广东省广州市黄埔区第八十六中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市黄埔区第八十六中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时长：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题(共10题，每题2分，共20分)
1、以下各组线段为边，能成三形的是（ ）
A、1cm，3cm，1cm B、1cm，3 cm，2cm
C、4cm，4m，8cm D、1cm，3 cm，2cm
2、下列图形中，轴称图形的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列说法的是（ ）
A、两个等边三角形一定全等 B、形状相同的两个三角形一定全等
C、两个全等三角形的面积一定相等 D、面积相等的两个三角形一定全等
4、下列图形不具有稳定性的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、从八边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将八边形分成n个三角
形。则m、n的值分别为（ ）
A、5，5 B、5，6 C、5，4 D、6，5
6、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)关于x对称的点的坐标是（ ）
A、(2，1) B、(-2，1) C、(-2，-1) D、(2，-1)
7、下列说法的是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
B、三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C、三角形的中线、角平分线、高都是线段
D、三角形的三条高不一定都在三角形的内
8、如图所示，一个角为60°三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A、240° B、180° C、120° D、300°

第8题图 第10题图
9、在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是（ ）
A、底边上的高 B、腰上的中线
C、底边上的中线 D、顶角的角平分线
10、如图，在△ACD和△BCE中，其中AD与DE相交于点P，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=40°，∠BCD=150°，则∠BPD的度数为（ ）
A、110° B、125° C、130° D、155°
二、填空题:(共6题，毎题2分，共12分)
11、已知一个多边形的毎个外角都是72°，则该多边形的边数是 。
12、已知A(a-b，3)和B(4，a)关于x轴对称，则a+b的值是 。
13、如图所示，已知△ADE的面积为3，D是BC的中点，AE：EB=1：2，则△ABC的面积为 。

第13题图 第14题图 第15题图
14、如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠B=32°，
则∠D= 。
15、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=7，AB=10，AC=5，则△EBC的周长是 。
16、能使两个直角三角形全等的条件有 。
①一条直角边及其对角对应相等 ②斜边和一条直角边对应相等
③斜边和一锐角对应相等 ④两个锐角对应相等
三、解答题（共8题）
17、（6分）如图，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标。
18、（8分）如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，求证：AC=DB。
19、（10分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠BCD=30°，CD平分∠ACB。
（1）求∠B的度数；（6分）（2）求∠ADC的度数。（4分）
20、（10分）已知：如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，AF⊥DE，求证：
（1）△ABD≌△ACE；（6分）（2）DF=FE；（4分）
21、（10分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D。
（1）若∠AOB=70°，求∠EDC；（6分）
（2）求证：OE垂直平分DC。（4分）
22、 (12分)在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠CFD=∠B。
求证：(1)CF=EB；（6分）（2）AB=AF+2EB（6分）
23、(12分)如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连结BD、EC交于点P。
（1）求证：BD=CE；（3分）
（2）证明：BD⊥EC；（4分）
（3）连结PA，求∠APB的度数。（5分）
2020-2021学年第一学期八十六中集团联考
八年级数学试卷参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 五 12. -10 13.18
14. 58° 15. 17 16.①②③
三、解答题
17、图略，A1(-3，-2)，B1(-4，3)，C1(-1，1)
18、证明:
∵∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC为公共边
∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD
19、解:(1)
∵CD平分∠ACB，∠BCD=30°
∴∠ACB=2∠BCD=60°
又∵∠A＋∠B+∠ACB=180°
所以∠B=180-∠A-∠ACB=180°-70°-60°=50°
即∠B=50°
(2)由三角形的外角定理可得∠ADC=∠B+∠BCD=50°+30°=80°
20、证明
(1) ∵AB=AC，∠BAC=90，∴∠B=∠BCA=45°
∵EC⊥BC，∠ACE=90-45。=45，∴∠B=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠ACE
BD=EC
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)由(1)知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，
在等腰△ADE中，∵AF⊥DE，∴DF=FH
21、解:
(1) ∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥0A，ED⊥0B，
∴EC=ED，∠DOE=∠COE=35°
在Rt△DOE和Rt△COE中
DE=CE,
OE=OE,
∴Rt△DOE≌Rt△COE(HL)
∴∠DED=∠CEO=90°-35°=55° ∴∠DEC=10°
又∵EC=ED，∴∠ECD=∠EDC
∴∠EDC=35°
(2)由(1)知，Rt△DOE≌Rt△COE
∴00=OC又EC=ED
∴OE垂直平分DC
22、证明
(1) ∵AD是∠BC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ DE=DC.
在Rt△DCF和Rt△DEB中
∠CFD=∠B
∠C=∠DEB
DC=DE
∴ Rt△DCF≌Rt△DEB
∴CF=EB
(2)在△ADC与△ADE中
CD=DE
AD=AD
△ADC≌△ADE(HL)
∴ CA=AE
AB=AE＋BE=AC＋BE=AF+FC+BE=AF+2BE
23、解：在△ABD与△ACE中
AB=AC
∠BAC=∠DAE=90°
AD=AE
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE
（2）设BE、AD交于点F
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADP=∠AEC
∵∠EFA=∠DEP
∴∠AEP＋∠EFA=∠DFP＋∠ADP=90°
∴∠DPF=180°-（∠DFP＋∠ADP）=90°
∴BD⊥EC
（3）过点A作AH⊥EC，AI⊥BD，分别交EC于H点、交BD于I点，易证AH=AI
故△AHP≌△AIP，所以∠APB=∠APE=45°
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
B
A
B
A
B
B