福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题及参考答案

这是一份福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题及参考答案，共4页。

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. B 2．B 3．A 4．B 5. A 6.D 7．C ８．C
8.解：设M是AB的中点，因为，所以，
即M在以O为圆心，1为半径的圆上，
，所以．
又，所以，
所以．
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9． AB 10. BD 11. ABD 12 . ACD
12.选项A：圆的圆心 ，半径 ，
圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.
故选项A正确
选项B：圆心到直线的距离
圆上有且仅有2个点到直线的距离等于1
故选项B错误
选项C: 由切线的性质知， 为直角三角形，
，
当且仅当 与直线垂直时等号成立，所以 的最小值为 .
故选项C正确；
选项D：设点，因为点在直线上，
所以， ，
由圆的切线性质知，直线的方程为
，，
整理得 ，
解方程得， .
所以直线过定点.故选项D正确.
故选：ACD.
三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）
13. 2 14. 4 15. 16 .
16．【解析】
如图，过O作OE⊥AB于E，连接OA，则|OE|＝ ，易知|AE|＝|EB|，
不妨令|AD|＝5m（m＞0），由可得：|BD|＝3m，|AB|＝8m，则|DE|＝4m－3m＝m，
在Rt△ODE中，有①，
在Rt△OAE中，有r2＝（）2＋（4m）2②，
联立①②，解得：r＝.
故答案为：,
四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
解：因为直线l与直线2x+y+3=0垂直
所以，设直线l的方程为x-2y+m=0，…………………………………2分
因为直线l过点P1,-2，
所以1-2×(-2)+m=0，解得m=-5，……………………………4分
所以直线l的方程为x-2y-5=0. ……………………………5分
（2）当直线l过原点时，斜率为-2，由点斜式求得直线l的方程是y=-2x，
即2x+y=0. …………………………………7分
当直线l不过原点时，设直线l的方程为x-y=a，把点P1,-2代入方程得a=3，
所以直线l的方程是x-y-3=0. ……………………………………9分
综上，所求直线l的方程为2x+y=0或x-y-3=0. ……………………10分
18. （本小题满分12分）
解：设该地今年第月型车和型车的销量分别为辆和辆，
依题意，得是首项，公比的等比数列， ……2分
是首项，公差的等差数列． ……………………4分
设的前项和为，则， ……7分
设的前项和为，则，分
所以，
可推测该地区今年这两款车的总销量能超过辆． ……………………12分
19. （本小题满分12分）
解：（1）设的公差为因为，所以……………1分
又由，得， …………………………3分
所以． ………………………………4分
∵b3=a4=8，公比q=2 ∴b122=8
∴b1=2 ……………………5分
∴bn=2n ……………………6分
（2）因为cn=anbn=2n⋅2n=n⋅2n+1，
所以Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）⋅2n+n⋅2n+1,③…7分
2Tn=1×23+2×24+3×25+…+（n-1）⋅2n+1+n⋅2n+2④ …8分
③-④，得-Tn=22+23+24…+2n+1-n⋅2n+2 ……9分
=222n-12-1-n⋅2n+2=2n+21-n-4， ……………………11分
所以Tn=(n-1)⋅2n+2+4． ……………………12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，由已知可得 ………1分
方程组2a+b=01-a2+(2-b)2=r25-a2+(-2-b)2=r2 ……………3分
解的a=1 b=-2r=4 ………………………………………5分
∴圆的方程为. …………………………6分
（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，
此时，符合题意； …………………7分
当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则， …………………8分
∴，又，，
∴，又，
∴， …………………………10分
则直线的方程为：，即， ……………………11分
综上可知直线的方程为：或. ………………12分
21. （本小题满分12分）
解：法一：（1）圆C的标准方程为x-22+y2=4，圆心为C2,0，半径为2.
若直线l的斜率不存在，此时直线l与圆C相切，不合乎题意. ………1分
所以，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3，即kx-y+3=0…2分
由题意可得2k+3k2+1<2，解得k<-512.
因此，直线l的斜率的取值范围是-∞,-512. ……………5分
法二：（1）若直线l的斜率不存在，此时直线l与圆C相切，不合乎题意. …1分
所以，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3. …………2分
联立y=kx+3x2-4x+y2=0，得1+k2x2+6k-4x+9=0，其中k<-512…… 3分
因为直线l与圆相交，所以∆=6k-42-4×91+k2=-48k-20>0
解得k<-512
因此，直线l的斜率的取值范围是-∞,-512. ……5分
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，设直线l的方程为y=kx+3.
联立y=kx+3x2-4x+y2=0，得1+k2x2+6k-4x+9=0，其中k<-512，
所以x1+x2=4-6k1+k2，x1x2=91+k2， ………8分
则k1+k2=y1x1+y2x2=y1x2+y2x1x1x2=kx1+3x2+kx2+3x1x1x2=2kx1x2+3x1+x2x1x2 =2k+3×4-6k1+k291+k2=2k+4-6k3=43，
所以k1+k2为定值43. ……12分
22. （本小题满分12分）
解：（1）由题意知，∴.同理可得，.…3分
（2）∵ ………4分
…………5分
（常数） ………6分
又∵
∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴ ………8分
（3）由（2）知，
∴， …………9分
∵数列的前项和为，
∴. ……………10分
∵Tn+1-Tn=(1-1n+2)-(1-1n+1)=1(n+1)(n+2)>0 …………………11分
∴Tn+1>Tn ∴Tn≥T1=12 ……12分