陕西省安康市重点名校2024届高三10月联考数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省安康市重点名校2024届高三10月联考数学（文）试卷(含答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2、若,则( )
A.B.C.D.
3、曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
4、“”是“函数在区间上单调递增”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、在数列中,,,且数列是等差数列,则( )
A.16B.C.19D.
6、《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L,现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤,每循环一次可使氨氮含量减少,为安全起见,要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半,至少要进行循环的次数为（参考数据,）( )
A.3B.4C.8D.9
7、设,则( )
A.B.C.D.
8、已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）,下面四个图象中可能是图象的是( )
A.B.
C.D.
9、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则( )
A.输出的m的值为25B.输出的n的值为75
C.输出的m的值为大僧的人数D.输出的n的值为大僧的人数
10、函数为偶函数,且在上单调递增,则的解集为( )
A.或B.
C.或D.
11、已知,,,则( )
A.B.C.D.
12、在锐角中,a,b,c分别是的内角A,B,C所对的边,点G是的重心,若,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,那么________.
14、已知等边的重心为O,边长为3,则________.
15、在平面直角坐标系xOy中,角,的终边与单位圆的交点分别为A,B,若直线AB的倾斜角为,则________.
16、已知图象上有一最低点,若图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位长度得的图象,又的所有根从小到大依次相差3个单位,则________.
三、解答题
17、设函数.
（1）求的最小正周期及其图象的对称中心；
（2）若且,求的值.
18、李同学在暑假期间进行一项社会实践活动,随机抽取了80名喜爱身体锻炼的年轻人,调查他们是否将跑步作为主要锻炼方式,得到如下数据不完整的列联表：
（1）请将列联表补充完整,并判断能否有99％的把握认为是否将跑步作为主要锻炼方式与性别有关?
（2）在被调查的80人中,从不是将跑步作为主要锻炼方式的人群中按性别采取分层抽样的方法抽取５人参加体育健身学习活动,再从中选取２人作为代表发言,求选取的２名代表都为女性的概率.
附：参考公式及数据：,其中.
19、已知中,,D为AB中点,.
（1）若,求AC的长度；
（2）若,求的值.
20、已知函数,当时,函数取得极值.
（1）若在上为增函数,求实数m的取值范围；
（2）若时,方程有两个根,求实数的取值范围.
21、如图,在直棱柱中,底面四边形ABCD是边长为的菱形,,E为AB的中点,F为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若点P为线段EF上的动点,求点P到平面的距离.
22、设函数的导函数为.
（1）若,求函数在上的最小值；
（2）若对任意的,都有,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为全集,,所以,又因为,所以.故选D.
2、答案：C
解析：由题设有,故.故选C.
3、答案：A
解析：,故切点为,,,即切线的斜率为0,所以切线方程为,即.故选A.
4、答案：A
解析：令,,解得,结合,解得.故选A.
5、答案：B
解析：数列的公差,,解得.故选B.
6、答案：D
解析：设循环n次,才能达到不高于国家排放标准值的一半,则,即,两边同时取对数,可得,所以至少要进行9次循环.故选D.
7、答案：A
解析：,所以.故选A.
8、答案：C
解析：由的图象知,当时,,单调递增；当时,（等号仅有可能在处取得）,单调递减；当时,,单调递增,结合选项只有C符合.故选C.
9、答案：D
解析：执行程序框图：,,,,,,,继续执行；,,,继续执行；,,,继续执行；,,,继续执行；,,,继续执行；,,,退出循环,输出,.输出的m的值为小僧的人数,输出的n的值为大僧的人数.故选D.
10、答案：C
解析：由题意可知,即,恒成立,故,即.则.又函数在上单调递增,所以,又,所以或,解得或.故选C.
11、答案：A
解析：构造函数,,则,当时,,在上单调递增；
当时,,在上单调递减,所以,即,得,即；构造函数,,则,当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递减,,,所以.故选A.
12、答案：C
解析：连接CG并延长交AB于点D,则D为AB的中点,因为,则,由重心的性质可得,则,因为,所以,所以,所以,由余弦定理可得,
所以,因为为锐角三角形,则即
即所以.
