数学-苏州市2022-2023学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（三）（含答案）

这是一份数学-苏州市2022-2023学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（三）（含答案），共4页。试卷主要包含了观察，若M＝等内容，欢迎下载使用。

1．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
2．根据下列条件不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝3，AC＝4，∠C＝5°
3．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（ ）
A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣2
4．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法：①当α＝15°时，DC∥AB；②当OC⊥AB时，α＝45°；③当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°；④整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行，其中正确的有（ ）个A．1B．2C．3D．4
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4x+1B．x2﹣4x+2C．x2﹣4x+4D．x2﹣4x﹣4
6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5
第4题第7题第9题
7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（ ）A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．若M＝（x﹣1）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣4），则M与N的关系为（ ）
A．M＝N；B．M＞N；C．M＜N；D．M与N的大小由x的取值而定
9．如图，已知D是△ABC的边BC上个点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝DG，DE＝DF，AD与EF交于点H．下列结论：（1）AD平分∠BAC，（2）∠B＝∠DGF，（3）AB＝AF+FG，
（4）图中共有3对全等三角形，其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共7小题）
10．若am＝8，an＝2，则am﹣n＝ ．
11．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝ ．
12．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 ．
13．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
14．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为 ．（填写序号）
第12题 第14题
15．若不等式组只有一个整数解，则m的取值范围是 ．
16．若一个整数能表示成a2+b2（a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为5＝22+12，所以5是一个完美数．已知M＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为 ．
三．解答题（共12小题）
17．计算：|﹣3|+（﹣1）2022×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．
18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
19．因式分解：（1）4a2﹣16a+16； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．解下列方程组或不等式组：
（1）； （2）．
21．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值； （2）求x2﹣xy+y2的值．
22．画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置．
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 ；
（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ．
23．阅读下列材料：
解方程组：
解：由①得：x﹣y＝1 ③，将③代入②，得：4×1﹣y＝5，解这个一元一次方程，得：y＝﹣1．
从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．
24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．
（1）如图①，
①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；
②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；
（2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a＝，t＝时，证明S△ADF＝S△CDF．
25．如图，在△ABC中，点E是AC上一点，AE＝AB，过点E作DE∥AB，且DE＝AC．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度数．
26．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．
（1）方法一可表示为 ；
方法二可表示为 ；
（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是 （等式的两边需写成最简形式）；
（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为 ．
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．
27．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒．
（1）CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；
（2）若存在某一时刻t，使得△EBP和△PCQ同时为等腰直角三角形时，求t与a的值．
（3）若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求t与a的值．
28．如图，MN∥GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若∠NAO＝116°，∠OBH＝144°．
（1）∠AOB＝ °；
（2）如图2，点C、D是∠NAO、∠GBO角平分线上的两点，且∠CDB＝35°，求∠ACD的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若∠MAE＝n∠OAE，∠HBF＝n∠OBF，且∠AFB＝60°，求n的值．
（1）OB与OD重合时，如下图
此时∠EBO＝∠ABO＝45°，∠EDB＝180°﹣∠ODC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠E＝180°﹣∠EBO﹣∠EDB＝180°﹣45°﹣120°＝15°，
（2）OB与OD在同一直线上且不重合时，如下图，
此时∠∠EBD＝45°，∠EDB＝180°﹣∠ODC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠E＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝180°﹣45°﹣120°＝15°，故③正确；
整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，故有AB和CD、OA和CD、OB和CD存在平行，还有AB与OC，OD分别平行，根据图形的对称性可判断有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行，故④正确；故选：C．
【点评】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4x+1B．x2﹣4x+2C．x2﹣4x+4D．x2﹣4x﹣4
