襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
2、已知命题,,,则命题P的否定为( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
3、给定下列命题：①;②;③;④.其中正确的命题个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦----秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为( )
A.10B.12C.14D.16
5、若,则的最小值是( )
A.B.C.D.
6、已知集合,,则满足的集合C的个数为( )
A.4B.8C.7D.16
7、已知关于x的不等式的解集是R,则实数a的取值范围是( )
A.或B.
C.或D.
8、若实数,且a,b满足,,则代数式的值为( )
A.2B.－20C.2或－20D.2或20
二、多项选择题
9、使成立充分条件是( )
10、某工艺厂用A、B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板,每个图形模板需要A、B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表
该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x,y,z（x,y,）块.上述问题中不等关系表示正确为( )
A.B.
C.D.
11、下列选项正确的有( )
A.比较接近1的整数的全体能构成一个集合
B.由实数x,,,,所组成的集合,其元素的个数最多为2
C.设x,,,,则
D.若集合,集合,则
12、下列说法正确的是( )
A.“且”是“”的充要条件
B.若,,则
C.方程有一正一负根的充要条件是
D.若实数a,b满足,,则的最小值为2
三、填空题
13、已知,利用等式的性质比较m与n的大小关系：m________n(填“”“”或“”)．
14、已知集合,且,则实数m的值为___________.
15、某班参加数､理､化竞赛时,有24名学生参加数学竞赛,28名同学参加物理竞赛,19名同学参加化学竞赛,其中三科竞赛都参加的有7人,只参加数､理两科的5人,只参加物､化两科的3人,只参加数､化两科的4人,若该班学生共50名,则没有参加任何一科竞赛的学生有__________人
16、设正实数x,y,z满足,则当取得最大值时,的最大值为_________．
四、解答题
17、解不等式：
（1）;
（2）.
18、已知集合,．
（1）若,求实数a的取值范围;
（2）若,求实数a的取值范围．
19、请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,这二个条件中任选一个,补充在下面问题（2）中.已知集合,
（1）求集合A,B;
（2）若是成立的______条件,判断实数m是否存在？若实数m存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
20、已知不等式的解集为或．
（1）求a,b的值;
（2）解不等式．
21、已知,.
（1）若不等式恒成立,求m的最大值;
（2）若,求的最小值.
22、某公司决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件．
（1）据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力,提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整,并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．
参考答案
1、答案：C
解析：选项A：因为a是集合中的元素,所以,所以选项A错误;
选项B：因为是任何集合子集,所以,所以选项B错误;
选项C：因为N中含有元素0,1,而且还有其他元素,所以,所以选项C正确;
选项D：因为是无理数,而Q是有理数集,所以,所以选项D错误;
故选：C
2、答案：D
解析：因为命题,,为全称命题,
所以该命题的否定为,,.
故选：D.
3、答案：A
解析：对①,若,则,故①错误;
对②,若,满足,但,故②错误;
对③,若,则,故③错误;
对④,若,则,故④错误,
所以正确的命题个数是0.
故选：A.
4、答案：B
解析：由题意,,,
可得,,
当且仅当时等号成立,
所以此三角形面积的最大值为12．
故选：B．
5、答案：B
解析：由,可得,
,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为,
故选：B.
6、答案：B
解析：因为的解为或,所以;
又因为,且,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,
所以C的个数即为集合的子集个数：,
故选：B.
7、答案：D
解析：由题知：当时,,解得（舍去）.
当时,,解集为R（符合）.
当时,
,解得.
综上：.
故选：D.
8、答案：B
解析：因为,,故a,b为方程的两个根,
故,
又
,
故选：B.
9、答案：AB
解析：,,和不可推出．所以使成立的充分条件是或,
故选：AB.
10、答案：BC
解析：因为每个矩形模板需要5张A薄板,每个菱形模板需要3张A薄板,每个圆模板需要10张A薄板,且共有55张A薄板,
所以,
因为每个矩形模板需要12张B薄板,每个菱形模板需要6张B薄板,每个圆模板需要13张B薄板,且共有125张B薄板,
所以.
故选：BC.
11、答案：BD
解析：对A,比较接近没有一个标准,故不符合集合确定性的性质,故A错误;
对B,因为,,所以当时,这几个数均为0,
当时,它们分别是x,,x,x,,
当时,它们分别是x,,,,均最多表示两个不同的数,
故所组成的集合中的元素最多为2个,故B正确;
对C,集合A中包含,而集合B中不含,故C错误;
对D,对于集合,对于集合,
是奇数集,是整数集,则,故D正确.
故选：BD.
12、答案：CD
解析：当时满足,但不满足且,故A错误;
当,,时,满足,,但,故B错误;
方程有一正一负根的充要条件是,解得：,故C正确;
因为,,,所以
,
所以
,
当且仅当时等号成立,即的最小值为2,故D正确．
故选：CD．
13、答案：
解析：,故,即,故.
故答案为：.
14、答案：3
解析：由题可得,若,则,不满足集合元素的互异性,舍去;
若,解得或,其中不满足集合元素互异性,舍去,
所以.
故答案为：3.
15、答案：5
解析：由Venn图表示,A,B,C分别代表参加数学,物理,化学的人,因为参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科的有5名,只参加数、化两科的有4名,只参加物、化两科的有3名,分别填入Venn图,
又因为有24名学生参加数学竞赛,28名同学参加物理竞赛,19名同学参加化学竞赛,
故只参加数学竞赛的有名,只参加物理竞赛的有名,只参加化学竞赛的有名,
则没有参加任何一科竞赛的学生有名,
故答案为：5.
16、答案：1
解析：由得,
故,当且仅当,即时取得最大值,
此时,
则,当时取得最大值
故答案为：1.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）,原不等式可化为：,
所以原不等式的解集为．
（2）,
故,解得.
所以原不等式的解集为.
18、答案：（1）;
（2）
解析：（1）因为,所以或．
又且,
所以,解得
所以实数a的取值范围是．
（2）若（补集思想）,则．
当时,,解得;
当时,,即,
要使,则,得．
综上,知时,,
所以时,实数a的取值范围是．
19、答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）由得,故集合,
由得,因为,
故集合;
（2）若选择条件①,即是成立的充分不必要条件,集合A是集合B的真子集,
则有,其中等号不同时取到,解得,
所以,实数m的取值范围是.
若选择条件②,即是成立的必要不充分条件,集合B是集合A的真子集,
则有,其中等号不同时取到,解得,
所以实数m的取值范围是.
20、答案：（1）,;
（2）答案见解析
解析：（1）因为不等式的解集为或
所以的根为1,b.
时,,;
所以,即,
所以,2所以.
（2）由（1）知,,即,
即,
当时,不等式的解集为,
当时,,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
综上,时,不等式的解集为,时,,不等式的解集为,时,不等式的解集为.
21、答案：（1）12;
（2）4.
解析：（1）因为,,则,
而,当且仅当,即时取等号,
依题意,不等式恒成立,于是
所以m的最大值为12.
（2）若,,,则,
当且仅当,即,时取等号,
于,而,解得,
所以的最小值为4.
22、答案：（1）40元
（2）10.2万件,该商品的每件定价为30元
解析：（1）设每件定价为t元,依题意得,
整理得,解得．
所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元．
（2）依题意知当时,不等式有解,
等价于时,有解,
由于,当且仅当,即时等号成立,
所以.
矩形
菱形
圆
总数
A
5
3
10
55
B
12
6
13
125