和±1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的加法法则、数轴特征，相反数的定义、绝对值的性质、倒数的定义进行逐项判断即可．
【解答】解：①绝对值等于其本身的数除了正数还有0，故该项说法不正确；
②数轴上的每一个点都表示一个有理数或无理数，故该项说法不正确；
③若两个有理数的和为负数，则这两个有理数中至少有一个是负数；
④一个数的相反数不一定不小于这个数，例如0的相反数是7；
⑤倒数等于它本身的数有±1，0没有倒数；
即正确的只有③．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加法、数轴，相反数、绝对值、倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．（2分）若|x|＝3，|y|＝2，且|x+y|＝x+y（ ）
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．1或﹣5
【分析】先根据绝对值的意义得到x＝±3，y＝±2，由于|x+y|＝x+y≥0，则x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，然后计算x﹣y．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2，
∵|x+y|＝x+y，
∴x＝3，y＝6或x＝3，
∴x﹣y＝3﹣5＝1或x﹣y＝3﹣（﹣8）＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了有理数的加减法．
6．（2分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后（ ）​
A．点AB．点BC．点CD．不确定
【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2023为3的整数倍余1，可得出数2023对应的点为B．
【解答】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，数7对应的点为C，数3对应的点为A，数4对应的点为B，…，
∴点的变化周期为5，
又∵2023÷3＝674…1，
∴连续翻转2023次后，则数2023对应的点为B．
故选：B．
【点评】本题考查点在数轴上的变化规律，关键是搞清楚点的变化周期是3．
二、填空题（每题2分，共20分）
7．（2分）﹣3π的绝对值为 3π ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
【解答】解：﹣3π的绝对值为3π，
故答案为：5π．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
8．（2分）钓鱼岛面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法可表示为 4.4×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×107．
故答案为：4.4×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2分）小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示 支出（或取出）4万元 ．
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以存入3万元记作+3万元，
那么﹣3万元表示支出（或取出）4万元．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度 0﹣6+3＝﹣3 ．
【分析】由题意可得：向左移动记为“﹣”，向右移动记为“+”，从而可列式为0﹣6+3＝﹣3，再利用有理数的加法法则进行计算即可得到答案．
【解答】解：把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动6个单位长度，
可列式为：0﹣4+3＝﹣3．
故答案为：7﹣6+3＝﹣5．
【点评】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的应用，掌握“数轴上，向左移动记为﹣，向右移动记为+”是解题的关键．
11．（2分）比较大小： ＞ ；（填“＞”或“＜”）．
【分析】比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．这两个分数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分．
【解答】解：由于|﹣|＝＝|＝＝，而＜，
根据两个负分数大小的比较方法：两个负数相比较大小，绝对值大的数反而小＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查两个负分数大小的比较方法：两个负数相比较大小，绝对值大的数反而小．
12．（2分）从数轴上看，大于﹣3且小于2的整数有 ﹣2、﹣1、0、1 ．
【分析】将大于﹣3且小于2的整数在数轴上表示出来，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：大于﹣3且小于2的整数有﹣6、﹣1、0、5；
故答案为：﹣2、﹣1、2、1．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，采用“数形结合”的数学思想是本题的关键．
13．（2分）已知a，b为有理数，且b＜0，那么a，b，﹣a ﹣a＜b＜﹣b＜a （请用“＜”连接）．
【分析】先根据题意判断出a的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵b＜0，a+b＞0，
∴a＞8且a＞﹣b，
∴﹣a＜b，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，先根据题意判断出a的符号及绝对值的大小是解题的关键．
14．（2分）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A 6或12 ．
【分析】先求出点A和点B所表示的数，再分类讨论即可解决问题．
【解答】解：由题知，
点A所表示的数为3或﹣3，点B所表示的数为6或﹣9．
当点A和点B所表示的数分别是﹣3和﹣6时，
A，B两点之间的距离为：﹣3﹣（﹣9）＝8；
当点A和点B所表示的数分别是﹣3和9时，
A，B两点之间的距离为：2﹣（﹣3）＝12；
当点A和点B所表示的数分别是3和﹣3时，
A，B两点之间的距离为：3﹣（﹣9）＝12；
当点A和点B所表示的数分别是6和9时，
A，B两点之间的距离为：9﹣4＝6；
综上所述：A，B两点间的距离是6或12．
故答案为：8或12．
【点评】本题考查数轴，能根据A，B所表示的数进行正确的分类讨论是解题的关键．
15．（2分）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 399 个三角形．
【分析】易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可．
【解答】解：第1个图形中有3个三角形；
第5个图形中有3+4＝3个三角形；
第3个图形中有3+6×4＝11个三角形；
…
第100个图形中有3+（100﹣2）×4＝399，
故答案为399．
【点评】考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．
16．（2分）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，现以点C为折点，将数轴向右对折1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ﹣ ．
【分析】由折叠及A2、B之间的距离为3，可得A1表示的数，再由点A表示的数为﹣15求解．
【解答】解：设点C表示的数为x，
由A2B＝3可得A3B＝3，
∵点B表示的数为7，
∴A4表示的数为7+3＝10，
∵点A表示的数为﹣15，
∴点C表示的数为＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查数轴，解题关键是掌握数轴上求两点中点表示的数的方法．
三、解答题（共68分）
17．（16分）计算：