构造函数,易得在上单调递减,在上单调递增,所以,故.故选C.
13、答案：10
解析：,又,所以.
14、答案：
解析：易得,.
15、答案：
解析：由题意知,,
所以直线AB的斜率,
所以,即,
所以,或者,,
当时,,此时A,B点重合,不合题意,
当时,,.
16、答案：
解析：由题意得,其中,,因为是图象的最低点,
所以
所以
所以,
横坐标缩为原来的得
向左移动1个单位长度得,所以.
由的所有根从小到大依次相差3个单位可知与的相邻交点间的距离相等,
所以过曲线的最高点或最低点,或经过所有的对称中心.
②当过曲线的最高点或最低点时,每两个根之间相差一个周期,
③即相差6,不合题意；
④当过曲线所有的对称中心时,则,所以,
所以,,,
所以.
17、答案：(1)的对称中心为
(2)
解析：（1）因为
所以的最小正周期为.
令,解得,
所以的对称中心为.
（2）因为,即,
所以,
因为,所以,
所以
所以
.
18、答案：(1)没有99％的把握认为是否将跑步作为主要锻炼方式与性别有关
(2)
解析：（1）列联表如下：
所以没有99％的把握认为是否将跑步作为主要锻炼方式与性别有关.
（2）抽取的5人中,男性有人,记为1,2；女性有人,记为a,b,c.
从中选取2所有可能情况有：
,,,,,,,,,等10种；
选取的2名代表都为女性的情况有：
,,等3种；
则选取的2名代表都为女性的概率.
19、答案：(1)2
(2)
解析：（1）在中,
由余弦定理得,,
在中,,
所以AC的长度为2.
（2）设,则,在和中分别利用余弦定理得
,解得（负根舍）.
因为,所以,
在中,由正弦定理得,
即.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）由,则,
因为时,取到极值,所以,解得.
又当时,,
当时,,当时,,当时,,
故当时,函数取得极值,符合题意.
要使在上为增函数,则或,所以或.
即实数m的取值范围为.
（2）令,由（1）得,且,
故,,则,
当时,令,解得,令,解得,
所以的递增区间为,递减区间为,
故,而,,故.
要使有两个根,则故.
即实数m的取值范围为.
21、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：如图,取BC的中点G,连接FG,EG,.
因为G为BC的中点,E为AB的中点,所以,
因为平面,平面,所以平面.
因为G为BC的中点,F为的中点,所以.
因为直棱柱,底面ABCD是菱形,所以,所以,
因为平面,平面,所以平面.
因为,EG,平面EFG,
所以平面平面.
又因为平面EFG,所以平面.
（2）如图,连接BD与AC相交于点O,连接CE,
在中,,同理,
由菱形ABCD可知,,
在中,.
设点P到平面的距离为d.
由平面,可知点E到平面的距离也为d,
由,可得的面积为,
的面积为.
,,
由,得,可得,
故点P到平面的距离为.
22、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）由可得,
令,所以,
令,所以,
因为,所以即在上单调递增,
又因为,所以,
所以即在上单调递增,
所以在上的最小值为.
（2）由可得,
①时,,即在上单调递减,
又因为,所以,与已知矛盾,不合题意；
令,所以,
令,所以.
②时,,所以即在上单调递增,
又因为,所以,所以即在上单调递增,
又因为,所以,所以在上单调递增,
又因为,所以,满足题意；
②时,在上单调递增,
又因为,,所以存在,令,
当时,,所以即在上单调递减,
又因为,所以,所以即在上单调递减,
又因为,所以,所以在上单调递减,
又因为,所以,与已知矛盾,不合题意.
综上所述,m的取值范围为.
将跑步作为主要锻炼方式
不是将跑步作为主要锻炼方式
合计
男性
20
20
女性
30
合计
80
0.40
0.25
0.10
0.10
0.005
0.001
0.708
1.323
2.706
6.635
7.879
10.828
将跑步作为主要锻炼方式
不是将跑步作为主要锻炼方式
合计
男性
20
20
40
女性
10
30
40
合计
30
50
80