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浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
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这是一份浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线与直线平行，那么的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
3. 如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 直线斜率的取值范围是，则其倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆：，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）
A. 动点的轨迹方程为
B. 动点的轨迹与圆：没有公共点
C. 直线：为成双直线
D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则
8. 正方体中，是棱的中点，是底面内一动点，且、与底面所成角相等，则动点的轨迹为（ ）
A. 圆的一部分B. 直线的一部分C. 椭圆的一部分D. 双曲线的一部分
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若方程表示曲线为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若曲线为椭圆，则B. 若曲线为双曲线，则或
C. 曲线不可能是圆D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则
10. 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ）
A. 若点在平面内，则必存在实数，使得
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 点到直线的距离为
D. 存在实数、使得
11. 已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（ ）
A. 使为直角三角形的点共有4个
B. 的最大值为4
C. 若为钝角，则点的横坐标的取值范围为
D 当最大时，
12. 下列说法正确的有（ ）
A. 设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相交
B. 设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相切
C. 如果圆：与圆：有四条公切线，则实数的取值范围是
D. 过点作圆的切线，切点为、，若直线的方程为，则
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，，则椭圆的面积公式为．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为_________．
14. 已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．
15. 已知，分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限），射线与双曲线的另一条渐近线相交于点，满足，则双曲线的离心率为_________．
16. 平面直角坐标系中，已知点，，，，当四边形的周长最小时，的外接圆的方程为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：
（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18. 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，面．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角余弦值．
19. 已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．
20. 如图，斜三棱柱的体积为，的面积为，，，平面平面，为线段上的动点（包括端点）．
（1）求到平面距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
21. 已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，直线被双曲线所截得的弦长为6．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．
22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在点，使平行于直线交椭圆于两点，满足直线的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
浙江省A9协作体2022学年第一学期期中联考
高二数学试题
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】AB
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（Ⅰ）x-3y+1=0（Ⅱ）10
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）定点坐标为，详见解析.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）存在，或或或
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线与直线平行，那么的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
3. 如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 直线斜率的取值范围是，则其倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆：，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）
A. 动点的轨迹方程为
B. 动点的轨迹与圆：没有公共点
C. 直线：为成双直线
D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则
8. 正方体中，是棱的中点，是底面内一动点，且、与底面所成角相等，则动点的轨迹为（ ）
A. 圆的一部分B. 直线的一部分C. 椭圆的一部分D. 双曲线的一部分
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若方程表示曲线为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若曲线为椭圆，则B. 若曲线为双曲线，则或
C. 曲线不可能是圆D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则
10. 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ）
A. 若点在平面内，则必存在实数，使得
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 点到直线的距离为
D. 存在实数、使得
11. 已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（ ）
A. 使为直角三角形的点共有4个
B. 的最大值为4
C. 若为钝角，则点的横坐标的取值范围为
D 当最大时，
12. 下列说法正确的有（ ）
A. 设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相交
B. 设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相切
C. 如果圆：与圆：有四条公切线，则实数的取值范围是
D. 过点作圆的切线，切点为、，若直线的方程为，则
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，，则椭圆的面积公式为．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为_________．
14. 已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．
15. 已知，分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限），射线与双曲线的另一条渐近线相交于点，满足，则双曲线的离心率为_________．
16. 平面直角坐标系中，已知点，，，，当四边形的周长最小时，的外接圆的方程为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：
（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18. 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，面．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角余弦值．
19. 已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．
20. 如图，斜三棱柱的体积为，的面积为，，，平面平面，为线段上的动点（包括端点）．
（1）求到平面距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
21. 已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，直线被双曲线所截得的弦长为6．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．
22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在点，使平行于直线交椭圆于两点，满足直线的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
浙江省A9协作体2022学年第一学期期中联考
高二数学试题
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】AB
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（Ⅰ）x-3y+1=0（Ⅱ）10
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）定点坐标为，详见解析.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）存在，或或或
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