（1）10+（﹣2）﹣（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（4）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）10+（﹣2）﹣（﹣4）
＝10+（﹣2）+4
＝12；
（2）
＝++（﹣
＝8；
（3）
＝﹣×45×
＝﹣90；
（4）
＝×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣9+（﹣6）+2
＝﹣12．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．（4分）将3.5、﹣4、0、2、在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
【分析】利用数轴上的点表示出各数，再利用数轴上右边的总比左边的大的法则解答即可．
【解答】解：将3.5、﹣6、0、2、
用“＞”把它们连接起来为：3.7＞2＞0＞﹣＞﹣4．
【点评】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴上比较大小的法则是解题的关键．
19．（4分）实验发现，某种金属丝当温度每上升1℃时伸长0.002mm，当温度每下降1℃时缩短0.0018mm．现将这种金属丝先从20℃加热到80℃，请问，在这个过程中（假设伸长为正，缩短为负）
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：金属丝最后的长度与原来相比是缩短了，理由如下：
（80﹣20）×0.002﹣（80﹣10）×0.0018
＝3.12﹣0.126
＝﹣0.006（mm），
即金属丝最后的长度与原来相比是缩短了．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20．（6分）已知a是最小的正整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是﹣2
【分析】根据题意求出a，b及c，d的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝0，|d|＝5，
则原式＝3×（﹣）﹣5﹣5
＝﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．（6分）“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b．
（1）求5⊙6的值；
（2）求4⊙（5⊙3）的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝2×5+8×6
＝10+18
＝28；
（2）根据题中的新定义得：
原式＝4⊙（3×5+3×5）
＝4⊙19
＝2×5+3×19
＝8+57
＝65．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22．（8分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：
（1）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
（2）飞机在表演过程中，达到的最大高度是多少千米？
（3）如果飞机平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）计算出每次表演后的实际高度，从而得出答案；
（3）利用绝对值的意义列式计算即可．
【解答】解：（1）0.5+6.5﹣1+8﹣2.5＝7.5（千米），
即飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1.5千米；
（2）第一次表演后得实际高度为0.5+4.5＝3（千米）；
第二次表演后得实际高度为8﹣1＝2（千米）；
第三次表演后得实际高度为4+2＝4（千米）；
第四次表演后得实际高度为3.5千米；
则飞机在表演过程中，达到的最大高度是4千米；
（3）（5.5+2）×8+（1+2.7）×3
＝22.5+10.4
＝33（升），
即这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
23．（6分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：，
所以：＝＝＝．
计算：（1）
     （2）．
【分析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝；
（2）原式＝×（1﹣+﹣+﹣﹣）＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
24．（8分）已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数
（1）线段NP的长度为 6 ；
（2）当MP＝2NP时，请直接写出点M所表示的数；
（3）若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，求线段MP的长度．
【分析】（1）根据点N表示的是最小的正整数，得出点N表示的数，然后根据两点间距离求出线段NP的长度即可；
（2）设点M表示的数为m，根据MP＝2NP列出关于m的方程|m﹣7|＝2×6，解方程即可；
（3）当点A与点B重合时，设运动时间为t秒，列出关于t的方程，解方程得出t的值，求出点M表示的数，然后求出MP的长即可．
【解答】解：（1）∵点N对应的数是最小的正整数，
∴N表示的数为1，
∴NP＝7﹣4＝6，
故答案为：6．
（2）设点M表示的数为m，根据题意得：|m﹣2|＝2×6，
解得：m＝﹣4或m＝19．
（3）当点A与点B重合时，设运动时间为t秒，点B运动的路程为t，由题意可列方程为：3t＝t+6，
解得：t＝8，
∴2t＝6，
∴当点A与点B重合时，点M和点P所表示的数为6和7，
∴MP＝|7﹣8|＝1．
【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意用方程解决问题．
25．（10分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．请结合以上知识和数轴解决下列问题：
（1）若数轴上两点C、D表示的数为x、﹣1，
①C、D之间的距离可用含x的式子表示为 |x+1| ；
②若C、D两点之间的距离为2，那么x值为 ﹣3或1 ；
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3 ；此时若x是整数，则x的值是 ﹣1，0，1，2 ；
（3）当x＝ 1 时，|x﹣1|+|x+5|+|x﹣4|的值最小，最小值是 9 ．
【分析】（1）①根据题目已知中的A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|，代入即可解答；
②使①中的式子等于2，解出即可；
（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值；
（3）根据数轴上两点间的距离的定义，当x＝1时，则|x﹣1|+|x+5|+|x﹣4|的值最小，最小值是9．
【解答】解：（1）①C、D之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|＝3，
x+1＝﹣2或x+3＝2，
解得x＝﹣3或x＝6，
故x值为﹣3或1；
故答案为：①|x+7|；②﹣3或1；
（2）根据数轴上两点间的距离的定义可知：|x+2|+|x﹣2|表示x与﹣1的距离与x与4的距离的和，
所以当x的取值为﹣1≤x≤2时，|x+8|+|x﹣2|的值最小，此时整数x的值是﹣1，2，1，2；
故答案为：6，﹣1，0，2，2；
（3）设x表示的数为A，B表示的数为﹣3，D表示的数为6，
根据数轴上两点间的距离的定义可知，当点A在点C时，|x﹣1|+|x+5|+|x﹣2|的值最小．
故答案为：1，9．
【点评】本题主要考查数轴与绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离表示方法．高度变化
记作
上升2.5千米
+2.5km
下降1千米
﹣1km
上升2千米
+2km
下降2.5千米
﹣2.5km
高度变化
记作
上升2.5千米
+2.5km
下降1千米
﹣1km
上升2千米
+2km
下降2.5千米
﹣2.5km