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0007＝7×10﹣4，故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（ ）A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】依据OP＝OQ，PC＝QC，OC＝OC，因此符合SSS的条件，即可证明△POC≌△QOC．
【解答】解：由作图知：OP＝OQ，PC＝QC，OC＝OC，即三边分别对应相等，
∴△DOP≌△EOP（SSS），故选：D．
【点评】本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8．若M＝（x﹣1）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣4），则M与N的关系为（ ）
A．M＝N；B．M＞N；C．M＜N；D．M与N的大小由x的取值而定
【分析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．
【解答】解：M﹣N＝（x﹣1）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣4）
＝x2﹣6x+5﹣（x2﹣6x+8）＝﹣3＜0，∴M＜N，故选：C．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
第7题第9题
9．如图，已知D是△ABC的边BC上个点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝DG，DE＝DF，AD与EF交于点H．下列结论：（1）AD平分∠BAC，（2）∠B＝∠DGF，（3）AB＝AF+FG，
（4）图中共有3对全等三角形，其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】（1）根据角平分线的性质的逆定理可得出AD平分∠BAC，结论（1）正确；
（2）由DE＝DF、∠BED＝∠GFD＝90°、BD＝GD可证出△BDE≌△GDF，根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠DGF，结论（2）正确；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE＝AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE＝GF，结合AB＝AE+EB即可得出AB＝AF+FG，结论（3）正确；
（4）根据全等三角形的性质可得有4对三角形全等，结论（4）不正确．
【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∵AD平分∠BAC，结论（1）正确；
（2）在△BDE和△GDF中，，∴△BDE≌△GDF（HL），
∴∠B＝∠DGF，结论（2）正确；
（3）在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF．
∵△BDE≌△GDF，∴BE＝GF，∴AB＝AE+EB＝AF+FG，结论（3）正确；
（4）∵△ADE≌△ADF，△BDE≌△GDF，同理可得△AEH≌△AFH，△EDH≌△FDH，
∴图中共有4对全等三角形，∴结论（4）不正确．
综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）．故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据全等三角形的判定与性质和角平分线的性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
10．若am＝8，an＝2，则am﹣n＝ 4 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则求解．
【解答】解：am﹣n＝＝8÷2＝4．故答案为：4．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
11．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝ 5﹣3x ．
【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y＝3t﹣1中，直接求解．
【解答】解：∵x＝2﹣t，∴t＝2﹣x，
代入y＝3t﹣1得，y＝3（2﹣x）﹣1＝5﹣3x，即y＝5﹣3x．故答案为：5﹣3x．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．
12．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于（1）； （2）．
【分析】（1）方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程整理，得：，
①+②，得：6x＝18，解得x＝3，②﹣①，得：4y＝2，解得y＝0.5，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①，得：x≤8，解不等式②，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值； （2）求x2﹣xy+y2的值．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；
（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22．画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置．
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 AA'∥BB'且AA'＝BB' ；
（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 12 ．
【分析】（1）利用C点和C′点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定A′、B′的位置；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；
（4）利用平行四边形的面积进行计算．
【解答】解：（1）如图．△A'B'C'为所作；
（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'．
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠AED，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠EAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠AED，
在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△EAD，
∴∠B＝∠EAD＝76°，
由三角形的外角性质得，∠CED＝∠EAD+∠ADE＝76°+32°＝108°，
在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣108°﹣52°＝20°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
26．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．
（1）方法一可表示为 ab+ab+c2 ；
方法二可表示为 （a+b）2 ；
（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是 c2＝a2+b2 （等式的两边需写成最简形式）；
（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为 10 ．
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．
【分析】（1）分两种方法表示出面积即可；
（2）把（1）中的式子整理可得答案；
（3）把数值代入（2）中得到的结论即可；
（4）分两种方法表示出体积即可；
（5）根据（4）的等式代入数值可得答案．
【解答】解：（1）方法一可表示为：ab+ab+c2；方法二可表示为：（a+b）2．
故答案为：ab+ab+c2；（a+b）2．
（2）∵ab+ab+c2＝（2ab+c2），（a+b）2＝（2ab+a2+b2），
∴（2ab+c2）＝（2ab+a2+b2），∴c2＝a2+b2．故答案为：c2＝a2+b2．